Tài chính doanh nghiệp: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

Phân tích hòa vốn

Số dư đảm phí: CM = p − v
Sản lượng hòa vốn: Q_BE = FC/(p − v)
Lợi nhuận mục tiêu: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lợi nhuận: π = (p − v)·Q − FC
Biên an toàn: (Q − Q_BE)/Q

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Bạn đầu tư €1 000 với lãi suất danh nghĩa 6% mỗi năm, ghép lãi hằng quý. Tìm giá trị FV của khoản đầu tư sau 2 năm.

PV = €1 0006% / 4n = 2

FV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Bạn gửi €1 000 vào đầu mỗi năm trong 9 năm, khoản đầu tiên gửi hôm nay. Tài khoản trả lãi 8% mỗi năm. Cuối năm 9 trong tài khoản có bao nhiêu? Tìm FV.

A = €1 000i = 8%n = 9

FV = €

3.NPV và IRRTrung bình

Một chiếc máy tốn €40 000 hôm nay, dùng được 5 năm và tốn €5 000 mỗi năm để vận hành (trả vào cuối mỗi năm). Chi phí vốn là 10%. Tìm chi phí hàng năm tương đương EAC của nó.

C₀ = €40 000M = €5 000n = 5r = 10%

EAC = €

4.NPV và IRRKhó

Dự án A tốn €30 000 và mang về €17 000, €12 000, €7 000 vào cuối các năm từ 1 đến 3. Dự án B tốn €32 000 và mang về €8 500, €12 500, €17 500. Tìm tỉ suất giao nhau r* mà tại đó hai dự án có cùng NPV, theo phần trăm.

A: −30 000, 17 000, 12 000, 7 000B: −32 000, 8 500, 12 500, 17 500

r* = %

5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 8% và đáo hạn sau 9 năm. Lợi suất đến ngày đáo hạn của nó thay đổi từ 4% thành 2,5%. Giá trái phiếu thay đổi bao nhiêu ΔP?

F = €1 000coupon = 8%n = 9y₁ = 4%y₂ = 2,5%

ΔP = €

6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 5% và đáo hạn sau 3 năm. Lợi suất đến ngày đáo hạn là 2,5%. Tìm thời lượng Macaulay D theo năm.

F = €1 000coupon = 5%n = 3YTM = 2,5%

D = năm

7.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €3 000 000 và nợ trị giá €3 000 000. WACC của nó là 8,2%, chi phí nợ trước thuế là 3% và thuế suất là 20%. Tìm chi phí vốn chủ sở hữu r_e.

E = €3 000 000D = €3 000 000WACC = 8,2%r_d = 3%T = 20%

r_e = %

8.CAPM và WACCKhó

Một công ty có 4 000 000 cổ phiếu giá €50,00 mỗi cổ phiếu và 10 000 trái phiếu giao dịch ở €980 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 7% và thuế suất là 30%. Beta của cổ phiếu là 0,9, lãi suất phi rủi ro 1,5% và lợi suất thị trường 6%. Tìm WACC.

β = 0,9r_f = 1,5%r_m = 6%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

9.Phân tích hòa vốnTrung bình

Một sản phẩm được bán với giá €11, chi phí biến đổi €8 mỗi đơn vị. Chi phí cố định là €3 600 mỗi tháng và lợi nhuận bị đánh thuế 20%. Phải bán bao nhiêu đơn vị Q mỗi tháng để thu được €1 500 sau thuế?

p = €11v = €8F = €3 600T = 20%lợi nhuận sau thuế = €1 500

Q = đơn vị

10.Phân tích hòa vốnKhó

Một công ty bán hai sản phẩm. Sản phẩm A bán với giá €16 và chi phí biến đổi €8; sản phẩm B bán với giá €40 và chi phí biến đổi €30. Chúng được bán theo cơ cấu cố định 3 đơn vị A cho mỗi 2 đơn vị B. Chi phí cố định là €22 000 mỗi tháng. Tìm tổng số đơn vị Q (cả A và B) cần để hòa vốn.

p_A = €16, v_A = €8p_B = €40, v_B = €30A : B = 3 : 2F = €22 000

Q = đơn vị

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 1126 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất và số kỳ

i = r/m = 0,06/4 = 0,015

N = m·n = 4·2 = 8

Giá trị tương lai

FV = 1 000·(1 + 0,015)⁸ = 1 000·1,126 = €1 126,49

Đáp số

FV = €1 126,49

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 13487 €

Hệ số niên kim thông thường

((1 + 0,08)⁹ − 1)/0,08 = 12,49

Niên kim đầu kỳ

Mỗi khoản tiền gửi được đầu tư thêm một năm.

FV = 1 000·12,49·1,08 = €13 486,56

Đáp số

FV = €13 486,56

3.NPV và IRR

Đáp số: EAC = 15552 €

Chi phí hàng năm tương đương: trải giá trị hiện tại của mọi chi phí trên tuổi thọ thành một khoản đều hằng năm (một niên kim): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Nó cho phép bạn so sánh các máy có tuổi thọ khác nhau.

Hệ số niên kim

(1 − 1,1⁻⁵)/0,1 = 3,791

Giá mua quy đổi theo năm

40 000/3,791 = 10 551,90

EAC

EAC = 10 551,90 + 5 000 = €15 551,90

Đáp số

EAC = €15 551,90

4.NPV và IRR

Đáp số: r* = 2,191 %

Tỉ suất giao nhau: tỉ suất chiết khấu mà tại đó hai dự án có cùng NPV. Nó là IRR của hiệu các dòng tiền của chúng (B − A). Dưới mức này, dự án có dòng tiền lớn hơn đến muộn hơn có NPV cao hơn; trên mức này, dự án kia thắng.

Hiệu các dòng tiền

ΔCF₀ = −32 000 − (−30 000) = −2 000

ΔCF₁ = 8 500 − 17 000 = −8 500

ΔCF₂ = 12 500 − 12 000 = 500

ΔCF₃ = 17 500 − 7 000 = 10 500

IRR của hiệu

NPV_Δ(2%) = 41,64

NPV_Δ(3%) = −172,14

r* = 2,191%

Đáp số

r* = 2,191%

Kiểm tra: tại 2,191% cả hai NPV đều là €4 685,70.

5.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: ΔP = 141 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá ở lợi suất cũ

C = €80,00, i = 0,04, N = 9

€80,00·(1 − 0,7026)/0,04 + €1 000·0,7026 = €594,83 + €702,59 = €1 297,41

Giá ở lợi suất mới

C = €80,00, i = 0,025, N = 9

€80,00·(1 − 0,8007)/0,025 + €1 000·0,8007 = €637,67 + €800,73 = €1 438,40

Thay đổi

ΔP = 1 438,40 − 1 297,41 = €140,98

Đáp số

ΔP = €140,98

6.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: D = 2,865 năm

Thời lượng (duration): thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số mà trái phiếu trả các dòng tiền của nó, với trọng số là giá trị hiện tại của các dòng tiền: D = Σ t·PVₜ/P. Thời lượng điều chỉnh D/(1 + y) ước lượng phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Giá trị hiện tại của từng dòng tiền

t = 1: 50/1,025 = 48,78, t·PV = 48,78

t = 2: 50/1,051 = 47,59, t·PV = 95,18

t = 3: 1050/1,077 = 975,03, t·PV = 2 925,09

Thời lượng

P = 1 071,40

D = 3 069,05/1 071,40 = 2,865

Đáp số

D = 2,865 năm

7.CAPM và WACC

Đáp số: r_e = 14 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

Phần nợ trong WACC

0,5·3%·(1 − 0,2) = 1,2%

Chi phí vốn chủ sở hữu

r_e = (8,2% − 1,2%)/0,5 = 14%

Đáp số

r_e = 14%

8.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 5,52 %

Giá trị thị trường

E = 4 000 000·€50,00 = €200 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,9·4,5% = 5,55%

Trọng số

V = €209 800 000, E/V = 0,9533, D/V = 0,04671

WACC

WACC = 0,9533·5,55% + 0,04671·7%·(1 − 0,3) = 5,52%

Đáp số

WACC = 5,52%

9.Phân tích hòa vốn

Đáp số: Q = 1825 đơn vị

Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).

Lợi nhuận trước thuế cần thiết

1 500/(1 − 0,2) = €1 875

Số đơn vị cần thiết

Q = (3 600 + 1 875)/3 = 1 825

Đáp số

Q = 1 825 đơn vị

10.Phân tích hòa vốn

Đáp số: Q = 2500 đơn vị

Hòa vốn với cơ cấu bán hàng: khi các sản phẩm được bán theo một tỉ lệ cố định, hãy dùng biên đóng góp trung bình có trọng số: nhân p − v của mỗi sản phẩm với tỉ trọng số đơn vị của nó. Số đơn vị hòa vốn = F/(biên đóng góp có trọng số), sau đó chia lại theo tỉ lệ cơ cấu.

Các biên đóng góp

cm_A = €8, cm_B = €10

Biên đóng góp có trọng số

(3·8 + 2·10)/5 = €8,80

Số đơn vị hòa vốn

Q = 22 000/8,8 = 2 500

A: 1 500, B: 1 000

Đáp số

Q = 2 500 đơn vị

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance