Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Giá trị thời gian của tiền
Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Phương pháp
Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.
NPV và IRR
Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)
Phương pháp
Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.
Giá và lợi suất trái phiếu
Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm
Phương pháp
Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.
CAPM và WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D
Phân tích hòa vốn
Số dư đảm phí
CM = p − v
Sản lượng hòa vốn
QBE = FC/(p − v)
Lợi nhuận mục tiêu
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lợi nhuận
π = (p − v)·Q − FC
Biên an toàn
(Q − QBE)/Q
2Bài tập
1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
Một thẻ tín dụng tính lãi suất danh nghĩa 21% mỗi năm, ghép lãi nửa năm một lần. Tìm lãi suất thực hằng năm EAR theo phần trăm.
r = 21%m = 2
EAR = %
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
Một khoản vay €150 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 20 năm với lãi suất 2,4% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tổng tiền lãi I phải trả trong suốt thời hạn khoản vay là bao nhiêu?
P = €150 0002,4% / 12N = 240
I = €
3.NPV và IRRTrung bình
Một dự án tốn €400 000 hôm nay. Nó tạo ra €25 000 vào cuối năm thứ nhất, và dòng tiền sau đó tăng 2% mỗi năm mãi mãi. Chi phí vốn là 9%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.
C0 = €400 000CF1 = €25 000g = 2%r = 9%
NPV = €
4.NPV và IRRKhó
Một dự án tốn €20 000 và mang lại €7 500, €14 000, €8 000 vào cuối các năm 1 đến 3. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.
CF0 = −20 000CF1 = 7 500CF2 = 14 000CF3 = 8 000
IRR = %
5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 đáo hạn sau 5 năm và trả trái tức hằng năm. Nó được bán với giá €958 khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 6%. Tìm lãi suất trái tức c theo phần trăm.
F = €1 000n = 5P = €958YTM = 6%
c = %
6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 và coupon hằng năm 7% đáo hạn sau 7 năm và được bán với giá €1 115. Tìm lợi suất đáo hạn YTM theo phần trăm.
F = €1 000coupon = 7%n = 7P = €1 115
YTM = %
7.CAPM và WACCTrung bình
Một công ty có tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu (theo giá trị thị trường) là 1,5. Chi phí vốn chủ sở hữu của nó là 12%, chi phí nợ trước thuế là 6% và thuế suất là 25%. Tìm WACC.
D/E = 1,5re = 12%rd = 6%T = 25%
WACC = %
8.CAPM và WACCKhó
Hoạt động kinh doanh của một công ty có beta không có đòn bẩy (beta tài sản) là 0,7. Công ty dự định tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu là 0,5. Thuế suất là 20%, lãi suất phi rủi ro là 3,5% và phần bù rủi ro thị trường là 6,5%. Tìm chi phí vốn chủ sở hữu re ở cơ cấu vốn mới.
βU = 0,7D/E = 0,5T = 20%rf = 3,5%rm − rf = 6,5%
re = %
9.Phân tích hòa vốnTrung bình
Một công ty bán 1 500 đơn vị với giá €27 mỗi đơn vị. Chi phí biến đổi là €12 mỗi đơn vị và chi phí cố định là €7 500. Tìm độ lớn đòn bẩy hoạt động DOL tại mức doanh số này.
Q = 1 500p = €27v = €12F = €7 500
DOL =
10.Phân tích hòa vốnKhó
Một công ty bán 1 600 đơn vị với giá €9 mỗi đơn vị, chi phí biến đổi €6 mỗi đơn vị và chi phí cố định €3 000. Lợi nhuận hoạt động thay đổi bao nhiêu phần trăm %ΔΠ nếu sản lượng bán tăng 8%?
Q = 1 600p = €9v = €6F = €3 000%ΔQ = +8%
%ΔΠ = %
3Dung dịch
1.Giá trị thời gian của tiền
Đáp số: EAR = 22,1 %
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Lãi suất mỗi kỳ
r/m = 0,21/2 = 0,105
Ghép lãi trong một năm
EAR = (1 + 0,105)2 − 1 = 1,221 − 1 = 22,1%
Đáp số
EAR = 22,1%
EAR luôn cao hơn lãi suất danh nghĩa khi lãi được ghép nhiều hơn một lần mỗi năm.
2.Giá trị thời gian của tiền
Đáp số: I = 39016 €
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Khoản thanh toán hằng tháng
i = 0,002, N = 240
A = 150 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)−240) = €787,57
Tổng tiền lãi
I = N·A − P = 240·787,6 − 150 000 = €39 016,11
Đáp số
I = €39 016,11
3.NPV và IRR
Đáp số: NPV = −42857 €
Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.
Giá trị của các dòng tiền
PV = 25 000/(0,09 − 0,02) = 357 142,86
NPV
NPV = 357 142,86 − 400 000 = −€42 857,14
Đáp số
NPV = −€42 857,14
NPV âm, nên dự án sinh lời ít hơn mức yêu cầu.
4.NPV và IRR
Đáp số: IRR = 21,87 %
Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.
Kẹp IRR
NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.
NPV(20%) = 601,85
NPV(25%) = −944,00
Thu hẹp dần
Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.
IRR ≈ 20 + 5·601,85/(601,85 − (−944,00)) = 21,95%
chính xác: NPV(21,87%) = 0 → IRR = 21,87%
Đáp số
IRR = 21,87%
5.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: c = 5,003 %
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Giá trị hiện tại của mệnh giá
1000·(1 + 0,06)−5 = €747,26
Trái tức
C = (958 − 747,26)/4,212 = €50,03
Lãi suất coupon
c = 50,03/1000 = 5,003%
Đáp số
c = 5,003%
6.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: YTM = 5,012 %
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Phương trình cho lợi suất
€1 115 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷
Giải bằng số
P(5%) = €1 115,73, P(6%) = €1 055,82
YTM = 5,012%
Đáp số
YTM = 5,012%
7.CAPM và WACC
Đáp số: WACC = 7,5 %
Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).
Các tỉ trọng từ D/E
E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4
D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6
WACC
WACC = 0,4·12% + 0,6·6%·(1 − 0,25) = 7,5%
Đáp số
WACC = 7,5%
8.CAPM và WACC
Đáp số: re = 9,87 %
Beta có đòn bẩy (Hamada): nợ làm vốn chủ sở hữu rủi ro hơn. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), trong đó βU là beta của hoạt động kinh doanh không có nợ. Để chuyển beta sang cơ cấu vốn khác, hãy bỏ đòn bẩy trước rồi áp lại đòn bẩy với D/E mới.
Beta có đòn bẩy
βL = 0,7·(1 + 0,8·0,5) = 0,98
Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)
re = 3,5% + 0,98·6,5% = 9,87%
Đáp số
re = 9,87%
9.Phân tích hòa vốn
Đáp số: DOL = 1,5
Đòn bẩy hoạt động: chi phí cố định làm lợi nhuận phản ứng mạnh hơn doanh số. Độ lớn đòn bẩy hoạt động DOL = biên đóng góp/lợi nhuận hoạt động cho biết doanh số thay đổi 1% thì lợi nhuận thay đổi DOL %. Nó rất cao ngay trên điểm hòa vốn và giảm khi doanh số tăng.
Tổng biên đóng góp
CM = 1 500·(27 − 12) = €22 500
Lợi nhuận hoạt động
Π = 22 500 − 7 500 = €15 000
DOL
DOL = 22 500/15 000 = 1,5
Đáp số
DOL = 1,5
10.Phân tích hòa vốn
Đáp số: %ΔΠ = 21,33 %
Đòn bẩy hoạt động: chi phí cố định làm lợi nhuận phản ứng mạnh hơn doanh số. Độ lớn đòn bẩy hoạt động DOL = biên đóng góp/lợi nhuận hoạt động cho biết doanh số thay đổi 1% thì lợi nhuận thay đổi DOL %. Nó rất cao ngay trên điểm hòa vốn và giảm khi doanh số tăng.