Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Giá trị thời gian của tiền
Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Phương pháp
Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.
NPV và IRR
Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)
Phương pháp
Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.
Giá và lợi suất trái phiếu
Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm
Phương pháp
Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.
CAPM và WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D
Phân tích hòa vốn
Số dư đảm phí
CM = p − v
Sản lượng hòa vốn
QBE = FC/(p − v)
Lợi nhuận mục tiêu
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lợi nhuận
π = (p − v)·Q − FC
Biên an toàn
(Q − QBE)/Q
2Bài tập
1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
Một bất động sản dự kiến thu được tiền thuê ròng €12 000 vào năm tới. Tiền thuê dự kiến tăng 3% mỗi năm mãi mãi. Tỉ suất sinh lợi yêu cầu là 9% mỗi năm. Tìm giá trị PV của bất động sản hôm nay.
C1 = €12 000g = 3%r = 9%
PV = €
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
Một khoản vay €8 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 3 năm. Lãi suất là 5,4% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm khoản thanh toán hằng tháng A.
P = €8 0005,4% / 12N = 36
A = €
3.NPV và IRRTrung bình
Một khoản đầu tư €30 000 cho các dòng tiền sau vào cuối các năm 1 đến 4: €11 000, €9 000, €14 000, €7 000. Chi phí vốn là 10%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.
Một khoản đầu tư €40 000 mang về €9 000 vào cuối mỗi năm trong 6 năm. Tìm tỉ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.
C0 = €40 000CF = €9 000n = 6
IRR = %
5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 6% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 7 năm. Lợi suất đáo hạn là 3,5% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.
F = €1 000coupon = 6%YTM = 3,5%n = 7
P = €
6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 8% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 12 năm. Nó được bán với giá €1 080. Tìm lợi suất đến ngày đáo hạn YTM theo lãi suất hằng năm (gấp đôi lợi suất nửa năm), theo phần trăm.
F = €1 000coupon = 8% (2×)n = 12P = €1 080
YTM = %
7.CAPM và WACCTrung bình
Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €6 000 000 và nợ trị giá €6 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 11%, chi phí nợ trước thuế là 3% và thuế suất là 21%. Tìm WACC.
Một công ty có 4 000 000 cổ phiếu giá €38,50 mỗi cổ phiếu và 5 000 trái phiếu giao dịch ở €960 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 5% và thuế suất là 30%. Beta của cổ phiếu là 0,6, lãi suất phi rủi ro 1% và lợi suất thị trường 6%. Tìm WACC.
β = 0,6rf = 1%rm = 6%rd = 5%T = 30%
WACC = %
9.Phân tích hòa vốnTrung bình
Một sản phẩm được bán với giá €35, chi phí biến đổi €15 mỗi đơn vị. Chi phí cố định là €24 000 mỗi tháng và lợi nhuận bị đánh thuế 20%. Phải bán bao nhiêu đơn vị Q mỗi tháng để thu được €12 000 sau thuế?
p = €35v = €15F = €24 000T = 20%lợi nhuận sau thuế = €12 000
Q = đơn vị
10.Phân tích hòa vốnKhó
Một công ty bán hai sản phẩm. Sản phẩm A bán với giá €20 và chi phí biến đổi €15; sản phẩm B bán với giá €27 và chi phí biến đổi €15. Chúng được bán theo cơ cấu cố định 2 đơn vị A cho mỗi 1 đơn vị B. Chi phí cố định là €13 200 mỗi tháng. Tìm tổng số đơn vị Q (cả A và B) cần để hòa vốn.
pA = €20, vA = €15pB = €27, vB = €15A : B = 2 : 1F = €13 200
Q = đơn vị
3Dung dịch
1.Giá trị thời gian của tiền
Đáp số: PV = 200000 €
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Lãi suất tháng và số kỳ thanh toán
i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045
N = 12·3 = 36
Khoản thanh toán
Giá trị hiện tại của N khoản thanh toán bằng nhau A là A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Cho nó bằng khoản vay và giải tìm A.
(1 + i)−N = 0,8508
A = 8 000·0,0045/(1 − 0,8508) = €241,21
Đáp số
A = €241,21
3.NPV và IRR
Đáp số: NPV = 2738 €
Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.
Giá trị hiện tại của từng dòng tiền
CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,1)1 = 11 000/1,1 = 10 000,00
CF2/(1 + 0,1)2 = 9 000/1,21 = 7 438,02
CF3/(1 + 0,1)3 = 14 000/1,331 = 10 518,41
CF4/(1 + 0,1)4 = 7 000/1,464 = 4 781,09
Cộng lại
NPV = €2 737,52
Đáp số
NPV = €2 737,52
NPV dương, nên dự án sinh lời nhiều hơn mức yêu cầu.
4.NPV và IRR
Đáp số: IRR = 9,312 %
Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.
Hệ số niên kim cần thiết
(1 − (1 + i)−6)/i = 40 000/9 000 = 4,444
Giải tìm lãi suất
Hệ số niên kim giảm khi lãi suất tăng; hãy chặn khoảng giá trị của lãi suất rồi thu hẹp dần.
i = 9%: 4,486
i = 10%: 4,355
IRR = 9,312%
Đáp số
IRR = 9,312%
5.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: P = 1154 €
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Mỗi kỳ
C = €30,00, i = 0,0175, N = 14
Giá trị hiện tại của các khoản coupon
€30,00·(1 − 0,7844)/0,0175 = €369,66
Giá trị hiện tại của mệnh giá
€1 000·0,7844 = €784,36
Giá
P = €1 154,03
Đáp số
P = €1 154,03
Lợi suất thấp hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá cao hơn mệnh giá.
6.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: YTM = 7,003 %
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Mỗi kỳ
C = €40,00, N = 24
Giải bằng số
i = 3,502% mỗi nửa năm
YTM
YTM = 2·3,502% = 7,003%
Đáp số
YTM = 7,003%
7.CAPM và WACC
Đáp số: WACC = 6,685 %
Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).
Trọng số
V = €12 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·11% + 0,5·3%·(1 − 0,21) = 6,685%
Đáp số
WACC = 6,685%
8.CAPM và WACC
Đáp số: WACC = 3,985 %
Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).
Giá trị thị trường
E = 4 000 000·€38,50 = €154 000 000
D = 5 000·€960 = €4 800 000
Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)
re = 1% + 0,6·5% = 4%
Trọng số
V = €158 800 000, E/V = 0,9698, D/V = 0,03023
WACC
WACC = 0,9698·4% + 0,03023·5%·(1 − 0,3) = 3,985%
Đáp số
WACC = 3,985%
9.Phân tích hòa vốn
Đáp số: Q = 1950 đơn vị
Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).
Lợi nhuận trước thuế cần thiết
12 000/(1 − 0,2) = €15 000
Số đơn vị cần thiết
Q = (24 000 + 15 000)/20 = 1 950
Đáp số
Q = 1 950 đơn vị
10.Phân tích hòa vốn
Đáp số: Q = 1800 đơn vị
Hòa vốn với cơ cấu bán hàng: khi các sản phẩm được bán theo một tỉ lệ cố định, hãy dùng biên đóng góp trung bình có trọng số: nhân p − v của mỗi sản phẩm với tỉ trọng số đơn vị của nó. Số đơn vị hòa vốn = F/(biên đóng góp có trọng số), sau đó chia lại theo tỉ lệ cơ cấu.