Tài chính doanh nghiệp: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

Phân tích hòa vốn

Số dư đảm phí: CM = p − v
Sản lượng hòa vốn: Q_BE = FC/(p − v)
Lợi nhuận mục tiêu: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lợi nhuận: π = (p − v)·Q − FC
Biên an toàn: (Q − Q_BE)/Q

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Bạn cần €50 000 sau 7 năm. Một tài khoản trả lãi 6% mỗi năm, ghép lãi hằng quý. Hôm nay bạn phải gửi bao nhiêu? Tìm giá trị hiện tại PV.

FV = €50 0006% / 4n = 7

PV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Bạn tiết kiệm €200 vào cuối mỗi tháng trong 5 năm. Tài khoản trả lãi 6% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Cuối cùng bạn tiết kiệm được bao nhiêu? Tìm FV.

A = €2006% / 12N = 60

FV = €

3.NPV và IRRTrung bình

Một dự án tốn €40 000 hôm nay và mang về €13 500, €12 000, €11 000, €13 000, €15 500, €8 500 vào cuối các năm từ 1 đến 6. Chi phí vốn là 10%. Giả sử các dòng tiền đến đều đặn trong mỗi năm. Tìm thời gian hoàn vốn có chiết khấu DPB theo năm.

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 500CF₂ = 12 000CF₃ = 11 000CF₄ = 13 000CF₅ = 15 500CF₆ = 8 500

DPB = năm

4.NPV và IRRKhó

Một dự án tốn €200 000 hôm nay. Dòng tiền của nó là €50 000 vào cuối năm thứ 1 và tăng 5% mỗi năm cho đến dòng tiền cuối cùng vào cuối năm 4. Chi phí vốn là 12%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €50 000g = 5%n = 4r = 12%

NPV = €

5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 8% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 3 năm. Lợi suất đáo hạn là 3% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.

F = €1 000coupon = 8%YTM = 3%n = 3

P = €

6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu giao dịch ở mức giá €1 070 với lợi suất đến ngày đáo hạn 5% (ghép lãi hằng năm) và thời lượng Macaulay 11,4 năm. Dùng thời lượng điều chỉnh để ước lượng giá mới P nếu lợi suất giảm 75 điểm cơ bản.

P₀ = €1 070y = 5%D = 11,4Δy = −75 bp

P = €

7.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €4 000 000 và nợ trị giá €3 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 12%, chi phí nợ trước thuế là 7% và thuế suất là 25,8%. Tìm WACC.

E = €4 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM và WACCKhó

Một công ty có 5 000 000 cổ phiếu giá €14,00 mỗi cổ phiếu và 20 000 trái phiếu giao dịch ở €960 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 7% và thuế suất là 21%. Beta của cổ phiếu là 1,3, lãi suất phi rủi ro 3% và lợi suất thị trường 9%. Tìm WACC.

β = 1,3r_f = 3%r_m = 9%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

9.Phân tích hòa vốnTrung bình

Một sản phẩm có thể được sản xuất theo hai cách. Phương pháp A có chi phí cố định €30 000 mỗi năm và chi phí biến đổi €8 mỗi đơn vị. Phương pháp B, tự động hóa hơn, có chi phí cố định €39 000 mỗi năm và chi phí biến đổi €2 mỗi đơn vị. Ở sản lượng hằng năm Q nào thì hai phương pháp có chi phí bằng nhau?

F_A = €30 000v_A = €8F_B = €39 000v_B = €2

Q = đơn vị

10.Phân tích hòa vốnKhó

Một công ty bán 4 000 đơn vị mỗi tháng với giá €10 mỗi đơn vị, chi phí biến đổi €6 mỗi đơn vị và chi phí cố định €8 000 mỗi tháng. Chi phí biến đổi tăng €2 mỗi đơn vị và giá giữ nguyên. Bây giờ phải bán bao nhiêu đơn vị Q mỗi tháng để giữ nguyên lợi nhuận?

Q = 4 000p = €10v = €6 → €8F = €8 000

Q = đơn vị

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: PV = 32955 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất và số kỳ

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·7 = 28

Giá trị hiện tại

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,517 = €32 954,96

Đáp số

PV = €32 954,96

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 13954 €

Lãi suất tháng và số khoản gửi

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·5 = 60

Giá trị tương lai của các khoản gửi

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1,349 − 1)/0,005 = €13 954,01

Đáp số

FV = €13 954,01

Bạn tự nộp vào €12 000; phần còn lại là tiền lãi.

3.NPV và IRR

Đáp số: DPB = 4,069 năm

Thời gian hoàn vốn: thời gian cho đến khi dòng tiền tích lũy hoàn trả khoản đầu tư ban đầu. Giả định tiền về đều trong mỗi năm, nên phần cuối là một phần của năm. Thời gian hoàn vốn đơn giản bỏ qua giá trị thời gian của tiền; thời gian hoàn vốn có chiết khấu dùng các dòng tiền đã chiết khấu.

Dòng tiền đã chiết khấu và tích lũy

năm 1: 13 500/1,1 = 12 272,73 → Σ = 12 272,73

năm 2: 12 000/1,21 = 9 917,36 → Σ = 22 190,08

năm 3: 11 000/1,331 = 8 264,46 → Σ = 30 454,55

năm 4: 13 000/1,464 = 8 879,17 → Σ = 39 333,72

năm 5: 15 500/1,611 = 9 624,28 → Σ = 48 958,00

Phần của năm cuối

DPB = 4 + 666,28/9 624,28 = 4,069

Đáp số

DPB = 4,069 năm

Thời gian hoàn vốn có chiết khấu luôn dài hơn thời gian hoàn vốn đơn giản (3,269 năm).

4.NPV và IRR

Đáp số: NPV = −37483 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị hiện tại của niên kim tăng trưởng

((1,05)/(1,12))⁴ = 0,7725

PV = 50 000/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,7725) = 162 517,00

NPV

NPV = 162 517,00 − 200 000 = −€37 483,00

Đáp số

NPV = −€37 483,00

NPV âm, nên dự án sinh lời ít hơn mức yêu cầu.

5.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 1142 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Mỗi kỳ

C = €40,00, i = 0,015, N = 6

Giá trị hiện tại của các khoản coupon

€40,00·(1 − 0,9145)/0,015 = €227,89

Giá trị hiện tại của mệnh giá

€1 000·0,9145 = €914,54

Giá

P = €1 142,43

Đáp số

P = €1 142,43

Lợi suất thấp hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá cao hơn mệnh giá.

6.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 1157 €

Thời lượng (duration): thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số mà trái phiếu trả các dòng tiền của nó, với trọng số là giá trị hiện tại của các dòng tiền: D = Σ t·PVₜ/P. Thời lượng điều chỉnh D/(1 + y) ước lượng phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Thời lượng điều chỉnh

D_mod = 11,4/1,05 = 10,86

Thay đổi giá ước lượng

%ΔP ≈ −10,86·(−0,0075) = 8,143%

P ≈ 1070·(1 + 0,08143) = €1 157,13

Đáp số

P = €1 157,13

Thời lượng là một ước lượng tuyến tính; với thay đổi lợi suất lớn, độ lồi làm giá thực cao hơn một chút.

7.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 9,083 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €7 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·12% + 0,4286·7%·(1 − 0,258) = 9,083%

Đáp số

WACC = 9,083%

8.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 9,666 %

Giá trị thị trường

E = 5 000 000·€14,00 = €70 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 3% + 1,3·6% = 10,8%

Trọng số

V = €89 200 000, E/V = 0,7848, D/V = 0,2152

WACC

WACC = 0,7848·10,8% + 0,2152·7%·(1 − 0,21) = 9,666%

Đáp số

WACC = 9,666%

9.Phân tích hòa vốn

Đáp số: Q = 1500 đơn vị

Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).

Tổng chi phí bằng nhau

30 000 + 8Q = 39 000 + 2Q

Giải tìm Q

Q = (39 000 − 30 000)/(8 − 2) = 1 500

Đáp số

Q = 1 500 đơn vị

Dưới sản lượng này phương pháp A rẻ hơn; trên mức này phương pháp B tự động hóa rẻ hơn.

10.Phân tích hòa vốn

Đáp số: Q = 8000 đơn vị

Lợi nhuận hiện tại

Π = 4 000·(10 − 6) − 8 000 = €8 000

Biên đóng góp mới trên mỗi đơn vị

10 − 8 = €2

Số đơn vị để giữ nguyên lợi nhuận

Q = (8 000 + 8 000)/2 = 8 000

Đáp số

Q = 8 000 đơn vị

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance