Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Giá trị thời gian của tiền
Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Phương pháp
Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.
NPV và IRR
Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)
Phương pháp
Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.
Giá và lợi suất trái phiếu
Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm
Phương pháp
Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.
CAPM và WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D
Phân tích hòa vốn
Số dư đảm phí
CM = p − v
Sản lượng hòa vốn
QBE = FC/(p − v)
Lợi nhuận mục tiêu
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lợi nhuận
π = (p − v)·Q − FC
Biên an toàn
(Q − QBE)/Q
2Bài tập
1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
Một thẻ tín dụng tính lãi suất danh nghĩa 20% mỗi năm, ghép lãi nửa năm một lần. Tìm lãi suất thực hằng năm EAR theo phần trăm.
r = 20%m = 2
EAR = %
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
Bạn vay €5 000 với lãi suất 5,4% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng, và trả €175 vào cuối mỗi tháng. Cần bao nhiêu tháng để trả hết khoản vay (khoản thanh toán cuối có thể nhỏ hơn)? Cho số lần thanh toán N.
P = €5 000A = €1755,4% / 12
N = lần thanh toán
3.NPV và IRRTrung bình
Một chiếc máy tốn €80 000 hôm nay. Nó tạo ra €16 000 vào cuối mỗi năm trong 7 năm và sau đó có thể bán với giá €16 000. Chi phí vốn là 12%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.
C0 = €80 000CF = €16 000S = €16 000n = 7r = 12%
NPV = €
4.NPV và IRRKhó
Một dự án tốn €40 000 và mang lại €18 500, €27 500, €15 000 vào cuối các năm 1 đến 3. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.
CF0 = −40 000CF1 = 18 500CF2 = 27 500CF3 = 15 000
IRR = %
5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 4% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 7 năm. Lợi suất đáo hạn là 5% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.
F = €1 000coupon = 4%YTM = 5%n = 7
P = €
6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 2% và đáo hạn sau 5 năm. Lợi suất đến ngày đáo hạn là 3%. Tìm thời lượng Macaulay D theo năm.
F = €1 000coupon = 2%n = 5YTM = 3%
D = năm
7.CAPM và WACCTrung bình
Một cổ phiếu có beta 0,6 có tỉ suất sinh lợi yêu cầu 6,3%. Lãi suất phi rủi ro là 3%. CAPM hàm ý tỉ suất sinh lợi thị trường kỳ vọng rm là bao nhiêu?
β = 0,6re = 6,3%rf = 3%
rm = %
8.CAPM và WACCKhó
Hoạt động kinh doanh của một công ty có beta không có đòn bẩy (beta tài sản) là 1,1. Công ty dự định tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu là 0,6. Thuế suất là 21%, lãi suất phi rủi ro là 1,5% và phần bù rủi ro thị trường là 5,5%. Tìm chi phí vốn chủ sở hữu re ở cơ cấu vốn mới.
βU = 1,1D/E = 0,6T = 21%rf = 1,5%rm − rf = 5,5%
re = %
9.Phân tích hòa vốnTrung bình
Một sản phẩm bán với giá €14 mỗi đơn vị, biến phí €12 mỗi đơn vị. Định phí là €8 000 mỗi tháng. Phải bán bao nhiêu đơn vị Q mỗi tháng để có lợi nhuận €6 000?
F = €8 000p = €14v = €12lợi nhuận = €6 000
Q = đơn vị
10.Phân tích hòa vốnKhó
Một công ty bán 3 000 đơn vị với giá €23 mỗi đơn vị, chi phí biến đổi €15 mỗi đơn vị và chi phí cố định €9 600. Lợi nhuận hoạt động thay đổi bao nhiêu phần trăm %ΔΠ nếu sản lượng bán tăng 20%?
Q = 3 000p = €23v = €15F = €9 600%ΔQ = +20%
%ΔΠ = %
3Dung dịch
1.Giá trị thời gian của tiền
Đáp số: EAR = 21 %
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Lãi suất mỗi kỳ
r/m = 0,2/2 = 0,1
Ghép lãi trong một năm
EAR = (1 + 0,1)2 − 1 = 1,21 − 1 = 21%
Đáp số
EAR = 21%
EAR luôn cao hơn lãi suất danh nghĩa khi lãi được ghép nhiều hơn một lần mỗi năm.
2.Giá trị thời gian của tiền
Đáp số: N = 31 lần thanh toán
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Biến đổi công thức niên kim
i = 0,0045
(1 + i)−N = 1 − 5 000·0,0045/175 = 0,8714
Giải bằng logarit
N = −ln(0,8714)/ln(1,004) = 30,65
Làm tròn lên thành số lần thanh toán nguyên
30 khoản thanh toán đầy đủ còn để lại một khoản dư nhỏ, được xóa bằng khoản thanh toán cuối cùng nhỏ hơn.
N = 31
Đáp số
N = 31 lần thanh toán
3.NPV và IRR
Đáp số: NPV = 257,7 €
Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.
Giá trị hiện tại của các dòng tiền hằng năm
16 000·4,564 = 73 020,10
Giá trị hiện tại của giá trị thanh lý
16 000/2,211 = 7 237,59
NPV
NPV = −80 000 + 73 020,10 + 7 237,59 = €257,69
Đáp số
NPV = €257,69
4.NPV và IRR
Đáp số: IRR = 25,14 %
Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.
Kẹp IRR
NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.
NPV(25%) = 80,00
NPV(30%) = −2 669,55
Thu hẹp dần
Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.
IRR ≈ 25 + 5·80,00/(80,00 − (−2 669,55)) = 25,15%
chính xác: NPV(25,14%) = 0 → IRR = 25,14%
Đáp số
IRR = 25,14%
5.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: P = 941,5 €
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Mỗi kỳ
C = €20,00, i = 0,025, N = 14
Giá trị hiện tại của các khoản coupon
€20,00·(1 − 0,7077)/0,025 = €233,82
Giá trị hiện tại của mệnh giá
€1 000·0,7077 = €707,73
Giá
P = €941,55
Đáp số
P = €941,55
Lợi suất cao hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá chiết khấu.
6.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: D = 4,802 năm
Thời lượng (duration): thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số mà trái phiếu trả các dòng tiền của nó, với trọng số là giá trị hiện tại của các dòng tiền: D = Σ t·PVₜ/P. Thời lượng điều chỉnh D/(1 + y) ước lượng phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Giá trị hiện tại của từng dòng tiền
t = 1: 20/1,03 = 19,42, t·PV = 19,42
t = 2: 20/1,061 = 18,85, t·PV = 37,70
t = 3: 20/1,093 = 18,30, t·PV = 54,91
t = 4: 20/1,126 = 17,77, t·PV = 71,08
t = 5: 1020/1,159 = 879,86, t·PV = 4 399,30
Thời lượng
P = 954,20
D = 4 582,41/954,20 = 4,802
Đáp số
D = 4,802 năm
7.CAPM và WACC
Đáp số: rm = 8,5 %
Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).
Phần bù rủi ro thị trường
rm − rf = (6,3% − 3%)/0,6 = 5,5%
Tỉ suất sinh lợi thị trường
rm = 3% + 5,5% = 8,5%
Đáp số
rm = 8,5%
8.CAPM và WACC
Đáp số: re = 10,42 %
Beta có đòn bẩy (Hamada): nợ làm vốn chủ sở hữu rủi ro hơn. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), trong đó βU là beta của hoạt động kinh doanh không có nợ. Để chuyển beta sang cơ cấu vốn khác, hãy bỏ đòn bẩy trước rồi áp lại đòn bẩy với D/E mới.
Beta có đòn bẩy
βL = 1,1·(1 + 0,79·0,6) = 1,621
Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)
re = 1,5% + 1,621·5,5% = 10,42%
Đáp số
re = 10,42%
9.Phân tích hòa vốn
Đáp số: Q = 7000 đơn vị
Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).
Đòn bẩy hoạt động: chi phí cố định làm lợi nhuận phản ứng mạnh hơn doanh số. Độ lớn đòn bẩy hoạt động DOL = biên đóng góp/lợi nhuận hoạt động cho biết doanh số thay đổi 1% thì lợi nhuận thay đổi DOL %. Nó rất cao ngay trên điểm hòa vốn và giảm khi doanh số tăng.