Tài chính doanh nghiệp: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

Phân tích hòa vốn

Số dư đảm phí: CM = p − v
Sản lượng hòa vốn: Q_BE = FC/(p − v)
Lợi nhuận mục tiêu: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lợi nhuận: π = (p − v)·Q − FC
Biên an toàn: (Q − Q_BE)/Q

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Bạn đầu tư €12 000 với lãi suất danh nghĩa 4,8% mỗi năm, ghép lãi hằng quý. Tìm giá trị FV của khoản đầu tư sau 6 năm.

PV = €12 0004,8% / 4n = 6

FV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Một khoản vay €20 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 6 năm. Lãi suất là 6% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm khoản thanh toán hằng tháng A.

P = €20 0006% / 12N = 72

A = €

3.NPV và IRRTrung bình

Một dự án tốn €30 000 hôm nay và mang về €11 500, €6 000, €10 500, €13 000, €12 000 vào cuối các năm từ 1 đến 5. Chi phí vốn là 8%. Giả sử các dòng tiền đến đều đặn trong mỗi năm. Tìm thời gian hoàn vốn có chiết khấu DPB theo năm.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 500CF₂ = 6 000CF₃ = 10 500CF₄ = 13 000CF₅ = 12 000

DPB = năm

4.NPV và IRRKhó

Một khoản đầu tư €25 000 mang về €6 000 vào cuối mỗi năm trong 6 năm. Tìm tỉ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

C₀ = €25 000CF = €6 000n = 6

IRR = %

5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 6% và đáo hạn sau 5 năm. Lợi suất đến ngày đáo hạn của nó thay đổi từ 3,5% thành 2,5%. Giá trái phiếu thay đổi bao nhiêu ΔP?

F = €1 000coupon = 6%n = 5y₁ = 3,5%y₂ = 2,5%

ΔP = €

6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu giao dịch ở mức giá €1 080 với lợi suất đến ngày đáo hạn 7% (ghép lãi hằng năm) và thời lượng Macaulay 3,3 năm. Dùng thời lượng điều chỉnh để ước lượng giá mới P nếu lợi suất tăng 150 điểm cơ bản.

P₀ = €1 080y = 7%D = 3,3Δy = +150 bp

P = €

7.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu (theo giá trị thị trường) là 1. Chi phí vốn chủ sở hữu của nó là 11%, chi phí nợ trước thuế là 5% và thuế suất là 20%. Tìm WACC.

D/E = 1r_e = 11%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM và WACCKhó

Một công ty có 2 000 000 cổ phiếu giá €11,50 mỗi cổ phiếu và 5 000 trái phiếu giao dịch ở €980 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 7% và thuế suất là 21%. Beta của cổ phiếu là 1,3, lãi suất phi rủi ro 4% và lợi suất thị trường 9,5%. Tìm WACC.

β = 1,3r_f = 4%r_m = 9,5%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

9.Phân tích hòa vốnTrung bình

Một sản phẩm bán với giá €16 mỗi đơn vị, biến phí €8 mỗi đơn vị. Định phí là €16 000 mỗi tháng. Phải bán bao nhiêu đơn vị Q mỗi tháng để có lợi nhuận €2 000?

F = €16 000p = €16v = €8lợi nhuận = €2 000

Q = đơn vị

10.Phân tích hòa vốnKhó

Một sản phẩm bán với giá €55 mỗi đơn vị, biến phí €45 mỗi đơn vị và định phí €15 000 mỗi năm. Doanh số theo ngân sách là 2 100 đơn vị. Tìm biên an toàn MS theo phần trăm doanh số ngân sách.

F = €15 000p = €55v = €45ngân sách = 2 100

MS = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 15978 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất và số kỳ

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·6 = 24

Giá trị tương lai

FV = 12 000·(1 + 0,012)²⁴ = 12 000·1,331 = €15 977,67

Đáp số

FV = €15 977,67

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: A = 331,5 €

Lãi suất tháng và số kỳ thanh toán

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·6 = 72

Khoản thanh toán

Giá trị hiện tại của N khoản thanh toán bằng nhau A là A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Cho nó bằng khoản vay và giải tìm A.

(1 + i)^−N = 0,6983

A = 20 000·0,005/(1 − 0,6983) = €331,46

Đáp số

A = €331,46

3.NPV và IRR

Đáp số: DPB = 3,615 năm

Thời gian hoàn vốn: thời gian cho đến khi dòng tiền tích lũy hoàn trả khoản đầu tư ban đầu. Giả định tiền về đều trong mỗi năm, nên phần cuối là một phần của năm. Thời gian hoàn vốn đơn giản bỏ qua giá trị thời gian của tiền; thời gian hoàn vốn có chiết khấu dùng các dòng tiền đã chiết khấu.

Dòng tiền đã chiết khấu và tích lũy

năm 1: 11 500/1,08 = 10 648,15 → Σ = 10 648,15

năm 2: 6 000/1,166 = 5 144,03 → Σ = 15 792,18

năm 3: 10 500/1,26 = 8 335,24 → Σ = 24 127,42

năm 4: 13 000/1,36 = 9 555,39 → Σ = 33 682,81

Phần của năm cuối

DPB = 3 + 5 872,58/9 555,39 = 3,615

Đáp số

DPB = 3,615 năm

Thời gian hoàn vốn có chiết khấu luôn dài hơn thời gian hoàn vốn đơn giản (3,154 năm).

4.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 11,53 %

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Hệ số niên kim cần thiết

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 25 000/6 000 = 4,167

Giải tìm lãi suất

Hệ số niên kim giảm khi lãi suất tăng; hãy chặn khoảng giá trị của lãi suất rồi thu hẹp dần.

i = 11%: 4,231

i = 12%: 4,111

IRR = 11,53%

Đáp số

IRR = 11,53%

5.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: ΔP = 49,73 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá ở lợi suất cũ

C = €60,00, i = 0,035, N = 5

€60,00·(1 − 0,842)/0,035 + €1 000·0,842 = €270,90 + €841,97 = €1 112,88

Giá ở lợi suất mới

C = €60,00, i = 0,025, N = 5

€60,00·(1 − 0,8839)/0,025 + €1 000·0,8839 = €278,75 + €883,85 = €1 162,60

Thay đổi

ΔP = 1 162,60 − 1 112,88 = €49,73

Đáp số

ΔP = €49,73

6.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 1030 €

Thời lượng (duration): thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số mà trái phiếu trả các dòng tiền của nó, với trọng số là giá trị hiện tại của các dòng tiền: D = Σ t·PVₜ/P. Thời lượng điều chỉnh D/(1 + y) ước lượng phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Thời lượng điều chỉnh

D_mod = 3,3/1,07 = 3,084

Thay đổi giá ước lượng

%ΔP ≈ −3,084·(0,015) = −4,626%

P ≈ 1080·(1 − 0,04626) = €1 030,04

Đáp số

P = €1 030,04

Thời lượng là một ước lượng tuyến tính; với thay đổi lợi suất lớn, độ lồi làm giá thực cao hơn một chút.

7.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 7,5 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Các tỉ trọng từ D/E

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·11% + 0,5·5%·(1 − 0,2) = 7,5%

Đáp số

WACC = 7,5%

8.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 10,16 %

Giá trị thị trường

E = 2 000 000·€11,50 = €23 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 4% + 1,3·5,5% = 11,15%

Trọng số

V = €27 900 000, E/V = 0,8244, D/V = 0,1756

WACC

WACC = 0,8244·11,15% + 0,1756·7%·(1 − 0,21) = 10,16%

Đáp số

WACC = 10,16%

9.Phân tích hòa vốn

Đáp số: Q = 2250 đơn vị

Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).

Số dư đảm phí trên mỗi đơn vị

p − v = 16 − 8 = €8

Số đơn vị cho lợi nhuận mục tiêu

Q = (F + lợi nhuận)/(p − v) = (16 000 + 2 000)/8 = 2 250

Đáp số

Q = 2 250 đơn vị

10.Phân tích hòa vốn

Đáp số: MS = 28,57 %

Sản lượng hòa vốn

Q = F/(p − v) = 15 000/10 = 1 500

Biên an toàn

MS = (2 100 − 1 500)/2 100·100 = 28,57%

Đáp số

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance