Tài chính doanh nghiệp: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

Phân tích hòa vốn

Số dư đảm phí: CM = p − v
Sản lượng hòa vốn: Q_BE = FC/(p − v)
Lợi nhuận mục tiêu: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lợi nhuận: π = (p − v)·Q − FC
Biên an toàn: (Q − Q_BE)/Q

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Bạn đầu tư €2 000 với lãi suất 6% mỗi năm ghép lãi liên tục. Tìm giá trị FV sau 6 năm.

PV = €2 000r = 6%t = 6

FV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Một khoản vay €150 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 25 năm. Lãi suất là 3,6% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm khoản thanh toán hằng tháng A.

P = €150 0003,6% / 12N = 300

A = €

3.NPV và IRRTrung bình

Một khoản đầu tư €20 000 cho các dòng tiền sau vào cuối các năm 1 đến 4: €6 000, €5 000, €8 000, €10 000. Chi phí vốn là 12%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 5 000CF₃ = 8 000CF₄ = 10 000

NPV = €

4.NPV và IRRKhó

Một dự án tốn €20 000 và mang lại €11 500, €11 000, €8 500 vào cuối các năm 1 đến 3. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 11 000CF₃ = 8 500

IRR = %

5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 đáo hạn sau 12 năm và trả trái tức hằng năm. Nó được bán với giá €1 048 khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 3,5%. Tìm lãi suất trái tức c theo phần trăm.

F = €1 000n = 12P = €1 048YTM = 3,5%

c = %

6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu còn 11 năm đến ngày đáo hạn (mệnh giá €1 000, trái tức hằng năm 7%) được bán với giá €1 079. Tổ chức phát hành có thể mua lại nó sau 3 năm với giá mua lại €1 070. Tìm lợi suất đến ngày mua lại YTC theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 7%P = €1 079giá mua lại = €1 070mua lại sau 3 năm

YTC = %

7.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €2 000 000 và nợ trị giá €2 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 14%, chi phí nợ trước thuế là 3,5% và thuế suất là 25%. Tìm WACC.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM và WACCKhó

Hoạt động kinh doanh của một công ty có beta không có đòn bẩy (beta tài sản) là 0,8. Công ty dự định tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu là 0,5. Thuế suất là 20%, lãi suất phi rủi ro là 2% và phần bù rủi ro thị trường là 5,5%. Tìm chi phí vốn chủ sở hữu r_e ở cơ cấu vốn mới.

β_U = 0,8D/E = 0,5T = 20%r_f = 2%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Phân tích hòa vốnTrung bình

Một sản phẩm có thể được sản xuất theo hai cách. Phương pháp A có chi phí cố định €10 000 mỗi năm và chi phí biến đổi €15 mỗi đơn vị. Phương pháp B, tự động hóa hơn, có chi phí cố định €17 500 mỗi năm và chi phí biến đổi €12 mỗi đơn vị. Ở sản lượng hằng năm Q nào thì hai phương pháp có chi phí bằng nhau?

F_A = €10 000v_A = €15F_B = €17 500v_B = €12

Q = đơn vị

10.Phân tích hòa vốnKhó

Một công ty bán 2 400 đơn vị với giá €8 mỗi đơn vị, chi phí biến đổi €4 mỗi đơn vị và chi phí cố định €6 000. Lợi nhuận hoạt động thay đổi bao nhiêu phần trăm %ΔΠ nếu sản lượng bán tăng 12%?

Q = 2 400p = €8v = €4F = €6 000%ΔQ = +12%

%ΔΠ = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 2867 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Số mũ

r·t = 0,06·6 = 0,36

e^0,36 = 1,433

Giá trị tương lai

FV = 2 000·1,433 = €2 866,66

Đáp số

FV = €2 866,66

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: A = 759 €

Lãi suất tháng và số kỳ thanh toán

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·25 = 300

Khoản thanh toán

Giá trị hiện tại của N khoản thanh toán bằng nhau A là A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Cho nó bằng khoản vay và giải tìm A.

(1 + i)^−N = 0,4071

A = 150 000·0,003/(1 − 0,4071) = €759,00

Đáp số

A = €759,00

3.NPV và IRR

Đáp số: NPV = 1393 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị hiện tại của từng dòng tiền

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 6 000/1,12 = 5 357,14

CF₂/(1 + 0,12)² = 5 000/1,254 = 3 985,97

CF₃/(1 + 0,12)³ = 8 000/1,405 = 5 694,24

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 10 000/1,574 = 6 355,18

Cộng lại

NPV = €1 392,54

Đáp số

NPV = €1 392,54

NPV dương, nên dự án sinh lời nhiều hơn mức yêu cầu.

4.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 27,09 %

Kẹp IRR

NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.

NPV(25%) = 592,00

NPV(30%) = −776,06

Thu hẹp dần

Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.

IRR ≈ 25 + 5·592,00/(592,00 − (−776,06)) = 27,16%

chính xác: NPV(27,09%) = 0 → IRR = 27,09%

Đáp số

IRR = 27,09%

5.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: c = 3,997 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá trị hiện tại của mệnh giá

1000·(1 + 0,035)⁻¹² = €661,78

Trái tức

C = (1048 − 661,78)/9,663 = €39,97

Lãi suất coupon

c = 39,97/1000 = 3,997%

Đáp số

c = 3,997%

6.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTC = 6,226 %

Phương trình cho lợi suất

1079 = 70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1070/(1 + y)³

Giải bằng số

y = 6%: €1 085,50

y = 7%: €1 057,14

YTC = 6,226%

Đáp số

YTC = 6,226%

Lợi suất đến ngày đáo hạn là 5,998%. Nhà đầu tư vào trái phiếu giá cao hơn mệnh giá kỳ vọng nó sẽ bị mua lại, nên lợi suất đến ngày mua lại thấp hơn là con số thực tế hơn.

7.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 8,313 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·3,5%·(1 − 0,25) = 8,313%

Đáp số

WACC = 8,313%

8.CAPM và WACC

Đáp số: r_e = 8,16 %

Beta có đòn bẩy (Hamada): nợ làm vốn chủ sở hữu rủi ro hơn. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), trong đó β_U là beta của hoạt động kinh doanh không có nợ. Để chuyển beta sang cơ cấu vốn khác, hãy bỏ đòn bẩy trước rồi áp lại đòn bẩy với D/E mới.

Beta có đòn bẩy

β_L = 0,8·(1 + 0,8·0,5) = 1,12

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 2% + 1,12·5,5% = 8,16%

Đáp số

r_e = 8,16%

9.Phân tích hòa vốn

Đáp số: Q = 2500 đơn vị

Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).

Tổng chi phí bằng nhau

10 000 + 15Q = 17 500 + 12Q

Giải tìm Q

Q = (17 500 − 10 000)/(15 − 12) = 2 500

Đáp số

Q = 2 500 đơn vị

Dưới sản lượng này phương pháp A rẻ hơn; trên mức này phương pháp B tự động hóa rẻ hơn.

10.Phân tích hòa vốn

Đáp số: %ΔΠ = 32 %

Đòn bẩy hoạt động: chi phí cố định làm lợi nhuận phản ứng mạnh hơn doanh số. Độ lớn đòn bẩy hoạt động DOL = biên đóng góp/lợi nhuận hoạt động cho biết doanh số thay đổi 1% thì lợi nhuận thay đổi DOL %. Nó rất cao ngay trên điểm hòa vốn và giảm khi doanh số tăng.

Biên đóng góp và lợi nhuận

CM = 2 400·4 = €9 600

Π = 9 600 − 6 000 = €3 600

DOL

DOL = 9 600/3 600 = 2,667

Thay đổi của lợi nhuận

%ΔΠ = 2,667·(+12%) = +32%

Đáp số

%ΔΠ = +32%

Kiểm tra: lợi nhuận mới = 2 688·4 − 6 000 = €4 752,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance