Tài chính doanh nghiệp: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

Phân tích hòa vốn

Số dư đảm phí: CM = p − v
Sản lượng hòa vốn: Q_BE = FC/(p − v)
Lợi nhuận mục tiêu: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lợi nhuận: π = (p − v)·Q − FC
Biên an toàn: (Q − Q_BE)/Q

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Bạn đầu tư €20 000 với lãi suất 6% mỗi năm ghép lãi liên tục. Tìm giá trị FV sau 5 năm.

PV = €20 000r = 6%t = 5

FV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Một khoản vay €200 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 20 năm với lãi suất 2,4% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tổng tiền lãi I phải trả trong suốt thời hạn khoản vay là bao nhiêu?

P = €200 0002,4% / 12N = 240

I = €

3.NPV và IRRTrung bình

Một dự án tốn €50 000 hôm nay và mang về €17 000, €19 000, €11 000, €12 000, €20 000, €13 500 vào cuối các năm từ 1 đến 6. Chi phí vốn là 6%. Giả sử các dòng tiền đến đều đặn trong mỗi năm. Tìm thời gian hoàn vốn có chiết khấu DPB theo năm.

r = 6%CF₀ = −50 000CF₁ = 17 000CF₂ = 19 000CF₃ = 11 000CF₄ = 12 000CF₅ = 20 000CF₆ = 13 500

DPB = năm

4.NPV và IRRKhó

Một dự án tốn €10 000 và mang lại €7 000, €5 000 vào cuối các năm 1 đến 2. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 5 000

IRR = %

5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 5% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 10 năm. Lợi suất đáo hạn là 8% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.

F = €1 000coupon = 5%YTM = 8%n = 10

P = €

6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 và coupon hằng năm 3% đáo hạn sau 10 năm và được bán với giá €1 140. Tìm lợi suất đáo hạn YTM theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 3%n = 10P = €1 140

YTM = %

7.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €5 000 000 và nợ trị giá €3 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 8%, chi phí nợ trước thuế là 3% và thuế suất là 30%. Tìm WACC.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 8%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

8.CAPM và WACCKhó

Một công ty có 2 000 000 cổ phiếu giá €48,00 mỗi cổ phiếu và 5 000 trái phiếu giao dịch ở €1 020 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 7% và thuế suất là 25,8%. Beta của cổ phiếu là 1,5, lãi suất phi rủi ro 2% và lợi suất thị trường 7%. Tìm WACC.

β = 1,5r_f = 2%r_m = 7%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

9.Phân tích hòa vốnTrung bình

Một sản phẩm có thể được sản xuất theo hai cách. Phương pháp A có chi phí cố định €20 000 mỗi năm và chi phí biến đổi €15 mỗi đơn vị. Phương pháp B, tự động hóa hơn, có chi phí cố định €35 000 mỗi năm và chi phí biến đổi €12 mỗi đơn vị. Ở sản lượng hằng năm Q nào thì hai phương pháp có chi phí bằng nhau?

F_A = €20 000v_A = €15F_B = €35 000v_B = €12

Q = đơn vị

10.Phân tích hòa vốnKhó

Một công ty bán hai sản phẩm. Sản phẩm A bán với giá €16 và chi phí biến đổi €8; sản phẩm B bán với giá €45 và chi phí biến đổi €30. Chúng được bán theo cơ cấu cố định 3 đơn vị A cho mỗi 1 đơn vị B. Chi phí cố định là €19 500 mỗi tháng. Tìm tổng số đơn vị Q (cả A và B) cần để hòa vốn.

p_A = €16, v_A = €8p_B = €45, v_B = €30A : B = 3 : 1F = €19 500

Q = đơn vị

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 26997 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Số mũ

r·t = 0,06·5 = 0,3

e^0,3 = 1,35

Giá trị tương lai

FV = 20 000·1,35 = €26 997,18

Đáp số

FV = €26 997,18

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: I = 52021 €

Khoản thanh toán hằng tháng

i = 0,002, N = 240

A = 200 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻²⁴⁰) = €1 050,09

Tổng tiền lãi

I = N·A − P = 240·1050 − 200 000 = €52 021,48

Đáp số

I = €52 021,48

3.NPV và IRR

Đáp số: DPB = 3,822 năm

Thời gian hoàn vốn: thời gian cho đến khi dòng tiền tích lũy hoàn trả khoản đầu tư ban đầu. Giả định tiền về đều trong mỗi năm, nên phần cuối là một phần của năm. Thời gian hoàn vốn đơn giản bỏ qua giá trị thời gian của tiền; thời gian hoàn vốn có chiết khấu dùng các dòng tiền đã chiết khấu.

Dòng tiền đã chiết khấu và tích lũy

năm 1: 17 000/1,06 = 16 037,74 → Σ = 16 037,74

năm 2: 19 000/1,124 = 16 909,93 → Σ = 32 947,67

năm 3: 11 000/1,191 = 9 235,81 → Σ = 42 183,48

năm 4: 12 000/1,262 = 9 505,12 → Σ = 51 688,60

Phần của năm cuối

DPB = 3 + 7 816,52/9 505,12 = 3,822

Đáp số

DPB = 3,822 năm

Thời gian hoàn vốn có chiết khấu luôn dài hơn thời gian hoàn vốn đơn giản (3,25 năm).

4.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 13,9 %

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Kẹp IRR

NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.

NPV(10%) = 495,87

NPV(15%) = −132,33

Thu hẹp dần

Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.

IRR ≈ 10 + 5·495,87/(495,87 − (−132,33)) = 13,95%

chính xác: NPV(13,9%) = 0 → IRR = 13,9%

Đáp số

IRR = 13,9%

5.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 796,1 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Mỗi kỳ

C = €25,00, i = 0,04, N = 20

Giá trị hiện tại của các khoản coupon

€25,00·(1 − 0,4564)/0,04 = €339,76

Giá trị hiện tại của mệnh giá

€1 000·0,4564 = €456,39

Giá

P = €796,15

Đáp số

P = €796,15

Lợi suất cao hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá chiết khấu.

6.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTM = 1,483 %

Phương trình cho lợi suất

€1 140 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Giải bằng số

P(1%) = €1 189,43, P(2%) = €1 089,83

YTM = 1,483%

Đáp số

YTM = 1,483%

7.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 5,787 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·8% + 0,375·3%·(1 − 0,3) = 5,787%

Đáp số

WACC = 5,787%

8.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 9,283 %

Giá trị thị trường

E = 2 000 000·€48,00 = €96 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 2% + 1,5·5% = 9,5%

Trọng số

V = €101 100 000, E/V = 0,9496, D/V = 0,05045

WACC

WACC = 0,9496·9,5% + 0,05045·7%·(1 − 0,258) = 9,283%

Đáp số

WACC = 9,283%

9.Phân tích hòa vốn

Đáp số: Q = 5000 đơn vị

Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).

Tổng chi phí bằng nhau

20 000 + 15Q = 35 000 + 12Q

Giải tìm Q

Q = (35 000 − 20 000)/(15 − 12) = 5 000

Đáp số

Q = 5 000 đơn vị

Dưới sản lượng này phương pháp A rẻ hơn; trên mức này phương pháp B tự động hóa rẻ hơn.

10.Phân tích hòa vốn

Đáp số: Q = 2000 đơn vị

Hòa vốn với cơ cấu bán hàng: khi các sản phẩm được bán theo một tỉ lệ cố định, hãy dùng biên đóng góp trung bình có trọng số: nhân p − v của mỗi sản phẩm với tỉ trọng số đơn vị của nó. Số đơn vị hòa vốn = F/(biên đóng góp có trọng số), sau đó chia lại theo tỉ lệ cơ cấu.

Các biên đóng góp

cm_A = €8, cm_B = €15

Biên đóng góp có trọng số

(3·8 + 1·15)/4 = €9,75

Số đơn vị hòa vốn

Q = 19 500/9,75 = 2 000

A: 1 500, B: 500

Đáp số

Q = 2 000 đơn vị

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance