Tài chính doanh nghiệp: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

Phân tích hòa vốn

Số dư đảm phí: CM = p − v
Sản lượng hòa vốn: Q_BE = FC/(p − v)
Lợi nhuận mục tiêu: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lợi nhuận: π = (p − v)·Q − FC
Biên an toàn: (Q − Q_BE)/Q

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Bạn cần €40 000 sau 9 năm. Một tài khoản trả lãi 2% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Hôm nay bạn phải gửi bao nhiêu? Tìm giá trị hiện tại PV.

FV = €40 0002% / 12n = 9

PV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Bạn tiết kiệm €500 vào cuối mỗi tháng trong 10 năm. Tài khoản trả lãi 3% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Cuối cùng bạn tiết kiệm được bao nhiêu? Tìm FV.

A = €5003% / 12N = 120

FV = €

3.NPV và IRRTrung bình

Một dự án tốn €60 000 hôm nay và mang về €18 500, €21 000, €20 000, €21 500, €15 000, €15 500 vào cuối các năm từ 1 đến 6. Chi phí vốn là 10%. Giả sử các dòng tiền đến đều đặn trong mỗi năm. Tìm thời gian hoàn vốn có chiết khấu DPB theo năm.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 18 500CF₂ = 21 000CF₃ = 20 000CF₄ = 21 500CF₅ = 15 000CF₆ = 15 500

DPB = năm

4.NPV và IRRKhó

Dự án A tốn €10 000 và mang về €6 000, €3 500, €2 500 vào cuối các năm từ 1 đến 3. Dự án B tốn €20 000 và mang về €5 500, €8 000, €11 000. Tìm tỉ suất giao nhau r* mà tại đó hai dự án có cùng NPV, theo phần trăm.

A: −10 000, 6 000, 3 500, 2 500B: −20 000, 5 500, 8 000, 11 000

r* = %

5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Bạn mua một trái phiếu còn 5 năm đến ngày đáo hạn (mệnh giá €1 000, trái tức hằng năm 4%) khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 3%. Một năm sau, ngay sau khi nhận trái tức đầu tiên, bạn bán nó khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 4,5%. Tìm tỉ suất sinh lợi trong thời gian nắm giữ HPR theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 4%n = 5y₀ = 3%y₁ = 4,5%

HPR = %

6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu giao dịch ở mức giá €950 với lợi suất đến ngày đáo hạn 7% (ghép lãi hằng năm) và thời lượng Macaulay 9,4 năm. Dùng thời lượng điều chỉnh để ước lượng giá mới P nếu lợi suất giảm 25 điểm cơ bản.

P₀ = €950y = 7%D = 9,4Δy = −25 bp

P = €

7.CAPM và WACCTrung bình

Một cổ phiếu có beta 2 có tỉ suất sinh lợi yêu cầu 15,5%. Lãi suất phi rủi ro là 2,5%. CAPM hàm ý tỉ suất sinh lợi thị trường kỳ vọng r_m là bao nhiêu?

β = 2r_e = 15,5%r_f = 2,5%

r_m = %

8.CAPM và WACCKhó

Một công ty có 2 500 000 cổ phiếu giá €9,00 mỗi cổ phiếu và 20 000 trái phiếu giao dịch ở €960 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 6% và thuế suất là 28%. Beta của cổ phiếu là 0,8, lãi suất phi rủi ro 3,5% và lợi suất thị trường 8,5%. Tìm WACC.

β = 0,8r_f = 3,5%r_m = 8,5%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

9.Phân tích hòa vốnTrung bình

Một sản phẩm được bán với giá €45, chi phí biến đổi €30 mỗi đơn vị. Chi phí cố định là €75 000 mỗi tháng và lợi nhuận bị đánh thuế 20%. Phải bán bao nhiêu đơn vị Q mỗi tháng để thu được €15 000 sau thuế?

p = €45v = €30F = €75 000T = 20%lợi nhuận sau thuế = €15 000

Q = đơn vị

10.Phân tích hòa vốnKhó

Một công ty bán 1 880 đơn vị với giá €37 mỗi đơn vị, chi phí biến đổi €25 mỗi đơn vị và chi phí cố định €18 000. Lợi nhuận hoạt động thay đổi bao nhiêu phần trăm %ΔΠ nếu sản lượng bán giảm 12%?

Q = 1 880p = €37v = €25F = €18 000%ΔQ = −12%

%ΔΠ = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: PV = 33416 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất và số kỳ

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·9 = 108

Giá trị hiện tại

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,197 = €33 415,81

Đáp số

PV = €33 415,81

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 69871 €

Lãi suất tháng và số khoản gửi

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·10 = 120

Giá trị tương lai của các khoản gửi

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,349 − 1)/0,0025 = €69 870,71

Đáp số

FV = €69 870,71

Bạn tự nộp vào €60 000; phần còn lại là tiền lãi.

3.NPV và IRR

Đáp số: DPB = 3,735 năm

Thời gian hoàn vốn: thời gian cho đến khi dòng tiền tích lũy hoàn trả khoản đầu tư ban đầu. Giả định tiền về đều trong mỗi năm, nên phần cuối là một phần của năm. Thời gian hoàn vốn đơn giản bỏ qua giá trị thời gian của tiền; thời gian hoàn vốn có chiết khấu dùng các dòng tiền đã chiết khấu.

Dòng tiền đã chiết khấu và tích lũy

năm 1: 18 500/1,1 = 16 818,18 → Σ = 16 818,18

năm 2: 21 000/1,21 = 17 355,37 → Σ = 34 173,55

năm 3: 20 000/1,331 = 15 026,30 → Σ = 49 199,85

năm 4: 21 500/1,464 = 14 684,79 → Σ = 63 884,64

Phần của năm cuối

DPB = 3 + 10 800,15/14 684,79 = 3,735

Đáp số

DPB = 3,735 năm

Thời gian hoàn vốn có chiết khấu luôn dài hơn thời gian hoàn vốn đơn giản (3,023 năm).

4.NPV và IRR

Đáp số: r* = 8,566 %

Tỉ suất giao nhau: tỉ suất chiết khấu mà tại đó hai dự án có cùng NPV. Nó là IRR của hiệu các dòng tiền của chúng (B − A). Dưới mức này, dự án có dòng tiền lớn hơn đến muộn hơn có NPV cao hơn; trên mức này, dự án kia thắng.

Hiệu các dòng tiền

ΔCF₀ = −20 000 − (−10 000) = −10 000

ΔCF₁ = 5 500 − 6 000 = −500

ΔCF₂ = 8 000 − 3 500 = 4 500

ΔCF₃ = 11 000 − 2 500 = 8 500

IRR của hiệu

NPV_Δ(8%) = 142,64

NPV_Δ(9%) = −107,60

r* = 8,566%

Đáp số

r* = 8,566%

Kiểm tra: tại 8,566% cả hai NPV đều là €449,81.

5.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: HPR = −2,27 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá mua

C = €40,00, i = 0,03, N = 5

€40,00·(1 − 0,8626)/0,03 + €1 000·0,8626 = €183,19 + €862,61 = €1 045,80

Giá bán

C = €40,00, i = 0,045, N = 4

€40,00·(1 − 0,8386)/0,045 + €1 000·0,8386 = €143,50 + €838,56 = €982,06

Tỉ suất sinh lợi trong thời gian nắm giữ

HPR = (40 + 982,06 − 1 045,80)/1 045,80 = −2,27%

Đáp số

HPR = −2,27%

6.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 970,9 €

Thời lượng (duration): thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số mà trái phiếu trả các dòng tiền của nó, với trọng số là giá trị hiện tại của các dòng tiền: D = Σ t·PVₜ/P. Thời lượng điều chỉnh D/(1 + y) ước lượng phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Thời lượng điều chỉnh

D_mod = 9,4/1,07 = 8,785

Thay đổi giá ước lượng

%ΔP ≈ −8,785·(−0,0025) = 2,196%

P ≈ 950·(1 + 0,02196) = €970,86

Đáp số

P = €970,86

Thời lượng là một ước lượng tuyến tính; với thay đổi lợi suất lớn, độ lồi làm giá thực cao hơn một chút.

7.CAPM và WACC

Đáp số: r_m = 9 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Phần bù rủi ro thị trường

r_m − r_f = (15,5% − 2,5%)/2 = 6,5%

Tỉ suất sinh lợi thị trường

r_m = 2,5% + 6,5% = 9%

Đáp số

r_m = 9%

8.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 6,036 %

Giá trị thị trường

E = 2 500 000·€9,00 = €22 500 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,8·5% = 7,5%

Trọng số

V = €41 700 000, E/V = 0,5396, D/V = 0,4604

WACC

WACC = 0,5396·7,5% + 0,4604·6%·(1 − 0,28) = 6,036%

Đáp số

WACC = 6,036%

9.Phân tích hòa vốn

Đáp số: Q = 6250 đơn vị

Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).

Lợi nhuận trước thuế cần thiết

15 000/(1 − 0,2) = €18 750

Số đơn vị cần thiết

Q = (75 000 + 18 750)/15 = 6 250

Đáp số

Q = 6 250 đơn vị

10.Phân tích hòa vốn

Đáp số: %ΔΠ = −59,37 %

Đòn bẩy hoạt động: chi phí cố định làm lợi nhuận phản ứng mạnh hơn doanh số. Độ lớn đòn bẩy hoạt động DOL = biên đóng góp/lợi nhuận hoạt động cho biết doanh số thay đổi 1% thì lợi nhuận thay đổi DOL %. Nó rất cao ngay trên điểm hòa vốn và giảm khi doanh số tăng.

Biên đóng góp và lợi nhuận

CM = 1 880·12 = €22 560

Π = 22 560 − 18 000 = €4 560

DOL

DOL = 22 560/4 560 = 4,947

Thay đổi của lợi nhuận

%ΔΠ = 4,947·(−12%) = −59,37%

Đáp số

%ΔΠ = −59,37%

Kiểm tra: lợi nhuận mới = 1 654·12 − 18 000 = €1 852,80.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance