Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Vì sao nhiều hàm sắp xếp trong thư viện chuyển sang sắp xếp chèn cho các mảng con rất nhỏ?

  1. ACác thuật toán đệ quy không xử lý được mảng dưới 10 phần tử
  2. BSắp xếp chèn là O(n log n) trong trường hợp xấu nhất
  3. CSắp xếp chèn ít chi phí phụ và nhanh trên đầu vào nhỏ hoặc gần như đã sắp xếp
  4. DSắp xếp chèn dùng ít bộ nhớ hơn mọi thuật toán sắp xếp khác trên đầu vào lớn
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Bài toán cái túi 0/1 giải bằng quy hoạch động mất thời gian O(nW). Vì sao điều này được gọi là giả đa thức?

  1. AVì thuật toán là ngẫu nhiên và thời gian chạy thay đổi theo từng đầu vào
  2. BVì n luôn nhỏ
  3. CW là một giá trị số, nên thời gian là hàm mũ theo số bit dùng để viết W
  4. DVì nó chỉ hoạt động khi W = 0
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Phương pháp xử lý va chạm nào lưu các khóa va chạm trong một danh sách ở cùng một ngăn?

  1. ADò bậc hai
  2. BXâu chuỗi riêng (separate chaining)
  3. CBăm kép
  4. DDò tuyến tính
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Vì sao cơ sở dữ liệu thường dùng cây B+ thay vì cây B thông thường cho chỉ mục?

  1. AMọi bản ghi nằm trong các lá được liên kết, giúp quét theo khoảng hiệu quả
  2. BCây B+ dùng các nút trong nhị phân, giúp giảm số lần đọc đĩa
  3. CCây B+ chỉ lưu dữ liệu ở gốc
  4. DCây B+ không cần cân bằng
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình

Một đồ thị liên thông có 15 đỉnh và 24 cạnh. Phải bỏ bao nhiêu cạnh k để còn lại một cây khung?

|V| = 15|E| = 24
k =
6.Lý thuyết đồ thịKhó
1918139161720ABCDE

Thuật toán Prim xây dựng một cây khung nhỏ nhất bắt đầu từ đỉnh D. Hãy nhấp vào cạnh mà nó thêm vào là cạnh số 4.

bắt đầu: Dk = 4
  1. 1cạnh AB
  2. 2cạnh AC
  3. 3cạnh BC
  4. 4cạnh BD
  5. 5cạnh CE
  6. 6cạnh DE
  7. 7cạnh BE

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: C · Sắp xếp chèn ít chi phí phụ và nhanh trên đầu vào nhỏ hoặc gần như đã sắp xếp

Vì sao đây là đáp án

Với n nhỏ, vòng lặp đơn giản của sắp xếp chèn thắng chi phí đệ quy của quicksort hay sắp xếp trộn, dù nó là O(n²).

Đáp số

C · Sắp xếp chèn ít chi phí phụ và nhanh trên đầu vào nhỏ hoặc gần như đã sắp xếp
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: C · W là một giá trị số, nên thời gian là hàm mũ theo số bit dùng để viết W

Vì sao đây là đáp án

Thời gian chạy là đa thức theo giá trị của W nhưng là hàm mũ theo độ dài của nó (log W bit); bài toán cái túi 0/1 là NP-đầy đủ.

Đáp số

C · W là một giá trị số, nên thời gian là hàm mũ theo số bit dùng để viết W
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: B · Xâu chuỗi riêng (separate chaining)

Vì sao đây là đáp án

Xâu chuỗi giữ một danh sách liên kết (hoặc cấu trúc khác) cho mỗi ngăn; địa chỉ mở tìm một ô trống khác ngay trong bảng.

Đáp số

B · Xâu chuỗi riêng (separate chaining)
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: A · Mọi bản ghi nằm trong các lá được liên kết, giúp quét theo khoảng hiệu quả

Vì sao đây là đáp án

Trong cây B+, các nút trong chỉ dẫn đường tìm kiếm và các lá được liên kết theo thứ tự khóa, nên truy vấn khoảng tìm khóa đầu tiên rồi đi dọc theo các lá.

Đáp số

A · Mọi bản ghi nằm trong các lá được liên kết, giúp quét theo khoảng hiệu quả
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: k = 10

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Các cạnh của cây khung

15 − 1 = 14

Các cạnh cần bỏ

k = 24 − 14 = 10

Đáp số

k = 10
6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: cạnh AC

Đường đi ngắn nhất và cây khung: thuật toán Dijkstra chốt một đỉnh mỗi vòng: đỉnh chưa chốt có khoảng cách tạm thời nhỏ nhất. Khoảng cách của nó khi đó là cuối cùng, và mỗi đỉnh kề v được d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Thuật toán Kruskal xây dựng cây khung nhỏ nhất bằng cách lấy các cạnh từ nhẹ đến nặng và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình; thuật toán Prim mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát bằng cách luôn thêm cạnh nhẹ nhất đi ra khỏi cây. Một cây khung của n đỉnh có n − 1 cạnh.

Thuật toán Prim

1. BD (9)
2. BC (13)
3. CE (16)
4. AC (18)

cạnh số 4

AC

Đáp số

cạnh AC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms