Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Đệ quy của sắp xếp trộn có bao nhiêu tầng đối với một mảng n phần tử?

  1. AKhoảng log₂ n
  2. BKhoảng √n
  3. CKhoảng n / 2
  4. DKhoảng n
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Thuật toán nào tìm cây khung nhỏ nhất bằng cách liên tục thêm cạnh rẻ nhất không tạo chu trình?

  1. AThuật toán Dijkstra
  2. BThuật toán Prim bắt đầu từ một nút
  3. CThuật toán Kruskal
  4. DFloyd–Warshall
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Chương trình đang chạy dùng cấu trúc dữ liệu nào để theo dõi các lời gọi hàm đang hoạt động và biến cục bộ của chúng?

  1. AHàng đợi bộ nhớ heap
  2. BBảng băm các hàm
  3. CNgăn xếp lời gọi (call stack)
  4. DCây tìm kiếm nhị phân các khung
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Cây cơ số (radix tree, trie nén) cải thiện trie thông thường như thế nào?

  1. ANó gộp các chuỗi nút một con thành một cạnh được gắn nhãn bằng một xâu
  2. BNó chỉ giữ chữ cái đầu của mỗi từ
  3. CNó sắp các con của mỗi nút theo tần suất
  4. DNó lưu mỗi từ trong một bảng băm ở gốc thay vì trong các nút riêng
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình
ABCDEChu trình EulerĐường đi Euler, không có chu trìnhkhông phải cả hai

Đồ thị liên thông có chu trình Euler, đường đi Euler không phải chu trình, hay không có cái nào? Hãy nhấp vào đáp án của bạn.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Chu trình Euler
  2. 2Đường đi Euler, không có chu trình
  3. 3không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thịKhó
4101838171911ABCDEF

Thuật toán Prim xây dựng một cây khung nhỏ nhất bắt đầu từ đỉnh D. Hãy nhấp vào cạnh mà nó thêm vào là cạnh số 3.

bắt đầu: Dk = 3
  1. 1cạnh AB
  2. 2cạnh AC
  3. 3cạnh BC
  4. 4cạnh BD
  5. 5cạnh CE
  6. 6cạnh DE
  7. 7cạnh DF
  8. 8cạnh EF

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: A · Khoảng log₂ n

Vì sao đây là đáp án

Chia đôi từ n xuống 1 mất khoảng log₂ n tầng, và mỗi tầng thực hiện công việc trộn O(n), cho O(n log n).

Đáp số

A · Khoảng log₂ n
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: C · Thuật toán Kruskal

Vì sao đây là đáp án

Kruskal sắp xếp các cạnh theo trọng số và thêm chúng nếu chúng nối các thành phần khác nhau; Prim phát triển một cây từ đỉnh xuất phát.

Đáp số

C · Thuật toán Kruskal
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: C · Ngăn xếp lời gọi (call stack)

Vì sao đây là đáp án

Mỗi lời gọi đẩy một khung ngăn xếp và mỗi lần trả về lấy nó ra, đó là lý do lời gọi gần nhất kết thúc trước.

Đáp số

C · Ngăn xếp lời gọi (call stack)
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: A · Nó gộp các chuỗi nút một con thành một cạnh được gắn nhãn bằng một xâu

Vì sao đây là đáp án

Thu gọn các đường không phân nhánh làm giảm số nút và bộ nhớ dùng trong khi vẫn giữ được tìm kiếm tiền tố.

Đáp số

A · Nó gộp các chuỗi nút một con thành một cạnh được gắn nhãn bằng một xâu
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: Đường đi Euler, không có chu trình

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Các bậc

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Các đỉnh lẻ

B, C → 2
Đường đi Euler, không có chu trình

Đáp số

Đường đi Euler, không có chu trình

Đường đi Euler bắt đầu ở một đỉnh lẻ và kết thúc ở đỉnh lẻ kia.

6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: cạnh AC

Đường đi ngắn nhất và cây khung: thuật toán Dijkstra chốt một đỉnh mỗi vòng: đỉnh chưa chốt có khoảng cách tạm thời nhỏ nhất. Khoảng cách của nó khi đó là cuối cùng, và mỗi đỉnh kề v được d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Thuật toán Kruskal xây dựng cây khung nhỏ nhất bằng cách lấy các cạnh từ nhẹ đến nặng và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình; thuật toán Prim mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát bằng cách luôn thêm cạnh nhẹ nhất đi ra khỏi cây. Một cây khung của n đỉnh có n − 1 cạnh.

Thuật toán Prim

1. BD (3)
2. AB (4)
3. AC (10)
4. CE (8)
5. EF (11)

cạnh số 3

AC

Đáp số

cạnh AC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms