Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Đệ quy của sắp xếp trộn có bao nhiêu tầng đối với một mảng n phần tử?

  1. AKhoảng √n
  2. BKhoảng n / 2
  3. CKhoảng n
  4. DKhoảng log₂ n
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Thuật toán quy hoạch động Held–Karp giải chính xác bài toán người bán hàng rong. Thời gian chạy của nó cho n thành phố là bao nhiêu?

  1. AO(n² 2ⁿ)
  2. BO(2n²)
  3. CO(n³)
  4. DO(n!)
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Phương pháp xử lý va chạm nào lưu các khóa va chạm trong một danh sách ở cùng một ngăn?

  1. ADò tuyến tính
  2. BBăm kép
  3. CXâu chuỗi riêng (separate chaining)
  4. DDò bậc hai
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Một đối tượng được lưu làm khóa trong bản đồ băm, rồi một trường được hàm băm của nó sử dụng bị thay đổi. Kết quả có khả năng nhất là gì?

  1. ABản đồ tự động chuyển khóa sang ngăn mới
  2. BBản đồ ném lỗi ngay lúc trường thay đổi
  3. CKhông có gì thay đổi, vì giá trị băm của khóa chỉ được tính một lần khi chương trình khởi động
  4. DTra cứu đối tượng có thể thất bại vì nó nằm trong ngăn ứng với giá trị băm cũ
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình

Đồ thị đầy đủ K6 có bao nhiêu chu trình Hamilton khác nhau H? Các chu trình chỉ khác nhau ở đỉnh xuất phát hoặc chiều đi được tính là một.

K6
H =
6.Lý thuyết đồ thịKhó
5215714101061415ABCDEFG

Thuật toán Dijkstra chạy từ A. Hãy nhấp vào đỉnh được chốt (trở thành cố định) ở vòng 5; bản thân A là vòng 1.

bắt đầu: Avòng 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: D · Khoảng log₂ n

Vì sao đây là đáp án

Chia đôi từ n xuống 1 mất khoảng log₂ n tầng, và mỗi tầng thực hiện công việc trộn O(n), cho O(n log n).

Đáp số

D · Khoảng log₂ n
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: A · O(n² 2ⁿ)

Vì sao đây là đáp án

Có khoảng n 2ⁿ trạng thái, mỗi trạng thái tính trong O(n); đây là hàm mũ nhưng nhanh hơn nhiều so với thử mọi hành trình (n − 1)!.

Đáp số

A · O(n² 2ⁿ)
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: C · Xâu chuỗi riêng (separate chaining)

Vì sao đây là đáp án

Xâu chuỗi giữ một danh sách liên kết (hoặc cấu trúc khác) cho mỗi ngăn; địa chỉ mở tìm một ô trống khác ngay trong bảng.

Đáp số

C · Xâu chuỗi riêng (separate chaining)
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: D · Tra cứu đối tượng có thể thất bại vì nó nằm trong ngăn ứng với giá trị băm cũ

Vì sao đây là đáp án

Vị trí của khóa được chọn từ giá trị băm cũ; với giá trị băm mới, các lần tra cứu tìm sai ngăn, nên khóa phải bất biến.

Đáp số

D · Tra cứu đối tượng có thể thất bại vì nó nằm trong ngăn ứng với giá trị băm cũ
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: H = 60

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Đếm

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Đáp số

H = 60
6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: E

Đường đi ngắn nhất và cây khung: thuật toán Dijkstra chốt một đỉnh mỗi vòng: đỉnh chưa chốt có khoảng cách tạm thời nhỏ nhất. Khoảng cách của nó khi đó là cuối cùng, và mỗi đỉnh kề v được d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Thuật toán Kruskal xây dựng cây khung nhỏ nhất bằng cách lấy các cạnh từ nhẹ đến nặng và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình; thuật toán Prim mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát bằng cách luôn thêm cạnh nhẹ nhất đi ra khỏi cây. Một cây khung của n đỉnh có n − 1 cạnh.

Dijkstra từng vòng

1. A (0): B: 5, C: 2
2. C (2): E: 9, G: 8
3. B (5): D: 20
4. G (8)
5. E (9): F: 19
6. F (19)
7. D (20)

vòng 5

E

Đáp số

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms