Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Công thức truy hồi T(n) = T(n/2) + O(1) có nghiệm là gì?

  1. AO(log n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(1)
  4. DO(n)
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Một bài toán là NP-đầy đủ nếu nó:

  1. AThuộc NP và mọi bài toán NP đều quy dẫn về nó trong thời gian đa thức
  2. BKhông thể giải được
  3. CNằm ngoài NP nhưng khó hơn mọi bài toán NP, chẳng hạn bài toán dừng
  4. DGiải được trong thời gian đa thức
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Cấu trúc dữ liệu nào được tìm kiếm theo chiều sâu (phiên bản lặp) sử dụng?

  1. AHàng đợi
  2. BChỉ bảng băm
  3. CĐống
  4. DNgăn xếp
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Một đối tượng được lưu làm khóa trong bản đồ băm, rồi một trường được hàm băm của nó sử dụng bị thay đổi. Kết quả có khả năng nhất là gì?

  1. ATra cứu đối tượng có thể thất bại vì nó nằm trong ngăn ứng với giá trị băm cũ
  2. BBản đồ tự động chuyển khóa sang ngăn mới
  3. CBản đồ ném lỗi ngay lúc trường thay đổi
  4. DKhông có gì thay đổi, vì giá trị băm của khóa chỉ được tính một lần khi chương trình khởi động
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình
ABCDEChu trình EulerĐường đi Euler, không có chu trìnhkhông phải cả hai

Đồ thị liên thông có chu trình Euler, đường đi Euler không phải chu trình, hay không có cái nào? Hãy nhấp vào đáp án của bạn.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Chu trình Euler
  2. 2Đường đi Euler, không có chu trình
  3. 3không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thịKhó
7841612101992ABCDEF

Thuật toán Kruskal xây dựng một cây khung nhỏ nhất. Hãy nhấp vào cạnh mà nó thêm vào là cạnh số 2; các cạnh bị bỏ qua không được tính.

k = 2
  1. 1cạnh AB
  2. 2cạnh AC
  3. 3cạnh BC
  4. 4cạnh BD
  5. 5cạnh CE
  6. 6cạnh DE
  7. 7cạnh DF
  8. 8cạnh EF
  9. 9cạnh BE

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: A · O(log n)

Vì sao đây là đáp án

Bài toán giảm một nửa ở mỗi bước với công việc hằng số mỗi bước, nên có khoảng log₂ n bước.

Đáp số

A · O(log n)
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: A · Thuộc NP và mọi bài toán NP đều quy dẫn về nó trong thời gian đa thức

Vì sao đây là đáp án

Các bài toán NP-đầy đủ là khó nhất trong NP; một thuật toán đa thức cho một bài sẽ cho ra thuật toán cho toàn bộ NP.

Đáp số

A · Thuộc NP và mọi bài toán NP đều quy dẫn về nó trong thời gian đa thức
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: D · Ngăn xếp

Vì sao đây là đáp án

DFS khám phá sâu nhất có thể, tự nhiên dùng ngăn xếp (hoặc ngăn xếp lời gọi của đệ quy); BFS dùng hàng đợi.

Đáp số

D · Ngăn xếp
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: A · Tra cứu đối tượng có thể thất bại vì nó nằm trong ngăn ứng với giá trị băm cũ

Vì sao đây là đáp án

Vị trí của khóa được chọn từ giá trị băm cũ; với giá trị băm mới, các lần tra cứu tìm sai ngăn, nên khóa phải bất biến.

Đáp số

A · Tra cứu đối tượng có thể thất bại vì nó nằm trong ngăn ứng với giá trị băm cũ
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: Đường đi Euler, không có chu trình

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Các bậc

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 1, deg(E) = 2

Các đỉnh lẻ

B, D → 2
Đường đi Euler, không có chu trình

Đáp số

Đường đi Euler, không có chu trình

Đường đi Euler bắt đầu ở một đỉnh lẻ và kết thúc ở đỉnh lẻ kia.

6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: cạnh BC

Đường đi ngắn nhất và cây khung: thuật toán Dijkstra chốt một đỉnh mỗi vòng: đỉnh chưa chốt có khoảng cách tạm thời nhỏ nhất. Khoảng cách của nó khi đó là cuối cùng, và mỗi đỉnh kề v được d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Thuật toán Kruskal xây dựng cây khung nhỏ nhất bằng cách lấy các cạnh từ nhẹ đến nặng và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình; thuật toán Prim mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát bằng cách luôn thêm cạnh nhẹ nhất đi ra khỏi cây. Một cây khung của n đỉnh có n − 1 cạnh.

Thuật toán Kruskal

1. BE (2)
2. BC (4)
3. AB (7)
4. EF (9)
5. DE (10)

cạnh số 2

BC

Đáp số

cạnh BC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms