Động lực học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Chuyển động tròn

Gia tốc hướng tâm: a = v²/r = ω²·r
Lực hướng tâm: F = m·v²/r
Tốc độ góc: ω = v/r = 2π/T
Đường cong phẳng, ma sát: v_max = √(μ·g·r)

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Chuyển động quay của vật rắn

Mô-men quán tính đối với G: thanh mL²/12, đĩa ½mR², vành mR², cầu đặc (2/5)mR², cầu rỗng (2/3)mR²
Định lý trục song song: I = I_G + m·d²
Bán kính quán tính: I = m·k²
Thanh đối với đầu của nó: I = mL²/3
Phương trình chuyển động: ΣM = I·α
Tốc độ theo rad/s: ω = 2π·n/60
Động năng: E = ½·I·ω²
Công và công suất: W = T·θ, P = T·ω
Lăn không trượt: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Mô-men động lượng: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Va chạm quanh một chốt: m·v·d = I·ω

Phương pháp

Chọn trục: một chốt cố định, hoặc khối tâm đối với các vật lăn.
Tìm mô-men quán tính đối với trục đó từ các kết quả chuẩn, dùng I = I_G + m·d² cho trục bị dời.
Chọn phương pháp: ΣM = I·α cho gia tốc và lực, năng lượng (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) cho tốc độ, mô-men động lượng cho va chạm và các thay đổi đột ngột.
Liên hệ chuyển động thẳng và chuyển động quay bằng v = ω·r và a = α·r, và đổi vòng/phút sang rad/s.

Bánh răng và hệ bánh răng

Bánh răng ăn khớp: n₁·N₁ = n₂·N₂
Mômen xoắn: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Công suất: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Hệ bánh răng ghép: tỉ số truyền tổng = tích các tỉ số truyền từng cấp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo: T = 2π·√(m/k)
Con lắc: T = 2π·√(L/g)
Tần số góc: ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Năng lượng: E = ½·k·A²

Dao động cơ học

Tần số riêng: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Từ độ võng tĩnh: ω_n = √(g/δ_st)
Cản tới hạn: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Hệ số cản: ζ = c/c_c
Tần số có cản: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Giảm lượng logarit: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lò xo song song: k = k₁ + k₂
Lò xo nối tiếp: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 50 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 4,5 m/s² cho đến khi dừng. Tìm quãng đường phanh s.

v₀ = 50 km/ha = −4,5 m/s²v = 0

s = m

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 8 m/s từ mép một mái nhà cao 15 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất h_max so với mặt đất.

v₀ = 8 m/sh₀ = 15 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Các khối lượng 7,5 kg và 2 kg treo ở hai bên một ròng rọc nhẹ, không ma sát, nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ. Hệ được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.

m₁ = 7,5 kgm₂ = 2 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Các định luật NewtonKhó

Một vật 10 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 5,5 kg treo. Mặt bàn không ma sát. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.

m₁ = 10 kgm₂ = 5,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được ném với góc 25° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm độ cao cực đại H mà quả bóng đạt được.

v₀ = 24 m/sθ = 25°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được phóng với tốc độ 16 m/s và hợp góc 35° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 10 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất H so với mặt đất ở chân vách đá.

v₀ = 16 m/sθ = 35°h = 10 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Chuyển động trònTrung bình

Trong một trò chơi rô-to ở hội chợ, người chơi đứng tựa vào thành của một hình trụ thẳng đứng bán kính 1,5 m. Khi nó quay đủ nhanh, sàn hạ xuống và ma sát giữ họ lại. Hệ số ma sát nghỉ là 0,4. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ góc nhỏ nhất ω theo rad/s.

r = 1,5 mμ_s = 0,4g = 9,81 m/s²

ω = rad/s

8.Chuyển động trònKhó

Một quả cầu 0,9 kg trên sợi dây nhẹ dài 1,2 m được quay trong một vòng tròn thẳng đứng. Tại điểm thấp nhất tốc độ của nó là 12 m/s. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T_top trong dây tại điểm cao nhất.

m = 0,9 kgr = 1,2 mv_bottom = 12 m/sg = 9,81 m/s²

T_top = N

9.Công và năng lượngTrung bình

Một vật 10 kg trượt 20 m xuống một mặt dốc nghiêng 30° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,25. Tìm công W_f chống lại ma sát.

m = 10 kgθ = 30°μ = 0,25d = 20 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Công và năng lượngKhó

Một khối 4 kg nằm trên mặt bàn nằm ngang nhám (μ = 0,2). Một sợi dây nhẹ đi từ nó qua một ròng rọc nhẵn ở mép bàn tới một khối 3 kg treo. Hệ được thả từ trạng thái nghỉ. Tìm vận tốc v của các khối sau khi khối treo hạ xuống 2 m.

m₁ = 4 kgm₂ = 3 kgμ = 0,2d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Động lượng và va chạmTrung bình

Một viên đạn 12 g được bắn theo phương ngang vào một khối gỗ 4,5 kg treo trên các sợi dây nhẹ, và nằm lại bên trong. Khối gỗ đung đưa lên cho đến khi cao hơn lúc đầu 20 cm. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.

m = 12 gM = 4,5 kgh = 20 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

12.Động lượng và va chạmKhó

Tại một ngã tư, một ô tô 900 kg đi về phía đông với tốc độ 11 m/s va chạm với một ô tô 1600 kg đi về phía bắc với tốc độ 23 m/s. Hai xe dính vào nhau. Tìm hướng θ của đống đổ nát ngay sau va chạm, đo từ hướng đông về phía bắc.

m₁ = 900 kgv₁ = 11 m/s (E)m₂ = 1600 kgv₂ = 23 m/s (N)

θ = °

13.Chuyển động quay của vật rắnTrung bình

Một bánh đà có mô-men quán tính 37 kg·m² quay với 700 vòng/phút. Một phanh tạo mô-men ma sát không đổi 100 N·m. Mất bao lâu t để nó dừng?

I = 37 kg·m²n = 700 rpmT_b = 100 N·m

t = s

14.Chuyển động quay của vật rắnKhó

Một thanh mảnh đồng chất khối lượng 3,5 kg và chiều dài 0,6 m treo đứng yên trên một chốt không ma sát ở đầu trên của nó. Một viên đạn 45 g chuyển động nằm ngang với 340 m/s va vào thanh ở 0,39 m dưới chốt và găm lại trong thanh. Tìm vận tốc góc ω của thanh ngay sau va chạm.

M = 3,5 kgL = 0,6 mm = 45 gv = 340 m/sd = 0,39 m

ω = rad/s

15.Bánh răng và hệ bánh răngTrung bình

Một động cơ 7,5 kW chạy ở 1440 rpm dẫn động một bánh răng nhỏ có 18 răng, ăn khớp với một bánh răng có 72 răng. Cặp bánh răng có hiệu suất 97%. Tìm mômen xoắn ra T₂ trên trục bánh răng.

P = 7,5 kWn₁ = 1440 rpmN₁ = 18N₂ = 72η = 97%

T₂ = N·m

16.Bánh răng và hệ bánh răngKhó

Trong một hệ bánh răng ghép, bánh răng A (24 răng) trên trục vào quay ở 1500 rpm và dẫn động bánh răng B (80 răng). Bánh răng C (25 răng) được gắn cố định trên cùng trục với B và dẫn động bánh răng D trên trục ra. Trục ra phải quay ở 375 rpm. Bánh răng D phải có bao nhiêu răng N_D?

n_in = 1500 rpmA = 24B = 80C = 25n_out = 375 rpm

N_D =

17.Lò xo và con lắcTrung bình

Một con lắc đơn phải dài bao nhiêu để có chu kỳ 1,4 s? Dùng g = 9,81 m/s². Tìm L.

T = 1,4 sg = 9,81 m/s²

L = m

18.Lò xo và con lắcKhó

Một vật 0,3 kg trên lò xo có k = 270 N/m được kéo lệch 7 cm khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra. Tìm gia tốc lớn nhất a_max của nó.

m = 0,3 kgk = 270 N/mA = 7 cm

a_max = m/s²

19.Dao động cơ họcTrung bình

Một vật 25 kg được đỡ bởi một lò xo có độ cứng 80 kN/m và một bộ cản nhớt có hệ số cản 140 N·s/m. Tìm hệ số cản ζ.

m = 25 kgk = 80 kN/mc = 140 N·s/m

ζ =

20.Dao động cơ họcKhó

Một vật 5 kg treo vào lò xo k₃ = 10 kN/m. Đầu trên của k₃ được gắn vào một thanh cứng treo bằng hai lò xo đặt cạnh nhau, k₁ = 15 kN/m và k₂ = 100 kN/m; thanh giữ nằm ngang. Bỏ qua lực cản và khối lượng của các lò xo và thanh. Tìm tần số riêng f_n của dao động thẳng đứng theo Hz.

m = 5 kgk₁ = 15 kN/mk₂ = 100 kN/mk₃ = 10 kN/m

f_n = Hz

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: s = 21,43 m

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Đơn vị

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

Quãng đường phanh

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 13,89²/(2·4,5) = 21,43 m

Đáp số

s = 21,43 m

2.Động học

Đáp số: h_max = 18,26 m

Độ cao đạt thêm so với mái nhà

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 8²/(2·9,81) = 3,262 m

Độ cao so với mặt đất

h_max = 15 + 3,262 = 18,26 m

Đáp số

h_max = 18,26 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: T = 30,98 N

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Gia tốc

Lực dẫn động thực là hiệu của các trọng lượng; nó làm chuyển động tổng khối lượng.

a = (7,5 − 2)·9,81/(7,5 + 2) = 5,679 m/s²

Lực căng từ khối nhẹ hơn

T − m₂·g = m₂·a → T = 2·(9,81 + 5,679) = 30,98 N

Đáp số

T = 30,98 N

4.Các định luật Newton

Đáp số: a = 3,481 m/s²

Gia tốc của hệ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53,96 − 0)/15,5 = 3,481 m/s²

Đáp số

a = 3,481 m/s²

5.Chuyển động ném

Đáp số: H = 5,243 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 24·cos 25° = 21,75 m/s

v_y = v₀·sin θ = 24·sin 25° = 10,14 m/s

Điểm cao nhất

Ở đỉnh, vận tốc thẳng đứng bằng không: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 10,14²/(2·9,81) = 5,243 m

Đáp số

H = 5,243 m

6.Chuyển động ném

Đáp số: H = 14,29 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Tốc độ ném theo phương thẳng đứng

v_y = 16·sin 35° = 9,177 m/s

Độ cao đạt được trên đỉnh vách đá

Δh = v_y²/(2g) = 9,177²/(2·9,81) = 4,293 m

Độ cao so với mặt đất

H = 10 + 4,293 = 14,29 m

Đáp số

H = 14,29 m

7.Chuyển động tròn

Đáp số: ω = 4,044 rad/s

Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.

Các lực tác dụng lên một người chơi

N = m·ω²·r

μ·N = m·g → μ·ω²·r = g

Tốc độ góc

ω = √(g/(μ·r)) = √(9,81/(0,4·1,5)) = 4,044 rad/s

Đáp số

ω = 4,044 rad/s

8.Chuyển động tròn

Đáp số: T_top = 63,86 N

Vận tốc tại đỉnh

Động năng chuyển thành thế năng trên độ cao 2r.

v_top² = 12² − 4·9,81·1,2 = 96,91 m²/s²

Các lực tại đỉnh

Lực căng và trọng lực đều hướng xuống, về phía tâm.

T + m·g = m·v_top²/r

T = 0,9·96,91/1,2 − 0,9·9,81 = 63,86 N

Đáp số

T_top = 63,86 N

9.Công và năng lượng

Đáp số: W_f = 424,8 J

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Lực ma sát

N = mg·cos θ = 98,1·0,866 = 84,96 N

F = μN = 0,25·84,96 = 21,24 N

Công chống ma sát

W_f = F·d = 21,24·20 = 424,8 J

Đáp số

W_f = 424,8 J

10.Công và năng lượng

Đáp số: v = 3,512 m/s

Năng lượng giải phóng và mất đi

m₂g·d = 29,43·2 = 58,86 J

μ·m₁g·d = 0,2·39,24·2 = 15,7 J

Động năng của cả hai khối

½(m₁ + m₂)v² = 43,16 → v = √(2·43,16/7) = 3,512 m/s

Đáp số

v = 3,512 m/s

11.Động lượng và va chạm

Đáp số: v = 744,8 m/s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Chuyển động đung đưa sau va chạm

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,2) = 1,981 m/s

Va chạm

m·v = (m + M)·V → v = (0,012 + 4,5)·1,981/0,012 = 744,8 m/s

Đáp số

v = 744,8 m/s

12.Động lượng và va chạm

Đáp số: θ = 74,94 °

Các thành phần động lượng

p_x = 900·11 = 9900 kg·m/s

p_y = 1600·23 = 36800 kg·m/s

Hướng

tan θ = p_y/p_x = 3,717 → θ = 74,94°

Đáp số

θ = 74,94°

13.Chuyển động quay của vật rắn

Đáp số: t = 27,12 s

Quay quanh một trục cố định: tổng các mô-men quanh trục bằng I·α (ΣM = I·α), giống như ΣF = m·a cho chuyển động tịnh tiến. Ở dạng năng lượng, một mô-men T làm vật quay một góc θ (tính bằng radian) sinh công T·θ, làm thay đổi động năng ½·I·ω²; trọng lực thêm vào hoặc lấy đi m·g·Δh của khối tâm. Công suất là P = T·ω.

Vận tốc góc

ω = 2π·700/60 = 73,3 rad/s

Gia tốc âm và thời gian

α = T_b/I = 100/37 = 2,703 rad/s²

t = ω/α = 73,3/2,703 = 27,12 s

Đáp số

t = 27,12 s

14.Chuyển động quay của vật rắn

Đáp số: ω = 13,98 rad/s

Lăn và mô-men động lượng: vật lăn không trượt có v = ω·r, nên động năng của nó là ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Xuống dốc, điều đó cho a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Khi không có mô-men ngoại lực quanh một trục, mô-men động lượng quanh trục đó được bảo toàn, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, kể cả khi động năng bị mất.

Mô-men quán tính sau va chạm

I = M·L²/3 + m·d² = 3,5·0,6²/3 + 0,045·0,39² = 0,4268 kg·m²

Mô-men động lượng quanh chốt

Lực của chốt đi qua chốt, nên nó không có mô-men tại đó trong lúc va chạm.

m·v·d = I·ω → ω = 0,045·340·0,39/0,4268 = 13,98 rad/s

Đáp số

ω = 13,98 rad/s

15.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: T₂ = 193 N·m

Hệ bánh răng: các bánh răng ăn khớp có cùng tốc độ tại răng, nên n₁·N₁ = n₂·N₂: bánh răng có ít răng hơn quay nhanh hơn. Các bánh răng trên cùng một trục quay cùng tốc độ. Công suất được truyền đi (trừ tổn thất), nên mômen xoắn tăng khi tốc độ giảm: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, và P = T·ω với ω = 2π·n/60.

Mômen xoắn động cơ

ω₁ = 2π·1440/60 = 150,8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 7500/150,8 = 49,74 N·m

Mômen xoắn ra

T₂ = 49,74·72/18·0,97 = 193 N·m

Đáp số

T₂ = 193 N·m

16.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: N_D = 30

Tốc độ của trục trung gian

n_B = n_C = 1500·24/80 = 450 rpm

Số răng của bánh răng D

N_D = C·n_C/n_out = 25·450/375 = 30

Đáp số

N_D = 30

17.Lò xo và con lắc

Đáp số: L = 0,487 m

Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².

Giải tìm chiều dài

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,4/2π)² = 0,487 m

Đáp số

L = 0,487 m

18.Lò xo và con lắc

Đáp số: a_max = 63 m/s²

Tần số góc

ω = √(270/0,3) = 30 rad/s

Gia tốc lớn nhất

a_max = A·ω² = 0,07·30² = 63 m/s²

Đáp số

a_max = 63 m/s²

19.Dao động cơ học

Đáp số: ζ = 0,0495

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ω_n = √(k/m) theo rad/s, và f_n = ω_n/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/c_c, với cản tới hạn c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Cản tới hạn

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(80000·25) = 2828 N·s/m

Hệ số cản

ζ = c/c_c = 140/2828 = 0,0495

Đáp số

ζ = 0,0495

ζ < 1, nên hệ cản dưới tới hạn và dao động khi tắt dần.

20.Dao động cơ học

Đáp số: f_n = 6,827 Hz

Độ cứng tương đương

Chỉ k₁ và k₂ song song. Cặp đó nối tiếp với k₃, nên gộp chúng theo nghịch đảo.

k₁₂ = 15 + 100 = 115 kN/m

k_eq = 115·10/(115 + 10) = 9,2 kN/m

Tần số riêng

ω_n = √(9200/5) = 42,9 rad/s

f_n = 42,9/(2π) = 6,827 Hz

Đáp số

f_n = 6,827 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics