Động lực học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Chuyển động tròn

Gia tốc hướng tâm: a = v²/r = ω²·r
Lực hướng tâm: F = m·v²/r
Tốc độ góc: ω = v/r = 2π/T
Đường cong phẳng, ma sát: v_max = √(μ·g·r)

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Chuyển động quay của vật rắn

Mô-men quán tính đối với G: thanh mL²/12, đĩa ½mR², vành mR², cầu đặc (2/5)mR², cầu rỗng (2/3)mR²
Định lý trục song song: I = I_G + m·d²
Bán kính quán tính: I = m·k²
Thanh đối với đầu của nó: I = mL²/3
Phương trình chuyển động: ΣM = I·α
Tốc độ theo rad/s: ω = 2π·n/60
Động năng: E = ½·I·ω²
Công và công suất: W = T·θ, P = T·ω
Lăn không trượt: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Mô-men động lượng: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Va chạm quanh một chốt: m·v·d = I·ω

Phương pháp

Chọn trục: một chốt cố định, hoặc khối tâm đối với các vật lăn.
Tìm mô-men quán tính đối với trục đó từ các kết quả chuẩn, dùng I = I_G + m·d² cho trục bị dời.
Chọn phương pháp: ΣM = I·α cho gia tốc và lực, năng lượng (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) cho tốc độ, mô-men động lượng cho va chạm và các thay đổi đột ngột.
Liên hệ chuyển động thẳng và chuyển động quay bằng v = ω·r và a = α·r, và đổi vòng/phút sang rad/s.

Bánh răng và hệ bánh răng

Bánh răng ăn khớp: n₁·N₁ = n₂·N₂
Mômen xoắn: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Công suất: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Hệ bánh răng ghép: tỉ số truyền tổng = tích các tỉ số truyền từng cấp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo: T = 2π·√(m/k)
Con lắc: T = 2π·√(L/g)
Tần số góc: ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Năng lượng: E = ½·k·A²

Dao động cơ học

Tần số riêng: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Từ độ võng tĩnh: ω_n = √(g/δ_st)
Cản tới hạn: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Hệ số cản: ζ = c/c_c
Tần số có cản: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Giảm lượng logarit: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lò xo song song: k = k₁ + k₂
Lò xo nối tiếp: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 108 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 8 m/s² cho đến khi dừng. Phanh mất bao lâu? Tìm t.

v₀ = 108 km/ha = −8 m/s²v = 0

t = s

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 19 m/s từ mép một mái nhà cao 5 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất h_max so với mặt đất.

v₀ = 19 m/sh₀ = 5 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một xe trượt 35 kg được kéo trên tuyết bằng phẳng bằng một sợi dây hợp góc 25° phía trên phương ngang với lực 100 N. Hệ số ma sát trượt là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của xe trượt.

m = 35 kgF = 100 Nθ = 25°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Một vật 8 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 6 kg treo. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.

m₁ = 8 kgm₂ = 6 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được ném với góc 40° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.

v₀ = 36 m/sθ = 40°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném với góc 40° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 35 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.

v₀ = 15 m/sθ = 40°h = 35 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Chuyển động trònTrung bình

Một chiếc ô tô đi qua khúc cua phẳng bán kính 30 m. Hệ số ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường là 0,8. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ lớn nhất v_max mà ô tô có thể vào cua mà không bị trượt.

r = 30 mμ_s = 0,8g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Chuyển động trònKhó

Một quả bóng 0,8 kg buộc vào sợi dây dài 0,6 m được quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Ở điểm thấp nhất nó chuyển động với 6 m/s. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây ở điểm thấp nhất.

m = 0,8 kgr = 0,6 mv = 6 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Công và năng lượngTrung bình

Một bộ phóng đồ chơi có lò xo thẳng đứng độ cứng 1500 N/m. Một quả cầu 0,1 kg được đặt lên nó và lò xo bị nén 5 cm, rồi được thả ra. Bỏ qua sức cản không khí và khối lượng của lò xo, tìm độ cao h mà quả cầu bay lên, đo từ vị trí của nó khi lò xo bị nén.

m = 0,1 kgk = 1500 N/mx = 5 cmg = 9,81 m/s²

h = m

10.Công và năng lượngKhó

Một khối 5 kg bắt đầu từ trạng thái nghỉ ở chân một dốc nghiêng 30° và bị kéo lên dốc bởi một lực không đổi 50 N song song với dốc. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Tìm vận tốc v của khối sau khi nó đã đi được 8 m lên dốc.

m = 5 kgF = 50 Nθ = 30°μ = 0,2d = 8 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Động lượng và va chạmTrung bình

Một viên đạn 10 g được bắn theo phương ngang vào một khối gỗ 5 kg treo trên các sợi dây nhẹ, và nằm lại bên trong. Khối gỗ đung đưa lên cho đến khi cao hơn lúc đầu 17 cm. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.

m = 10 gM = 5 kgh = 17 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

12.Động lượng và va chạmKhó

Tại một ngã tư, một ô tô 1400 kg đi về phía đông với tốc độ 14 m/s va chạm với một ô tô 2000 kg đi về phía bắc với tốc độ 16 m/s. Hai xe dính vào nhau. Tìm tốc độ v′ của đống đổ nát ngay sau va chạm.

m₁ = 1400 kgv₁ = 14 m/s (E)m₂ = 2000 kgv₂ = 16 m/s (N)

v′ = m/s

13.Chuyển động quay của vật rắnTrung bình

Một thanh mảnh đồng chất khối lượng 5,5 kg và chiều dài 0,8 m có chốt ở một đầu và được thả từ trạng thái nghỉ ở vị trí nằm ngang. Một quả cầu nhỏ khối lượng 3,5 kg được gắn vào đầu tự do của nó. Bỏ qua ma sát và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của đầu tự do khi thanh đi qua vị trí thẳng đứng.

m = 5,5 kgL = 0,8 mm_ball = 3,5 kgg = 9,81 m/s²

v = m/s

14.Chuyển động quay của vật rắnKhó

Một người đứng trên bàn xoay không ma sát và cầm một quả tạ 4,5 kg trong mỗi tay, cách trục 0,8 m. Riêng người và bàn xoay có mô-men quán tính 2,5 kg·m² đối với trục. Họ quay với 25 vòng/phút, rồi kéo các quả tạ vào cách trục 0,3 m. Coi các quả tạ là chất điểm. Tìm tốc độ mới n₂ theo vòng/phút.

I₀ = 2,5 kg·m²m = 2 × 4,5 kgr₁ = 0,8 mr₂ = 0,3 mn₁ = 25 rpm

n₂ = rpm

15.Bánh răng và hệ bánh răngTrung bình

Hai trục song song cách nhau 80 mm. Chúng phải được nối bằng một cặp bánh răng trụ răng thẳng có mô-đun 2,5 mm và tỉ số giảm tốc 3 : 1. Bánh răng lớn phải có bao nhiêu răng N₂?

a = 80 mmm = 2,5 mmi = 3

N₂ =

16.Bánh răng và hệ bánh răngKhó

Trong một hệ bánh răng ghép, bánh răng A (50 răng) trên trục vào quay ở 960 rpm và dẫn động bánh răng B (80 răng). Bánh răng C (15 răng) được gắn cố định trên cùng trục với B và dẫn động bánh răng D trên trục ra. Trục ra phải quay ở 300 rpm. Bánh răng D phải có bao nhiêu răng N_D?

n_in = 960 rpmA = 50B = 80C = 15n_out = 300 rpm

N_D =

17.Lò xo và con lắcTrung bình

Một phi hành gia trên hành tinh khác thấy rằng một con lắc đơn dài 1 m có chu kỳ 2,11 s với các dao động nhỏ. Tìm gia tốc trọng trường g trên hành tinh đó.

L = 1 mT = 2,11 s

g = m/s²

18.Lò xo và con lắcKhó

Một vật 3,5 kg trên lò xo có k = 220 N/m được kéo lệch 9 cm khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra. Tìm tổng năng lượng E của dao động.

m = 3,5 kgk = 220 N/mA = 9 cm

E = J

19.Dao động cơ họcTrung bình

Một vật 15 kg trên lò xo có độ cứng 12 kN/m có bộ cản nhớt cho hệ số cản 0,45. Tìm tần số riêng có cản f_d của dao động tự do theo Hz.

m = 15 kgk = 12 kN/mζ = 0,45

f_d = Hz

20.Dao động cơ họcKhó

Một vật 25 kg treo vào hai lò xo nối đầu với đầu (nối tiếp): lò xo trên có k₁ = 12 kN/m và lò xo dưới có k₂ = 30 kN/m. Bỏ qua cản và khối lượng của các lò xo. Tìm tần số riêng f_n của dao động thẳng đứng theo Hz.

m = 25 kgk₁ = 12 kN/mk₂ = 30 kN/m

f_n = Hz

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: t = 3,75 s

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Đơn vị

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

Thời gian phanh

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 30/8 = 3,75 s

Đáp số

t = 3,75 s

2.Động học

Đáp số: h_max = 23,4 m

Độ cao đạt thêm so với mái nhà

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 19²/(2·9,81) = 18,4 m

Độ cao so với mặt đất

h_max = 5 + 18,4 = 23,4 m

Đáp số

h_max = 23,4 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 1,729 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Phản lực pháp tuyến

N = m·g − F·sin θ = 343,4 − 100·sin 25° = 301,1 N

Các lực nằm ngang

m·a = F·cos θ − μ·N = 90,63 − 30,11

a = 60,52/35 = 1,729 m/s²

Đáp số

a = 1,729 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: T = 40,36 N

Gia tốc của hệ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58,86 − 15,7)/14 = 3,083 m/s²

Lực căng từ vật trên bàn

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 8·3,083 + 15,7 = 40,36 N

Đáp số

T = 40,36 N

5.Chuyển động ném

Đáp số: t = 4,718 s

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 40° = 27,58 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 40° = 23,14 m/s

Thời gian trong không khí

Xuất phát và rơi xuống cùng độ cao: t = 2v_y/g.

t = 2·23,14/9,81 = 4,718 s

Đáp số

t = 4,718 s

6.Chuyển động ném

Đáp số: x = 44 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 15·cos 40° = 11,49 m/s

v_y = v₀·sin θ = 15·sin 40° = 9,642 m/s

Thời gian trong không khí

Giải y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.

0 = 35 + 9,642·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (9,642 + √(92,96 + 686,7))/9,81 = 3,829 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 11,49·3,829 = 44 m

Đáp số

x = 44 m

7.Chuyển động tròn

Đáp số: v_max = 15,34 m/s

Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.

Ma sát cung cấp lực hướng tâm

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,8·9,81·30) = 15,34 m/s

Đáp số

v_max = 15,34 m/s (55,24 km/h)

8.Chuyển động tròn

Đáp số: T = 55,85 N

Các lực ở điểm thấp nhất

Hướng về tâm (lên) là dương.

T − m·g = m·v²/r

T = 0,8·9,81 + 0,8·6²/0,6 = 7,848 + 48 = 55,85 N

Đáp số

T = 55,85 N

9.Công và năng lượng

Đáp số: h = 1,911 m

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Thế năng đàn hồi

x = 5 cm = 0,05 m

½kx² = ½·1500·0,05² = 1,875 J

Độ cao

m·g = 0,1·9,81 = 0,981 N

h = ½kx²/(mg) = 1,875/0,981 = 1,911 m

Đáp số

h = 1,911 m

10.Công và năng lượng

Đáp số: v = 7,371 m/s

Các lực dọc theo mặt dốc

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

mg·sin θ = 24,52 N

μ·mg·cos θ = 8,496 N

Công–năng lượng

½mv² = (50 − 33,02)·8 = 135,8 J

v = √(2·135,8/5) = 7,371 m/s

Đáp số

v = 7,371 m/s

11.Động lượng và va chạm

Đáp số: v = 915 m/s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Chuyển động đung đưa sau va chạm

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,17) = 1,826 m/s

Va chạm

m·v = (m + M)·V → v = (0,01 + 5)·1,826/0,01 = 915 m/s

Đáp số

v = 915 m/s

12.Động lượng và va chạm

Đáp số: v′ = 11,04 m/s

Các thành phần động lượng

p_x = 1400·14 = 19600 kg·m/s

p_y = 2000·16 = 32000 kg·m/s

Tốc độ của đống đổ nát

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 37525/3400 = 11,04 m/s

Đáp số

v′ = 11,04 m/s

13.Chuyển động quay của vật rắn

Đáp số: v = 4,289 m/s

Quay quanh một trục cố định: tổng các mô-men quanh trục bằng I·α (ΣM = I·α), giống như ΣF = m·a cho chuyển động tịnh tiến. Ở dạng năng lượng, một mô-men T làm vật quay một góc θ (tính bằng radian) sinh công T·θ, làm thay đổi động năng ½·I·ω²; trọng lực thêm vào hoặc lấy đi m·g·Δh của khối tâm. Công suất là P = T·ω.

Thế năng mất đi

m·g·L/2 + m_ball·g·L = 5,5·9,81·0,4 + 3,5·9,81·0,8 = 49,05 J

Mô-men quán tính đối với chốt

I_O = m·L²/3 + m_ball·L² = 1,173 + 2,24 = 3,413 kg·m²

Cân bằng năng lượng

½·I_O·ω² = 49,05 → ω = √(2·49,05/3,413) = 5,361 rad/s

v = ω·L = 5,361·0,8 = 4,289 m/s

Đáp số

v = 4,289 m/s

14.Chuyển động quay của vật rắn

Đáp số: n₂ = 62,39 rpm

Lăn và mô-men động lượng: vật lăn không trượt có v = ω·r, nên động năng của nó là ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Xuống dốc, điều đó cho a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Khi không có mô-men ngoại lực quanh một trục, mô-men động lượng quanh trục đó được bảo toàn, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, kể cả khi động năng bị mất.

Mô-men quán tính

I₁ = 2,5 + 2·4,5·0,8² = 8,26 kg·m²

I₂ = 2,5 + 2·4,5·0,3² = 3,31 kg·m²

Bảo toàn mô-men động lượng

n₂ = n₁·I₁/I₂ = 25·8,26/3,31 = 62,39 rpm

Đáp số

n₂ = 62,39 rpm

Động năng tăng lên: năng lượng thêm vào đến từ công mà người đó sinh ra khi kéo các quả tạ vào.

15.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: N₂ = 48

Hình học bánh răng: mô-đun m quyết định kích thước răng. Bánh răng có N răng có đường kính vòng chia d = m·N, hai bánh răng ăn khớp có cùng mô-đun, và khoảng cách trục của chúng là a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. Vận tốc trên vòng chia là v = π·d·n/60, và lực vòng trên răng suy ra từ mô-men: F_t = 2T/d.

Tổng số răng

N₁ + N₂ = 2a/m = 2·80/2,5 = 64

Chia theo tỉ số

N₁ = 64/(1 + 3) = 16

N₂ = 3·16 = 48

Đáp số

N₂ = 48

16.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: N_D = 30

Hệ bánh răng: các bánh răng ăn khớp có cùng tốc độ tại răng, nên n₁·N₁ = n₂·N₂: bánh răng có ít răng hơn quay nhanh hơn. Các bánh răng trên cùng một trục quay cùng tốc độ. Công suất được truyền đi (trừ tổn thất), nên mômen xoắn tăng khi tốc độ giảm: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, và P = T·ω với ω = 2π·n/60.

Tốc độ của trục trung gian

n_B = n_C = 960·50/80 = 600 rpm

Số răng của bánh răng D

N_D = C·n_C/n_out = 15·600/300 = 30

Đáp số

N_D = 30

17.Lò xo và con lắc

Đáp số: g = 8,867 m/s²

Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².

Giải tìm g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1/2,11² = 8,867 m/s²

Đáp số

g = 8,867 m/s²

18.Lò xo và con lắc

Đáp số: E = 0,891 J

Tần số góc

ω = √(220/3,5) = 7,928 rad/s

Năng lượng

E = ½·k·A² = ½·220·0,09² = 0,891 J

Đáp số

E = 0,891 J

19.Dao động cơ học

Đáp số: f_d = 4,02 Hz

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ω_n = √(k/m) theo rad/s, và f_n = ω_n/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/c_c, với cản tới hạn c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Tần số riêng không cản

ω_n = √(12000/15) = 28,28 rad/s

f_n = 28,28/(2π) = 4,502 Hz

Tần số riêng có cản

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 4,502·√(1 − 0,45²) = 4,02 Hz

Đáp số

f_d = 4,02 Hz

20.Dao động cơ học

Đáp số: f_n = 2,947 Hz

Độ cứng tương đương

Các lò xo nối tiếp chịu cùng một lực và cộng độ võng, nên chúng gộp theo nghịch đảo: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/12 + 1/30 → k_eq = 12·30/(12 + 30) = 8,571 kN/m

Tần số riêng

ω_n = √(8571/25) = 18,52 rad/s

f_n = 18,52/(2π) = 2,947 Hz

Đáp số

f_n = 2,947 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics