Động lực học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Chuyển động tròn

Gia tốc hướng tâm: a = v²/r = ω²·r
Lực hướng tâm: F = m·v²/r
Tốc độ góc: ω = v/r = 2π/T
Đường cong phẳng, ma sát: v_max = √(μ·g·r)

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Chuyển động quay của vật rắn

Mô-men quán tính đối với G: thanh mL²/12, đĩa ½mR², vành mR², cầu đặc (2/5)mR², cầu rỗng (2/3)mR²
Định lý trục song song: I = I_G + m·d²
Bán kính quán tính: I = m·k²
Thanh đối với đầu của nó: I = mL²/3
Phương trình chuyển động: ΣM = I·α
Tốc độ theo rad/s: ω = 2π·n/60
Động năng: E = ½·I·ω²
Công và công suất: W = T·θ, P = T·ω
Lăn không trượt: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Mô-men động lượng: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Va chạm quanh một chốt: m·v·d = I·ω

Phương pháp

Chọn trục: một chốt cố định, hoặc khối tâm đối với các vật lăn.
Tìm mô-men quán tính đối với trục đó từ các kết quả chuẩn, dùng I = I_G + m·d² cho trục bị dời.
Chọn phương pháp: ΣM = I·α cho gia tốc và lực, năng lượng (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) cho tốc độ, mô-men động lượng cho va chạm và các thay đổi đột ngột.
Liên hệ chuyển động thẳng và chuyển động quay bằng v = ω·r và a = α·r, và đổi vòng/phút sang rad/s.

Bánh răng và hệ bánh răng

Bánh răng ăn khớp: n₁·N₁ = n₂·N₂
Mômen xoắn: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Công suất: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Hệ bánh răng ghép: tỉ số truyền tổng = tích các tỉ số truyền từng cấp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo: T = 2π·√(m/k)
Con lắc: T = 2π·√(L/g)
Tần số góc: ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Năng lượng: E = ½·k·A²

Dao động cơ học

Tần số riêng: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Từ độ võng tĩnh: ω_n = √(g/δ_st)
Cản tới hạn: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Hệ số cản: ζ = c/c_c
Tần số có cản: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Giảm lượng logarit: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lò xo song song: k = k₁ + k₂
Lò xo nối tiếp: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một máy bay cần tốc độ 300 km/h để cất cánh và đường băng có thể dùng dài 2400 m. Xuất phát từ trạng thái nghỉ, nó cần gia tốc không đổi a bằng bao nhiêu?

v₀ = 0v = 300 km/hs = 2400 m

a = m/s²

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 11 m/s từ mép một mái nhà cao 40 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất h_max so với mặt đất.

v₀ = 11 m/sh₀ = 40 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một vật 13 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 45° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.

m = 13 kgθ = 45°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Một khối 1 kg trên dốc nghiêng 40° được nối bằng một sợi dây nhẹ qua một ròng rọc không ma sát ở đỉnh dốc với một vật treo 3 kg. Vật treo đi xuống. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.

m₁ = 1 kgm₂ = 3 kgθ = 40°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được đá từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 24 m/s và hợp góc 70° so với phương ngang về phía một bức tường cách 26 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Quả bóng đi qua bức tường ở độ cao y nào?

v₀ = 24 m/sθ = 70°x = 26 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném với góc 25° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 20 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.

v₀ = 22 m/sθ = 25°h = 20 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Chuyển động trònTrung bình

Một chiếc ô tô đi qua khúc cua phẳng bán kính 35 m. Hệ số ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường là 0,7. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ lớn nhất v_max mà ô tô có thể vào cua mà không bị trượt.

r = 35 mμ_s = 0,7g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Chuyển động trònKhó

Một quả bóng 1,9 kg buộc vào sợi dây dài 0,7 m được quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Ở điểm thấp nhất nó chuyển động với 4,5 m/s. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây ở điểm thấp nhất.

m = 1,9 kgr = 0,7 mv = 4,5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Công và năng lượngTrung bình

Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt dốc nghiêng 45° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,15. Tìm tốc độ v của nó sau khi trượt 12 m dọc theo mặt dốc.

θ = 45°μ = 0,15d = 12 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Công và năng lượngKhó

Một khối 15 kg bắt đầu từ trạng thái nghỉ ở chân một dốc nghiêng 35° và bị kéo lên dốc bởi một lực không đổi 140 N song song với dốc. Hệ số ma sát trượt là 0,25. Tìm vận tốc v của khối sau khi nó đã đi được 7 m lên dốc.

m = 15 kgF = 140 Nθ = 35°μ = 0,25d = 7 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Động lượng và va chạmTrung bình

Một viên đạn 5 g được bắn theo phương ngang vào một khối gỗ 3 kg treo trên các sợi dây nhẹ, và nằm lại bên trong. Khối gỗ đung đưa lên cho đến khi cao hơn lúc đầu 13 cm. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.

m = 5 gM = 3 kgh = 13 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

12.Động lượng và va chạmKhó

Một ô tô 2000 kg đâm vào một xe 1100 kg đang đỗ. Hai xe dính vào nhau và trượt 14,5 m trước khi dừng. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,6. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v₁ của xe thứ nhất ngay trước va chạm.

m₁ = 2000 kgm₂ = 1100 kgd = 14,5 mμ = 0,6g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.Chuyển động quay của vật rắnTrung bình

Một thanh mảnh đồng chất khối lượng 14 kg và chiều dài 1,7 m có chốt ở một đầu và được giữ nằm ngang. Nó được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực thẳng đứng R mà chốt tác dụng lên thanh ngay sau khi thả.

m = 14 kgL = 1,7 mg = 9,81 m/s²

R = N

14.Chuyển động quay của vật rắnKhó

Một cầu rỗng lăn không trượt xuống một mặt dốc nghiêng 15° so với phương ngang. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hệ số ma sát tĩnh nhỏ nhất μ_s để nó không bị trượt.

θ = 15°I = (2/3)·m·r²g = 9,81 m/s²

μ_s =

15.Bánh răng và hệ bánh răngTrung bình

Một động cơ 1,1 kW chạy ở 960 rpm dẫn động một bánh răng nhỏ có 24 răng, ăn khớp với một bánh răng có 40 răng. Bỏ qua tổn thất. Tìm mômen xoắn ra T₂ trên trục bánh răng.

P = 1,1 kWn₁ = 960 rpmN₁ = 24N₂ = 40η = 100%

T₂ = N·m

16.Bánh răng và hệ bánh răngKhó

Một dây đai hở nối puli dẫn 150 mm ở 960 vòng/phút với puli 400 mm; tâm cách nhau 800 mm. Hệ số ma sát là 0,25 và lực căng nhánh căng không được vượt quá 1000 N. Tìm công suất lớn nhất P mà dây đai có thể truyền mà không trượt, theo kW (bỏ qua hiệu ứng ly tâm).

d₁ = 150 mmn₁ = 960 rpmd₂ = 400 mmC = 800 mmμ = 0,25T₁ = 1000 N

P = kW

17.Lò xo và con lắcTrung bình

Một con lắc đơn có chiều dài 0,2 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm chu kỳ T của nó với dao động nhỏ.

L = 0,2 mg = 9,81 m/s²

T = s

18.Lò xo và con lắcKhó

Một vật 3,5 kg trên lò xo có k = 490 N/m được kéo lệch 8 cm khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra. Tìm tổng năng lượng E của dao động.

m = 3,5 kgk = 490 N/mA = 8 cm

E = J

19.Dao động cơ họcTrung bình

Một vật 12 kg được đỡ bởi một lò xo có độ cứng 4 kN/m và một bộ cản nhớt có hệ số cản 20 N·s/m. Tìm hệ số cản ζ.

m = 12 kgk = 4 kN/mc = 20 N·s/m

ζ =

20.Dao động cơ họcKhó

Một vật 10 kg treo vào lò xo k₃ = 60 kN/m. Đầu trên của k₃ được gắn vào một thanh cứng treo bằng hai lò xo đặt cạnh nhau, k₁ = 30 kN/m và k₂ = 30 kN/m; thanh giữ nằm ngang. Bỏ qua lực cản và khối lượng của các lò xo và thanh. Tìm tần số riêng f_n của dao động thẳng đứng theo Hz.

m = 10 kgk₁ = 30 kN/mk₂ = 30 kN/mk₃ = 60 kN/m

f_n = Hz

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: a = 1,447 m/s²

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Đơn vị

v = 300/3,6 = 83,33 m/s

Gia tốc

a = v²/(2s) = 83,33²/(2·2400) = 1,447 m/s²

Đáp số

a = 1,447 m/s²

2.Động học

Đáp số: h_max = 46,17 m

Độ cao đạt thêm so với mái nhà

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 11²/(2·9,81) = 6,167 m

Độ cao so với mặt đất

h_max = 40 + 6,167 = 46,17 m

Đáp số

h_max = 46,17 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 5,203 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Chiều xuống dốc là dương.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Gia tốc

a = 9,81·(sin 45° − 0,25·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,1768) = 5,203 m/s²

Đáp số

a = 5,203 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: T = 12,65 N

Các lực dọc theo dây

m₂·g = 29,43 N

m₁·g·sin θ = 6,306 N

μ·m₁·g·cos θ = 0,7515 N

Gia tốc của hệ

a = (29,43 − 6,306 − 0,7515)/4 = 5,593 m/s²

Lực căng từ vật treo

m₂·g − T = m₂·a → T = 3·(9,81 − 5,593) = 12,65 N

Đáp số

T = 12,65 N

5.Chuyển động ném

Đáp số: y = 22,22 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Thời gian đến bức tường

v_x = 24·cos 70° = 8,208 m/s

t = x/v_x = 26/8,208 = 3,167 s

Độ cao tại thời điểm đó

y = 22,55·3,167 − ½·9,81·3,167² = 22,22 m

Đáp số

y = 22,22 m

Tại bức tường, quả bóng đã trên đường rơi xuống.

6.Chuyển động ném

Đáp số: x = 63,37 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 25° = 19,94 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 25° = 9,298 m/s

Thời gian trong không khí

Giải y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.

0 = 20 + 9,298·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (9,298 + √(86,45 + 392,4))/9,81 = 3,178 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 19,94·3,178 = 63,37 m

Đáp số

x = 63,37 m

7.Chuyển động tròn

Đáp số: v_max = 15,5 m/s

Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.

Ma sát cung cấp lực hướng tâm

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,7·9,81·35) = 15,5 m/s

Đáp số

v_max = 15,5 m/s (55,81 km/h)

8.Chuyển động tròn

Đáp số: T = 73,6 N

Các lực ở điểm thấp nhất

Hướng về tâm (lên) là dương.

T − m·g = m·v²/r

T = 1,9·9,81 + 1,9·4,5²/0,7 = 18,64 + 54,96 = 73,6 N

Đáp số

T = 73,6 N

9.Công và năng lượng

Đáp số: v = 11,9 m/s

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Cân bằng năng lượng dọc mặt dốc

Vật hạ xuống độ cao d·sin θ trong khi ma sát lấy đi μmg·cos θ·d. Khối lượng triệt tiêu.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·12·(0,7071 − 0,15·0,7071)) = 11,9 m/s

Đáp số

v = 11,9 m/s

10.Công và năng lượng

Đáp số: v = 4,875 m/s

Các lực dọc theo mặt dốc

m·g = 15·9,81 = 147,2 N

mg·sin θ = 84,4 N

μ·mg·cos θ = 30,13 N

Công–năng lượng

½mv² = (140 − 114,5)·7 = 178,2 J

v = √(2·178,2/15) = 4,875 m/s

Đáp số

v = 4,875 m/s

11.Động lượng và va chạm

Đáp số: v = 959,8 m/s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Chuyển động đung đưa sau va chạm

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,13) = 1,597 m/s

Va chạm

m·v = (m + M)·V → v = (0,005 + 3)·1,597/0,005 = 959,8 m/s

Đáp số

v = 959,8 m/s

12.Động lượng và va chạm

Đáp số: v₁ = 20,25 m/s

Tốc độ sau va chạm

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,6·9,81·14,5) = 13,06 m/s

Động lượng trong va chạm

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3100·13,06/2000 = 20,25 m/s

Đáp số

v₁ = 20,25 m/s

(72,9 km/h)

13.Chuyển động quay của vật rắn

Đáp số: R = 34,34 N

Quay quanh một trục cố định: tổng các mô-men quanh trục bằng I·α (ΣM = I·α), giống như ΣF = m·a cho chuyển động tịnh tiến. Ở dạng năng lượng, một mô-men T làm vật quay một góc θ (tính bằng radian) sinh công T·θ, làm thay đổi động năng ½·I·ω²; trọng lực thêm vào hoặc lấy đi m·g·Δh của khối tâm. Công suất là P = T·ω.

Mô-men quanh chốt

Tại thời điểm thả ω = 0, nên không có gia tốc hướng tâm và tâm có gia tốc thẳng xuống.

m·g·L/2 = (m·L²/3)·α → α = 3g/(2L) = 3·9,81/(2·1,7) = 8,656 rad/s²

Các lực thẳng đứng

a_G = α·L/2 = 7,357 m/s²

m·g − R = m·a_G → R = 14·(9,81 − 7,357) = 34,34 N

Đáp số

R = 34,34 N

R = m·g/4, không phụ thuộc chiều dài.

14.Chuyển động quay của vật rắn

Đáp số: μ_s = 0,1072

Lăn và mô-men động lượng: vật lăn không trượt có v = ω·r, nên động năng của nó là ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Xuống dốc, điều đó cho a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Khi không có mô-men ngoại lực quanh một trục, mô-men động lượng quanh trục đó được bảo toàn, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, kể cả khi động năng bị mất.

Các phương trình chuyển động

m·g·sin θ − f = m·a

f·r = I·α = 0,6667·m·r²·(a/r) → f = 0,6667·m·a

Gia tốc

a = g·sin θ/(1 + c) = 9,81·sin 15°/1,667 = 1,523 m/s²

Ma sát cần thiết

f = c·m·a ≤ μ·m·g·cos θ → μ ≥ c·tan θ/(1 + c)

μ_s = 0,6667·tan 15°/1,667 = 0,1072

Đáp số

μ_s = 0,1072

15.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: T₂ = 18,24 N·m

Hệ bánh răng: các bánh răng ăn khớp có cùng tốc độ tại răng, nên n₁·N₁ = n₂·N₂: bánh răng có ít răng hơn quay nhanh hơn. Các bánh răng trên cùng một trục quay cùng tốc độ. Công suất được truyền đi (trừ tổn thất), nên mômen xoắn tăng khi tốc độ giảm: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, và P = T·ω với ω = 2π·n/60.

Mômen xoắn động cơ

ω₁ = 2π·960/60 = 100,5 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 1100/100,5 = 10,94 N·m

Mômen xoắn ra

T₂ = 10,94·40/24·1 = 18,24 N·m

Đáp số

T₂ = 18,24 N·m

16.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: P = 3,822 kW

Truyền động đai: khi không trượt, cả hai puli có cùng tốc độ mép v = π·d·n/60, nên n₁·d₁ = n₂·d₂ và tỉ số tốc độ là d₂/d₁. Độ trượt s làm puli bị dẫn chậm hơn một chút: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Công suất truyền là P = (T₁ − T₂)·v, với T₁ là lực căng ở nhánh căng và T₂ ở nhánh chùng. Ma sát giới hạn tỉ số các lực căng: T₁/T₂ = e^μθ, trong đó θ là góc ôm tính theo radian trên puli nhỏ hơn; với đai hở θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) với khoảng cách tâm C.

Góc ôm

θ = 2,828 rad

Lực căng nhánh chùng

e^μθ = e^0,707 = 2,028, T₂ = 1000/2,028 = 493,1 N

Công suất

P = (1000 − 493,1)·7,54 = 3,822 kW

Đáp số

P = 3,822 kW

17.Lò xo và con lắc

Đáp số: T = 0,8971 s

Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².

Chu kỳ của con lắc

T = 2π·√(0,2/9,81) = 0,8971 s

Đáp số

T = 0,8971 s

18.Lò xo và con lắc

Đáp số: E = 1,568 J

Tần số góc

ω = √(490/3,5) = 11,83 rad/s

Năng lượng

E = ½·k·A² = ½·490·0,08² = 1,568 J

Đáp số

E = 1,568 J

19.Dao động cơ học

Đáp số: ζ = 0,04564

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ω_n = √(k/m) theo rad/s, và f_n = ω_n/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/c_c, với cản tới hạn c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Cản tới hạn

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(4000·12) = 438,2 N·s/m

Hệ số cản

ζ = c/c_c = 20/438,2 = 0,04564

Đáp số

ζ = 0,04564

ζ < 1, nên hệ cản dưới tới hạn và dao động khi tắt dần.

20.Dao động cơ học

Đáp số: f_n = 8,717 Hz

Độ cứng tương đương

Chỉ k₁ và k₂ song song. Cặp đó nối tiếp với k₃, nên gộp chúng theo nghịch đảo.

k₁₂ = 30 + 30 = 60 kN/m

k_eq = 60·60/(60 + 60) = 30 kN/m

Tần số riêng

ω_n = √(30000/10) = 54,77 rad/s

f_n = 54,77/(2π) = 8,717 Hz

Đáp số

f_n = 8,717 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics