Động lực học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Chuyển động tròn

Gia tốc hướng tâm: a = v²/r = ω²·r
Lực hướng tâm: F = m·v²/r
Tốc độ góc: ω = v/r = 2π/T
Đường cong phẳng, ma sát: v_max = √(μ·g·r)

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Chuyển động quay của vật rắn

Mô-men quán tính đối với G: thanh mL²/12, đĩa ½mR², vành mR², cầu đặc (2/5)mR², cầu rỗng (2/3)mR²
Định lý trục song song: I = I_G + m·d²
Bán kính quán tính: I = m·k²
Thanh đối với đầu của nó: I = mL²/3
Phương trình chuyển động: ΣM = I·α
Tốc độ theo rad/s: ω = 2π·n/60
Động năng: E = ½·I·ω²
Công và công suất: W = T·θ, P = T·ω
Lăn không trượt: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Mô-men động lượng: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Va chạm quanh một chốt: m·v·d = I·ω

Phương pháp

Chọn trục: một chốt cố định, hoặc khối tâm đối với các vật lăn.
Tìm mô-men quán tính đối với trục đó từ các kết quả chuẩn, dùng I = I_G + m·d² cho trục bị dời.
Chọn phương pháp: ΣM = I·α cho gia tốc và lực, năng lượng (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) cho tốc độ, mô-men động lượng cho va chạm và các thay đổi đột ngột.
Liên hệ chuyển động thẳng và chuyển động quay bằng v = ω·r và a = α·r, và đổi vòng/phút sang rad/s.

Bánh răng và hệ bánh răng

Bánh răng ăn khớp: n₁·N₁ = n₂·N₂
Mômen xoắn: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Công suất: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Hệ bánh răng ghép: tỉ số truyền tổng = tích các tỉ số truyền từng cấp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo: T = 2π·√(m/k)
Con lắc: T = 2π·√(L/g)
Tần số góc: ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Năng lượng: E = ½·k·A²

Dao động cơ học

Tần số riêng: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Từ độ võng tĩnh: ω_n = √(g/δ_st)
Cản tới hạn: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Hệ số cản: ζ = c/c_c
Tần số có cản: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Giảm lượng logarit: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lò xo song song: k = k₁ + k₂
Lò xo nối tiếp: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 36 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 4 m/s² cho đến khi dừng. Tìm quãng đường phanh s.

v₀ = 36 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 16 m/s từ mép một mái nhà cao 5 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Sau khi ném bao lâu thì nó chạm đất? Tìm t.

v₀ = 16 m/sh₀ = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một xe trượt 30 kg được kéo trên tuyết bằng phẳng bằng một sợi dây hợp góc 35° phía trên phương ngang với lực 180 N. Hệ số ma sát trượt là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của xe trượt.

m = 30 kgF = 180 Nθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Một khối được đẩy để nó bắt đầu trượt lên một dốc nghiêng 35° với tốc độ 9 m/s. Hệ số ma sát trượt là 0,3. Dùng g = 9,81 m/s². Nó trượt được bao xa d dọc theo dốc trước khi dừng?

v₀ = 9 m/sθ = 35°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

d = m

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được ném với góc 40° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.

v₀ = 34 m/sθ = 40°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném với góc 25° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 15 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.

v₀ = 16 m/sθ = 25°h = 15 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Chuyển động trònTrung bình

Một đường cong bán kính 330 m được nghiêng 10°. Ô tô có thể đi qua với tốc độ v nào mà hoàn toàn không cần ma sát? Dùng g = 9,81 m/s².

r = 330 mθ = 10°g = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Chuyển động trònKhó

Một quả bóng buộc vào sợi dây dài 0,5 m được quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tốc độ nhỏ nhất v_min ở đỉnh để dây vừa đủ còn căng là bao nhiêu?

r = 0,5 mg = 9,81 m/s²

v_min = m/s

9.Công và năng lượngTrung bình

Một vật 4 kg trượt 12 m xuống một mặt dốc nghiêng 45° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,1. Tìm công W_f chống lại ma sát.

m = 4 kgθ = 45°μ = 0,1d = 12 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Công và năng lượngKhó

Một vật 2,5 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 3 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 3 m (μ = 0,1) rồi chạy vào một lò xo (k = 500 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.

m = 2,5 kgh = 3 mL = 3 mμ = 0,1k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Động lượng và va chạmTrung bình

Một viên đạn 15 g được bắn theo phương ngang vào một khối gỗ 3,5 kg treo trên các sợi dây nhẹ, và nằm lại bên trong. Khối gỗ đung đưa lên cho đến khi cao hơn lúc đầu 3 cm. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.

m = 15 gM = 3,5 kgh = 3 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

12.Động lượng và va chạmKhó

Một ô tô 1700 kg đâm vào một xe 1600 kg đang đỗ. Hai xe dính vào nhau và trượt 24 m trước khi dừng. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,7. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v₁ của xe thứ nhất ngay trước va chạm.

m₁ = 1700 kgm₂ = 1600 kgd = 24 mμ = 0,7g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.Chuyển động quay của vật rắnTrung bình

Một khối 4 kg treo vào sợi dây nhẹ quấn quanh một ròng rọc, là một đĩa đặc đồng chất khối lượng 15 kg và bán kính 0,2 m quay trên trục ngang không ma sát. Khối được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của khối.

m = 4 kgM = 15 kgR = 0,2 mg = 9,81 m/s²

a = m/s²

14.Chuyển động quay của vật rắnKhó

Một vành mỏng khối lượng 9,5 kg lăn không trượt với 4,5 m/s. Tìm động năng quay E_rot của nó.

m = 9,5 kgv = 4,5 m/sI = m·r²

E_rot = J

15.Bánh răng và hệ bánh răngTrung bình

Một động cơ 1,1 kW chạy ở 1500 rpm dẫn động một bánh răng nhỏ có 25 răng, ăn khớp với một bánh răng có 48 răng. Cặp bánh răng có hiệu suất 98%. Tìm mômen xoắn T₁ trên trục động cơ.

P = 1,1 kWn₁ = 1500 rpmN₁ = 25N₂ = 48η = 98%

T₁ = N·m

16.Bánh răng và hệ bánh răngKhó

Một động cơ 2,2 kW ở 1440 rpm dẫn động bánh răng A (20 răng), ăn khớp với bánh răng B (25 răng). Bánh răng C (15 răng) trên cùng trục với B dẫn động bánh răng D (32 răng) trên trục ra. Mỗi cặp ăn khớp có hiệu suất 97%. Tìm mô-men đầu ra T_out.

P = 2,2 kWn_in = 1440 rpmA = 20B = 25C = 15D = 32η_mesh = 97%

T_out = N·m

17.Lò xo và con lắcTrung bình

Một phi hành gia trên hành tinh khác thấy rằng một con lắc đơn dài 0,5 m có chu kỳ 1,33 s với các dao động nhỏ. Tìm gia tốc trọng trường g trên hành tinh đó.

L = 0,5 mT = 1,33 s

g = m/s²

18.Lò xo và con lắcKhó

Một vật 3,1 kg trên lò xo có k = 430 N/m được kéo lệch 8 cm khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra. Tìm tổng năng lượng E của dao động.

m = 3,1 kgk = 430 N/mA = 8 cm

E = J

19.Dao động cơ họcTrung bình

Một vật 100 kg được đỡ bởi một lò xo có độ cứng 80 kN/m và một bộ cản nhớt có hệ số cản 450 N·s/m. Tìm hệ số cản ζ.

m = 100 kgk = 80 kN/mc = 450 N·s/m

ζ =

20.Dao động cơ họcKhó

Một vật 5 kg treo vào hai lò xo đặt cạnh nhau (song song), có độ cứng k₁ = 12 kN/m và k₂ = 40 kN/m. Vật giữ nằm ngang. Bỏ qua cản và khối lượng của các lò xo. Tìm tần số riêng f_n của dao động thẳng đứng theo Hz.

m = 5 kgk₁ = 12 kN/mk₂ = 40 kN/m

f_n = Hz

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: s = 12,5 m

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Đơn vị

v₀ = 36/3,6 = 10 m/s

Quãng đường phanh

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 10²/(2·4) = 12,5 m

Đáp số

s = 12,5 m

2.Động học

Đáp số: t = 3,549 s

Phương trình chuyển động

Chiều lên là dương và mặt đất thấp hơn điểm xuất phát h₀.

−5 = 16·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 16·t − 5 = 0

Giải phương trình bậc hai

Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.

t = (16 + √(16² + 2·9,81·5))/9,81 = 3,549 s

Đáp số

t = 3,549 s

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 3,323 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Phản lực pháp tuyến

N = m·g − F·sin θ = 294,3 − 180·sin 35° = 191,1 N

Các lực nằm ngang

m·a = F·cos θ − μ·N = 147,4 − 47,76

a = 99,68/30 = 3,323 m/s²

Đáp số

a = 3,323 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: d = 5,039 m

Gia tốc hãm

Cả hai lực đều hướng xuống dốc; khối lượng triệt tiêu.

a = 9,81·(sin 35° + 0,3·cos 35°) = 8,038 m/s²

Quãng đường

d = v₀²/(2a) = 9²/(2·8,038) = 5,039 m

Đáp số

d = 5,039 m

5.Chuyển động ném

Đáp số: t = 4,456 s

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 40° = 26,05 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 40° = 21,85 m/s

Thời gian trong không khí

Xuất phát và rơi xuống cùng độ cao: t = 2v_y/g.

t = 2·21,85/9,81 = 4,456 s

Đáp số

t = 4,456 s

6.Chuyển động ném

Đáp số: x = 37,25 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 25° = 14,5 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 25° = 6,762 m/s

Thời gian trong không khí

Giải y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.

0 = 15 + 6,762·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (6,762 + √(45,72 + 294,3))/9,81 = 2,569 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 14,5·2,569 = 37,25 m

Đáp số

x = 37,25 m

7.Chuyển động tròn

Đáp số: v = 23,89 m/s

Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.

Cân bằng lực

N·cos θ = m·g, N·sin θ = m·v²/r → tan θ = v²/(r·g)

Tốc độ

v = √(r·g·tan θ) = √(330·9,81·tan 10°) = 23,89 m/s

Đáp số

v = 23,89 m/s

(86,01 km/h)

8.Chuyển động tròn

Đáp số: v_min = 2,215 m/s

Lực căng bằng không ở đỉnh

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9,81·0,5) = 2,215 m/s

Đáp số

v_min = 2,215 m/s

9.Công và năng lượng

Đáp số: W_f = 33,3 J

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Lực ma sát

N = mg·cos θ = 39,24·0,7071 = 27,75 N

F = μN = 0,1·27,75 = 2,775 N

Công chống ma sát

W_f = F·d = 2,775·12 = 33,3 J

Đáp số

W_f = 33,3 J

10.Công và năng lượng

Đáp số: x = 51,47 cm

Năng lượng còn lại sau đoạn nhám

Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.

mgh − μmgL = 24,53·(3 − 0,1·3) = 66,22 J

Độ nén cực đại

½kx² = 66,22 → x = √(2·66,22/500) = 0,5147 m = 51,47 cm

Đáp số

x = 51,47 cm

11.Động lượng và va chạm

Đáp số: v = 179,8 m/s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Chuyển động đung đưa sau va chạm

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,03) = 0,7672 m/s

Va chạm

m·v = (m + M)·V → v = (0,015 + 3,5)·0,7672/0,015 = 179,8 m/s

Đáp số

v = 179,8 m/s

12.Động lượng và va chạm

Đáp số: v₁ = 35,24 m/s

Tốc độ sau va chạm

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,7·9,81·24) = 18,16 m/s

Động lượng trong va chạm

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3300·18,16/1700 = 35,24 m/s

Đáp số

v₁ = 35,24 m/s

(126,9 km/h)

13.Chuyển động quay của vật rắn

Đáp số: a = 3,412 m/s²

Quay quanh một trục cố định: tổng các mô-men quanh trục bằng I·α (ΣM = I·α), giống như ΣF = m·a cho chuyển động tịnh tiến. Ở dạng năng lượng, một mô-men T làm vật quay một góc θ (tính bằng radian) sinh công T·θ, làm thay đổi động năng ½·I·ω²; trọng lực thêm vào hoặc lấy đi m·g·Δh của khối tâm. Công suất là P = T·ω.

Khối và ròng rọc

khối: m·g − T = m·a

ròng rọc: T·R = I·α = ½·M·R²·(a/R) → T = ½·M·a

Gia tốc

a = m·g/(m + M/2) = 4·9,81/(4 + 7,5) = 3,412 m/s²

Đáp số

a = 3,412 m/s²

14.Chuyển động quay của vật rắn

Đáp số: E_rot = 96,19 J

Lăn và mô-men động lượng: vật lăn không trượt có v = ω·r, nên động năng của nó là ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Xuống dốc, điều đó cho a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Khi không có mô-men ngoại lực quanh một trục, mô-men động lượng quanh trục đó được bảo toàn, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, kể cả khi động năng bị mất.

Phần tịnh tiến và phần quay

E_trans = ½·m·v² = ½·9,5·4,5² = 96,19 J

E_rot = ½·I·ω² = ½·1·m·r²·(v/r)² = 1·96,19 = 96,19 J

Đáp số

E_rot = 96,19 J

15.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: T₁ = 7,003 N·m

Hệ bánh răng: các bánh răng ăn khớp có cùng tốc độ tại răng, nên n₁·N₁ = n₂·N₂: bánh răng có ít răng hơn quay nhanh hơn. Các bánh răng trên cùng một trục quay cùng tốc độ. Công suất được truyền đi (trừ tổn thất), nên mômen xoắn tăng khi tốc độ giảm: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, và P = T·ω với ω = 2π·n/60.

Mômen xoắn động cơ

ω₁ = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 1100/157,1 = 7,003 N·m

Đáp số

T₁ = 7,003 N·m

16.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: T_out = 36,61 N·m

Tốc độ ra

n_out = 1440·(20/25)·(15/32) = 540 rpm

ω_out = 2π·540/60 = 56,55 rad/s

Công suất và mô-men đầu ra

P_out = 2200·0,97² = 2070 W

T_out = P_out/ω_out = 2070/56,55 = 36,61 N·m

Đáp số

T_out = 36,61 N·m

17.Lò xo và con lắc

Đáp số: g = 11,16 m/s²

Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².

Giải tìm g

g = 4π²·L/T² = 4π²·0,5/1,33² = 11,16 m/s²

Đáp số

g = 11,16 m/s²

18.Lò xo và con lắc

Đáp số: E = 1,376 J

Tần số góc

ω = √(430/3,1) = 11,78 rad/s

Năng lượng

E = ½·k·A² = ½·430·0,08² = 1,376 J

Đáp số

E = 1,376 J

19.Dao động cơ học

Đáp số: ζ = 0,07955

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ω_n = √(k/m) theo rad/s, và f_n = ω_n/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/c_c, với cản tới hạn c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Cản tới hạn

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(80000·100) = 5657 N·s/m

Hệ số cản

ζ = c/c_c = 450/5657 = 0,07955

Đáp số

ζ = 0,07955

ζ < 1, nên hệ cản dưới tới hạn và dao động khi tắt dần.

20.Dao động cơ học

Đáp số: f_n = 16,23 Hz

Độ cứng tương đương

Các lò xo đặt cạnh nhau có chung độ võng và cộng các lực, nên độ cứng đơn giản cộng lại: k = k₁ + k₂.

k_eq = 12 + 40 = 52 kN/m

Tần số riêng

ω_n = √(52000/5) = 102 rad/s

f_n = 102/(2π) = 16,23 Hz

Đáp số

f_n = 16,23 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics