Động lực học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Chuyển động tròn

Gia tốc hướng tâm: a = v²/r = ω²·r
Lực hướng tâm: F = m·v²/r
Tốc độ góc: ω = v/r = 2π/T
Đường cong phẳng, ma sát: v_max = √(μ·g·r)

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Chuyển động quay của vật rắn

Mô-men quán tính đối với G: thanh mL²/12, đĩa ½mR², vành mR², cầu đặc (2/5)mR², cầu rỗng (2/3)mR²
Định lý trục song song: I = I_G + m·d²
Bán kính quán tính: I = m·k²
Thanh đối với đầu của nó: I = mL²/3
Phương trình chuyển động: ΣM = I·α
Tốc độ theo rad/s: ω = 2π·n/60
Động năng: E = ½·I·ω²
Công và công suất: W = T·θ, P = T·ω
Lăn không trượt: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Mô-men động lượng: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Va chạm quanh một chốt: m·v·d = I·ω

Phương pháp

Chọn trục: một chốt cố định, hoặc khối tâm đối với các vật lăn.
Tìm mô-men quán tính đối với trục đó từ các kết quả chuẩn, dùng I = I_G + m·d² cho trục bị dời.
Chọn phương pháp: ΣM = I·α cho gia tốc và lực, năng lượng (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) cho tốc độ, mô-men động lượng cho va chạm và các thay đổi đột ngột.
Liên hệ chuyển động thẳng và chuyển động quay bằng v = ω·r và a = α·r, và đổi vòng/phút sang rad/s.

Bánh răng và hệ bánh răng

Bánh răng ăn khớp: n₁·N₁ = n₂·N₂
Mômen xoắn: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Công suất: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Hệ bánh răng ghép: tỉ số truyền tổng = tích các tỉ số truyền từng cấp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo: T = 2π·√(m/k)
Con lắc: T = 2π·√(L/g)
Tần số góc: ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Năng lượng: E = ½·k·A²

Dao động cơ học

Tần số riêng: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Từ độ võng tĩnh: ω_n = √(g/δ_st)
Cản tới hạn: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Hệ số cản: ζ = c/c_c
Tần số có cản: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Giảm lượng logarit: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lò xo song song: k = k₁ + k₂
Lò xo nối tiếp: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một máy bay xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc đều với 2,75 m/s² dọc theo đường băng. Tìm tốc độ v của nó sau 1100 m.

v₀ = 0a = 2,75 m/s²s = 1100 m

v = m/s

2.Động họcKhó

Quả bóng A được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 60 m. Cùng lúc đó quả bóng B được ném thẳng lên từ mặt đất ngay bên dưới với tốc độ 26 m/s. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Chúng gặp nhau ở độ cao y bao nhiêu so với mặt đất?

H = 60 mv_0B = 26 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một vật 5 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 40° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,15. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.

m = 5 kgθ = 40°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Một vật 8 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 5,5 kg treo. Mặt bàn không ma sát. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.

m₁ = 8 kgm₂ = 5,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được ném với góc 20° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm độ cao cực đại H mà quả bóng đạt được.

v₀ = 36 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném với góc 55° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 25 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.

v₀ = 18 m/sθ = 55°h = 25 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Chuyển động trònTrung bình

Một ô tô 1200 kg chạy qua đỉnh một chỗ lồi trên đường với tốc độ 15 m/s. Đỉnh của chỗ lồi là một cung tròn bán kính 40 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm phản lực pháp tuyến N của mặt đường lên ô tô ở đỉnh.

m = 1200 kgv = 15 m/sr = 40 mg = 9,81 m/s²

N = N

8.Chuyển động trònKhó

Một quả bóng 0,2 kg buộc vào sợi dây dài 1 m được quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Ở điểm thấp nhất nó chuyển động với 7,5 m/s. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây ở điểm thấp nhất.

m = 0,2 kgr = 1 mv = 7,5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Công và năng lượngTrung bình

Một ô tô 800 kg chạy lên dốc 4° với vận tốc không đổi 54 km/h. Sức cản không khí và sức cản lăn cộng lại là 450 N. Tìm công suất P mà các bánh xe phải cung cấp, theo kW.

m = 800 kgθ = 4°F_r = 450 Nv = 54 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

10.Công và năng lượngKhó

Một xe đẩy 0,5 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 18 m trên một đường ray nhẵn dẫn vào một vòng tròn thẳng đứng bán kính 4 m. Tìm phản lực pháp tuyến N mà đường ray tác dụng lên xe đẩy tại đỉnh vòng.

m = 0,5 kgh = 18 mR = 4 mg = 9,81 m/s²

N = N

11.Động lượng và va chạmTrung bình

Một xe trượt 3 kg chạy với 5 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 5 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′₁ của xe trượt thứ nhất sau va chạm (dương theo chiều ban đầu của nó).

m₁ = 3 kgm₂ = 5 kgv₁ = 5 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.Động lượng và va chạmKhó

Tại một ngã tư, một ô tô 1600 kg đi về phía đông với tốc độ 17 m/s va chạm với một ô tô 2000 kg đi về phía bắc với tốc độ 15 m/s. Hai xe dính vào nhau. Tìm hướng θ của đống đổ nát ngay sau va chạm, đo từ hướng đông về phía bắc.

m₁ = 1600 kgv₁ = 17 m/s (E)m₂ = 2000 kgv₂ = 15 m/s (N)

θ = °

13.Chuyển động quay của vật rắnTrung bình

Một thanh mảnh đồng chất khối lượng 18 kg và chiều dài 2,6 m có chốt ở một đầu và được giữ nằm ngang. Nó được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a_tip của đầu tự do ngay sau khi thả.

m = 18 kgL = 2,6 mg = 9,81 m/s²

a_tip = m/s²

14.Chuyển động quay của vật rắnKhó

Một trụ đặc lăn không trượt xuống một mặt dốc nghiêng 25° so với phương ngang. Dùng g = 9,81 m/s². Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ. Mất bao lâu t để nó lăn xuống 6,5 m dọc theo mặt dốc?

θ = 25°I = ½·m·r²g = 9,81 m/s²s = 6,5 m

t = s

15.Bánh răng và hệ bánh răngTrung bình

Một động cơ 4 kW chạy ở 1450 rpm dẫn động một bánh răng nhỏ có 40 răng, ăn khớp với một bánh răng có 72 răng. Cặp bánh răng có hiệu suất 95%. Tìm mômen xoắn T₁ trên trục động cơ.

P = 4 kWn₁ = 1450 rpmN₁ = 40N₂ = 72η = 95%

T₁ = N·m

16.Bánh răng và hệ bánh răngKhó

Trong một hệ bánh răng ghép, bánh răng A (20 răng) trên trục vào quay 1500 rpm dẫn động bánh răng B (24 răng). Bánh răng C (16 răng) được cố định trên cùng trục với B và dẫn động bánh răng D (25 răng) trên trục ra. Tìm tốc độ ra n_out.

n_in = 1500 rpmA = 20B = 24C = 16D = 25

n_out = rpm

17.Lò xo và con lắcTrung bình

Một vật 1,6 kg trên lò xo có k = 290 N/m dao động trên bề mặt không ma sát với biên độ 8 cm. Tìm tốc độ v của nó khi cách vị trí cân bằng 2 cm.

m = 1,6 kgk = 290 N/mA = 8 cmx = 2 cm

v = m/s

18.Lò xo và con lắcKhó

Một viên đạn 10 g chuyển động với tốc độ 350 m/s găm vào một khối 1,5 kg đặt trên mặt không ma sát. Khối được gắn vào một lò xo nằm ngang có k = 300 N/m. Tìm biên độ A của dao động tạo thành, theo cm.

m = 10 gv = 350 m/sM = 1,5 kgk = 300 N/m

A = cm

19.Dao động cơ họcTrung bình

Một vật 12 kg được đỡ bởi một lò xo có độ cứng 100 kN/m và một bộ cản nhớt có hệ số cản 880 N·s/m. Tìm hệ số cản ζ.

m = 12 kgk = 100 kN/mc = 880 N·s/m

ζ =

20.Dao động cơ họcKhó

Một vật 40 kg treo vào hai lò xo đặt cạnh nhau (song song), có độ cứng k₁ = 12 kN/m và k₂ = 12 kN/m. Vật giữ nằm ngang. Bỏ qua cản và khối lượng của các lò xo. Tìm tần số riêng f_n của dao động thẳng đứng theo Hz.

m = 40 kgk₁ = 12 kN/mk₂ = 12 kN/m

f_n = Hz

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: v = 77,78 m/s

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Tốc độ sau quãng đường đó

v = √(2·a·s) = √(2·2,75·1100) = 77,78 m/s

Đáp số

v = 77,78 m/s

(280 km/h)

2.Động học

Đáp số: y = 33,88 m

Thời điểm gặp nhau

Chiều lên là dương, mặt đất là y = 0.

60 − ½g·t² = 26·t − ½g·t² → t = 60/26 = 2,308 s

Độ cao gặp nhau

y = 26·2,308 − ½·9,81·2,308² = 33,88 m

Đáp số

y = 33,88 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 5,179 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Chiều xuống dốc là dương.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Gia tốc

a = 9,81·(sin 40° − 0,15·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,1149) = 5,179 m/s²

Đáp số

a = 5,179 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: a = 3,997 m/s²

Gia tốc của hệ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53,96 − 0)/13,5 = 3,997 m/s²

Đáp số

a = 3,997 m/s²

5.Chuyển động ném

Đáp số: H = 7,727 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 20° = 33,83 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 20° = 12,31 m/s

Điểm cao nhất

Ở đỉnh, vận tốc thẳng đứng bằng không: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 12,31²/(2·9,81) = 7,727 m

Đáp số

H = 7,727 m

6.Chuyển động ném

Đáp số: x = 43,52 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 55° = 10,32 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 55° = 14,74 m/s

Thời gian trong không khí

Giải y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.

0 = 25 + 14,74·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (14,74 + √(217,4 + 490,5))/9,81 = 4,215 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 10,32·4,215 = 43,52 m

Đáp số

x = 43,52 m

7.Chuyển động tròn

Đáp số: N = 5022 N

Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.

Các lực tại đỉnh

Chiều về phía tâm (xuống) là dương.

m·g − N = m·v²/r

N = 1200·9,81 − 1200·15²/40 = 11772 − 6750 = 5022 N

Đáp số

N = 5022 N

Ô tô cảm thấy nhẹ hơn: mặt đường đẩy lên nhỏ hơn trọng lượng.

8.Chuyển động tròn

Đáp số: T = 13,21 N

Các lực ở điểm thấp nhất

Hướng về tâm (lên) là dương.

T − m·g = m·v²/r

T = 0,2·9,81 + 0,2·7,5²/1 = 1,962 + 11,25 = 13,21 N

Đáp số

T = 13,21 N

9.Công và năng lượng

Đáp số: P = 14,96 kW

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d). Công suất là lực nhân vận tốc: P = F·v.

Lực kéo

m·g = 800·9,81 = 7848 N

mg·sin θ = 7848·sin 4° = 547,4 N

F = 547,4 + 450 = 997,4 N

Công suất

v = 54/3,6 = 15 m/s

P = F·v = 997,4·15 = 14962 W = 14,96 kW

Đáp số

P = 14,96 kW

10.Công và năng lượng

Đáp số: N = 19,62 N

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d). Trên quỹ đạo tròn, hợp lực hướng về tâm phải bằng mv²/r.

Vận tốc tại đỉnh

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(18 − 8) = 196,2 m²/s²

Các lực tại đỉnh

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

N = mv²/R − mg = 0,5·196,2/4 − 4,905 = 19,62 N

Đáp số

N = 19,62 N

Xe đẩy vừa đủ đi hết vòng khi h = 2,5R; khi đó N = 0 tại đỉnh.

11.Động lượng và va chạm

Đáp số: v′₁ = −1,25 m/s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Va chạm đàn hồi với vật bị va chạm đứng yên

Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.

v′₁ = (3 − 5)/(3 + 5)·5 = −1,25 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 5)·5 = 3,75 m/s

Đáp số

v′₁ = −1,25 m/s

Dấu trừ nghĩa là xe trượt thứ nhất bật ngược lại.

12.Động lượng và va chạm

Đáp số: θ = 47,8 °

Các thành phần động lượng

p_x = 1600·17 = 27200 kg·m/s

p_y = 2000·15 = 30000 kg·m/s

Hướng

tan θ = p_y/p_x = 1,103 → θ = 47,8°

Đáp số

θ = 47,8°

13.Chuyển động quay của vật rắn

Đáp số: a_tip = 14,71 m/s²

Quay quanh một trục cố định: tổng các mô-men quanh trục bằng I·α (ΣM = I·α), giống như ΣF = m·a cho chuyển động tịnh tiến. Ở dạng năng lượng, một mô-men T làm vật quay một góc θ (tính bằng radian) sinh công T·θ, làm thay đổi động năng ½·I·ω²; trọng lực thêm vào hoặc lấy đi m·g·Δh của khối tâm. Công suất là P = T·ω.

Mô-men quanh chốt

Tại thời điểm thả ω = 0, nên không có gia tốc hướng tâm và tâm có gia tốc thẳng xuống.

m·g·L/2 = (m·L²/3)·α → α = 3g/(2L) = 3·9,81/(2·2,6) = 5,66 rad/s²

Gia tốc của đầu tự do

a_tip = α·L = 5,66·2,6 = 14,71 m/s²

Đáp số

a_tip = 14,71 m/s²

a_tip = 1,5·g với mọi chiều dài: đầu tự do rơi nhanh hơn một hòn đá được thả.

14.Chuyển động quay của vật rắn

Đáp số: t = 2,169 s

Lăn và mô-men động lượng: vật lăn không trượt có v = ω·r, nên động năng của nó là ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Xuống dốc, điều đó cho a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Khi không có mô-men ngoại lực quanh một trục, mô-men động lượng quanh trục đó được bảo toàn, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, kể cả khi động năng bị mất.

Các phương trình chuyển động

m·g·sin θ − f = m·a

f·r = I·α = 0,5·m·r²·(a/r) → f = 0,5·m·a

Gia tốc

a = g·sin θ/(1 + c) = 9,81·sin 25°/1,5 = 2,764 m/s²

Thời gian

s = ½·a·t² → t = √(2·6,5/2,764) = 2,169 s

Đáp số

t = 2,169 s

15.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: T₁ = 26,34 N·m

Hệ bánh răng: các bánh răng ăn khớp có cùng tốc độ tại răng, nên n₁·N₁ = n₂·N₂: bánh răng có ít răng hơn quay nhanh hơn. Các bánh răng trên cùng một trục quay cùng tốc độ. Công suất được truyền đi (trừ tổn thất), nên mômen xoắn tăng khi tốc độ giảm: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, và P = T·ω với ω = 2π·n/60.

Mômen xoắn động cơ

ω₁ = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 4000/151,8 = 26,34 N·m

Đáp số

T₁ = 26,34 N·m

16.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: n_out = 800 rpm

Cấp thứ nhất

n_B = 1500·20/24 = 1250 rpm = n_C

Cấp thứ hai

n_out = 1250·16/25 = 800 rpm

Đáp số

n_out = 800 rpm

tỉ số truyền tổng = 1,875 : 1

17.Lò xo và con lắc

Đáp số: v = 1,043 m/s

Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².

Tần số góc

ω = √(290/1,6) = 13,46 rad/s

Tốc độ tại x

v = ω·√(A² − x²) = 13,46·√(0,08² − 0,02²) = 1,043 m/s

Đáp số

v = 1,043 m/s

18.Lò xo và con lắc

Đáp số: A = 16,44 cm

Tốc độ sau va chạm

V = m·v/(m + M) = 0,01·350/1,51 = 2,318 m/s

Tần số góc

ω = √(k/(m + M)) = √(300/1,51) = 14,1 rad/s

Biên độ

A = V/ω = 2,318/14,1 = 0,1644 m = 16,44 cm

Đáp số

A = 16,44 cm

19.Dao động cơ học

Đáp số: ζ = 0,4017

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ω_n = √(k/m) theo rad/s, và f_n = ω_n/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/c_c, với cản tới hạn c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Cản tới hạn

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(100000·12) = 2191 N·s/m

Hệ số cản

ζ = c/c_c = 880/2191 = 0,4017

Đáp số

ζ = 0,4017

ζ < 1, nên hệ cản dưới tới hạn và dao động khi tắt dần.

20.Dao động cơ học

Đáp số: f_n = 3,898 Hz

Độ cứng tương đương

Các lò xo đặt cạnh nhau có chung độ võng và cộng các lực, nên độ cứng đơn giản cộng lại: k = k₁ + k₂.

k_eq = 12 + 12 = 24 kN/m

Tần số riêng

ω_n = √(24000/40) = 24,49 rad/s

f_n = 24,49/(2π) = 3,898 Hz

Đáp số

f_n = 3,898 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics