Động lực học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Chuyển động tròn

Gia tốc hướng tâm: a = v²/r = ω²·r
Lực hướng tâm: F = m·v²/r
Tốc độ góc: ω = v/r = 2π/T
Đường cong phẳng, ma sát: v_max = √(μ·g·r)

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Chuyển động quay của vật rắn

Mô-men quán tính đối với G: thanh mL²/12, đĩa ½mR², vành mR², cầu đặc (2/5)mR², cầu rỗng (2/3)mR²
Định lý trục song song: I = I_G + m·d²
Bán kính quán tính: I = m·k²
Thanh đối với đầu của nó: I = mL²/3
Phương trình chuyển động: ΣM = I·α
Tốc độ theo rad/s: ω = 2π·n/60
Động năng: E = ½·I·ω²
Công và công suất: W = T·θ, P = T·ω
Lăn không trượt: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Mô-men động lượng: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Va chạm quanh một chốt: m·v·d = I·ω

Phương pháp

Chọn trục: một chốt cố định, hoặc khối tâm đối với các vật lăn.
Tìm mô-men quán tính đối với trục đó từ các kết quả chuẩn, dùng I = I_G + m·d² cho trục bị dời.
Chọn phương pháp: ΣM = I·α cho gia tốc và lực, năng lượng (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) cho tốc độ, mô-men động lượng cho va chạm và các thay đổi đột ngột.
Liên hệ chuyển động thẳng và chuyển động quay bằng v = ω·r và a = α·r, và đổi vòng/phút sang rad/s.

Bánh răng và hệ bánh răng

Bánh răng ăn khớp: n₁·N₁ = n₂·N₂
Mômen xoắn: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Công suất: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Hệ bánh răng ghép: tỉ số truyền tổng = tích các tỉ số truyền từng cấp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo: T = 2π·√(m/k)
Con lắc: T = 2π·√(L/g)
Tần số góc: ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Năng lượng: E = ½·k·A²

Dao động cơ học

Tần số riêng: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Từ độ võng tĩnh: ω_n = √(g/δ_st)
Cản tới hạn: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Hệ số cản: ζ = c/c_c
Tần số có cản: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Giảm lượng logarit: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lò xo song song: k = k₁ + k₂
Lò xo nối tiếp: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 120 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 3 m/s² cho đến khi dừng. Tìm quãng đường phanh s.

v₀ = 120 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 13 m/s từ mép một mái nhà cao 30 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất h_max so với mặt đất.

v₀ = 13 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một vật 4 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 35° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,3. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.

m = 4 kgθ = 35°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Một vật 1,5 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 1,5 kg treo. Mặt bàn không ma sát. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.

m₁ = 1,5 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng hợp góc 70° so với phương ngang và rơi cách 60 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ phóng v₀.

θ = 70°R = 60 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném từ mặt đất với tốc độ 37 m/s và hợp góc 70° so với phương ngang. Nó rơi xuống mái bằng của một tòa nhà cao 24 m, trên đường đi xuống. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm khoảng cách theo phương ngang x từ điểm ném đến nơi nó rơi xuống.

v₀ = 37 m/sθ = 70°h_roof = 24 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Chuyển động trònTrung bình

Một chiếc ô tô đi qua khúc cua phẳng bán kính 100 m. Hệ số ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường là 0,8. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ lớn nhất v_max mà ô tô có thể vào cua mà không bị trượt.

r = 100 mμ_s = 0,8g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Chuyển động trònKhó

Một quả bóng 1 kg buộc vào sợi dây dài 0,7 m được quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Ở điểm thấp nhất nó chuyển động với 8,5 m/s. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây ở điểm thấp nhất.

m = 1 kgr = 0,7 mv = 8,5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Công và năng lượngTrung bình

Một ô tô chạy với vận tốc 90 km/h trên đường nằm ngang phanh gấp và trượt cho đến khi dừng với các bánh xe bị khóa. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,4. Tìm quãng đường dừng d.

v = 90 km/hμ = 0,4g = 9,81 m/s²

d = m

10.Công và năng lượngKhó

Một lò xo có độ cứng 5000 N/m ở chân một dốc nghiêng 15° bị nén 15 cm áp vào một khối 5 kg rồi được thả ra. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,3. Khối đi được bao xa d lên dốc từ điểm thả trước khi dừng? (Bỏ qua đoạn đường ngắn mà lò xo đẩy, tức là tính ma sát và trọng lực trên toàn bộ quãng đường d.)

m = 5 kgk = 5000 N/mx = 15 cmθ = 15°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

d = m

11.Động lượng và va chạmTrung bình

Một ô tô 1600 kg đang chuyển động với tốc độ 15 m/s đâm vào một ô tô 700 kg đang đứng yên và hai xe dính vào nhau. Động năng ΔK bị mất trong va chạm là bao nhiêu?

m₁ = 1600 kgv₁ = 15 m/sm₂ = 700 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.Động lượng và va chạmKhó

Một quả bóng 0,1 kg đập vào tường với 26 m/s và bật thẳng ngược lại với 15 m/s. Thời gian tiếp xúc là 25 ms. Tìm độ lớn của xung lượng J mà tường tác dụng lên quả bóng.

m = 0,1 kgv_in = 26 m/sv_out = 15 m/sΔt = 25 ms

J = N·s

13.Chuyển động quay của vật rắnTrung bình

Một thanh mảnh đồng chất khối lượng 2 kg và chiều dài 1,5 m có chốt ở một đầu và được giữ nằm ngang. Nó được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực thẳng đứng R mà chốt tác dụng lên thanh ngay sau khi thả.

m = 2 kgL = 1,5 mg = 9,81 m/s²

R = N

14.Chuyển động quay của vật rắnKhó

Một đĩa đặc đồng chất (khối lượng 31 kg, bán kính 0,4 m) quay tự do với 350 vòng/phút quanh một trục thẳng đứng không ma sát. Một vành mỏng khối lượng 5 kg có cùng bán kính được thả từ trạng thái nghỉ xuống đĩa, đồng tâm với trục, và cả hai nhanh chóng quay cùng nhau. Có bao nhiêu động năng ΔE bị mất trong quá trình này?

M_disc = 31 kgM_ring = 5 kgR = 0,4 mn₁ = 350 rpm

ΔE = J

15.Bánh răng và hệ bánh răngTrung bình

Một động cơ 15 kW chạy ở 1450 rpm dẫn động một bánh răng nhỏ có 15 răng, ăn khớp với một bánh răng có 20 răng. Bỏ qua tổn thất. Tìm mômen xoắn T₁ trên trục động cơ.

P = 15 kWn₁ = 1450 rpmN₁ = 15N₂ = 20η = 100%

T₁ = N·m

16.Bánh răng và hệ bánh răngKhó

Trong một hệ bánh răng ghép, bánh răng A (18 răng) trên trục vào quay 2900 rpm dẫn động bánh răng B (80 răng). Bánh răng C (40 răng) được cố định trên cùng trục với B và dẫn động bánh răng D (72 răng) trên trục ra. Tìm tốc độ ra n_out.

n_in = 2900 rpmA = 18B = 80C = 40D = 72

n_out = rpm

17.Lò xo và con lắcTrung bình

Một con lắc đơn có chiều dài 0,6 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm chu kỳ T của nó với dao động nhỏ.

L = 0,6 mg = 9,81 m/s²

T = s

18.Lò xo và con lắcKhó

Một vật 1,6 kg trên lò xo có k = 300 N/m được kéo lệch 10 cm khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra. Tìm tốc độ lớn nhất v_max của nó.

m = 1,6 kgk = 300 N/mA = 10 cm

v_max = m/s

19.Dao động cơ họcTrung bình

Trong một thí nghiệm dao động tự do của hệ vật–lò xo có cản, một đỉnh độ dời 25 mm được theo sau 5 chu kỳ sau bởi đỉnh 9,7 mm. Tìm hệ số cản ζ.

x₀ = 25 mmx₅ = 9,7 mmn = 5

ζ =

20.Dao động cơ họcKhó

Một vật 20 kg treo vào hai lò xo nối đầu với đầu (nối tiếp): lò xo trên có k₁ = 60 kN/m và lò xo dưới có k₂ = 80 kN/m. Bỏ qua cản và khối lượng của các lò xo. Tìm tần số riêng f_n của dao động thẳng đứng theo Hz.

m = 20 kgk₁ = 60 kN/mk₂ = 80 kN/m

f_n = Hz

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: s = 185,2 m

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Đơn vị

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

Quãng đường phanh

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 33,33²/(2·3) = 185,2 m

Đáp số

s = 185,2 m

2.Động học

Đáp số: h_max = 38,61 m

Độ cao đạt thêm so với mái nhà

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 13²/(2·9,81) = 8,614 m

Độ cao so với mặt đất

h_max = 30 + 8,614 = 38,61 m

Đáp số

h_max = 38,61 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 3,216 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Chiều xuống dốc là dương.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Gia tốc

a = 9,81·(sin 35° − 0,3·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,2457) = 3,216 m/s²

Đáp số

a = 3,216 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: a = 4,905 m/s²

Gia tốc của hệ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 0)/3 = 4,905 m/s²

Đáp số

a = 4,905 m/s²

5.Chuyển động ném

Đáp số: v₀ = 30,26 m/s

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Giải công thức tầm xa tìm v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·60/sin 140°) = 30,26 m/s

Đáp số

v₀ = 30,26 m/s

6.Chuyển động ném

Đáp số: x = 79,89 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

v_x = 12,65 m/s, v_y = 34,77 m/s

Thời gian để rơi xuống mái nhà

Nghiệm lớn hơn: quả bóng đang đi xuống.

24 = 34,77·t − 4,905·t²

t = (34,77 + √(34,77² − 2·9,81·24))/9,81 = 6,313 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 12,65·6,313 = 79,89 m

Đáp số

x = 79,89 m

7.Chuyển động tròn

Đáp số: v_max = 28,01 m/s

Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.

Ma sát cung cấp lực hướng tâm

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,8·9,81·100) = 28,01 m/s

Đáp số

v_max = 28,01 m/s (100,9 km/h)

8.Chuyển động tròn

Đáp số: T = 113 N

Các lực ở điểm thấp nhất

Hướng về tâm (lên) là dương.

T − m·g = m·v²/r

T = 1·9,81 + 1·8,5²/0,7 = 9,81 + 103,2 = 113 N

Đáp số

T = 113 N

9.Công và năng lượng

Đáp số: d = 79,64 m

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Vận tốc theo đơn vị cơ bản

v = 90/3,6 = 25 m/s

Cân bằng năng lượng

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 25²/(2·0,4·9,81) = 79,64 m

Đáp số

d = 79,64 m

Tăng gấp đôi vận tốc làm quãng đường dừng dài gấp bốn lần.

10.Công và năng lượng

Đáp số: d = 2,09 m

Thế năng đàn hồi

x = 15 cm = 0,15 m

½kx² = ½·5000·0,15² = 56,25 J

Cân bằng năng lượng dọc mặt dốc

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 56,25/(49,05·(0,2588 + 0,3·0,9659)) = 2,09 m

Đáp số

d = 2,09 m

11.Động lượng và va chạm

Đáp số: ΔK = 54783 J

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Vận tốc chung

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1600·15/2300 = 10,43 m/s

Động năng trước và sau

K_before = ½·1600·15² = 180000 J

K_after = ½·2300·10,43² = 125217 J

Năng lượng mất đi

ΔK = 180000 − 125217 = 54783 J

Đáp số

ΔK = 54783 J

Năng lượng mất đi biến thành biến dạng, nhiệt và âm thanh.

12.Động lượng và va chạm

Đáp số: J = 4,1 N·s

Độ biến thiên động lượng

J = m·Δv = 0,1·(15 + 26) = 4,1 N·s

Đáp số

J = 4,1 N·s

13.Chuyển động quay của vật rắn

Đáp số: R = 4,905 N

Quay quanh một trục cố định: tổng các mô-men quanh trục bằng I·α (ΣM = I·α), giống như ΣF = m·a cho chuyển động tịnh tiến. Ở dạng năng lượng, một mô-men T làm vật quay một góc θ (tính bằng radian) sinh công T·θ, làm thay đổi động năng ½·I·ω²; trọng lực thêm vào hoặc lấy đi m·g·Δh của khối tâm. Công suất là P = T·ω.

Mô-men quanh chốt

Tại thời điểm thả ω = 0, nên không có gia tốc hướng tâm và tâm có gia tốc thẳng xuống.

m·g·L/2 = (m·L²/3)·α → α = 3g/(2L) = 3·9,81/(2·1,5) = 9,81 rad/s²

Các lực thẳng đứng

a_G = α·L/2 = 7,357 m/s²

m·g − R = m·a_G → R = 2·(9,81 − 7,357) = 4,905 N

Đáp số

R = 4,905 N

R = m·g/4, không phụ thuộc chiều dài.

14.Chuyển động quay của vật rắn

Đáp số: ΔE = 406,3 J

Lăn và mô-men động lượng: vật lăn không trượt có v = ω·r, nên động năng của nó là ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Xuống dốc, điều đó cho a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Khi không có mô-men ngoại lực quanh một trục, mô-men động lượng quanh trục đó được bảo toàn, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, kể cả khi động năng bị mất.

Mô-men quán tính

I₁ = ½·31·0,4² = 2,48 kg·m²

I₂ = 5·0,4² = 0,8 kg·m²

Bảo toàn mô-men động lượng

n₂ = n₁·I₁/(I₁ + I₂) = 350·2,48/3,28 = 264,6 rpm

Động năng trước và sau

E₁ = ½·2,48·36,65² = 1666 J

E₂ = ½·3,28·27,71² = 1259 J

ΔE = 1666 − 1259 = 406,3 J

Đáp số

ΔE = 406,3 J

15.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: T₁ = 98,79 N·m

Hệ bánh răng: các bánh răng ăn khớp có cùng tốc độ tại răng, nên n₁·N₁ = n₂·N₂: bánh răng có ít răng hơn quay nhanh hơn. Các bánh răng trên cùng một trục quay cùng tốc độ. Công suất được truyền đi (trừ tổn thất), nên mômen xoắn tăng khi tốc độ giảm: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, và P = T·ω với ω = 2π·n/60.

Mômen xoắn động cơ

ω₁ = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 15000/151,8 = 98,79 N·m

Đáp số

T₁ = 98,79 N·m

16.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: n_out = 362,5 rpm

Cấp thứ nhất

n_B = 2900·18/80 = 652,5 rpm = n_C

Cấp thứ hai

n_out = 652,5·40/72 = 362,5 rpm

Đáp số

n_out = 362,5 rpm

tỉ số truyền tổng = 8 : 1

17.Lò xo và con lắc

Đáp số: T = 1,554 s

Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².

Chu kỳ của con lắc

T = 2π·√(0,6/9,81) = 1,554 s

Đáp số

T = 1,554 s

18.Lò xo và con lắc

Đáp số: v_max = 1,369 m/s

Tần số góc

ω = √(300/1,6) = 13,69 rad/s

Tốc độ lớn nhất

v_max = A·ω = 0,1·13,69 = 1,369 m/s

Đáp số

v_max = 1,369 m/s

19.Dao động cơ học

Đáp số: ζ = 0,03012

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ω_n = √(k/m) theo rad/s, và f_n = ω_n/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/c_c, với cản tới hạn c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Giảm lượng logarit

δ = (1/5)·ln(25/9,7) = 0,1893

Hệ số cản

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0,1893/√(39,48 + 0,03585) = 0,03012

Đáp số

ζ = 0,03012

20.Dao động cơ học

Đáp số: f_n = 6,59 Hz

Độ cứng tương đương

Các lò xo nối tiếp chịu cùng một lực và cộng độ võng, nên chúng gộp theo nghịch đảo: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/60 + 1/80 → k_eq = 60·80/(60 + 80) = 34,29 kN/m

Tần số riêng

ω_n = √(34286/20) = 41,4 rad/s

f_n = 41,4/(2π) = 6,59 Hz

Đáp số

f_n = 6,59 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics