Điện tử 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Diode và transistor

Diode (sụt áp không đổi): V_D = 0,7 V when conducting
Vùng tích cực: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Phân cực cố định: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Phân cực bằng cầu chia áp: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin của cầu chia áp: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Vòng cực thu: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Bão hòa: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Mạch khuếch đại thuật toán

Bộ khuếch đại đảo: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Bộ khuếch đại không đảo: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Bộ khuếch đại cộng: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp lý tưởng: V₊ = V₋, I_in = 0

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Bộ biến đổi DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost đảo: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Cân bằng công suất lý tưởng: V_inI_in = V_oI_o
Độ gợn cuộn cảm: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Dòng cuộn cảm trung bình: buck I_o; boost và buck-boost I_o/(1 − D)
Độ gợn đầu ra: buck ΔI_L/(8fC); boost và buck-boost I_o·D/(fC)
Ranh giới CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Phương pháp

Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Điện áp bộ chia: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Lượng ra: V_ab = V_a − V_b
Cân bằng: R₁/R₂ = R₃/R₄
Cầu dây trượt: R/R_x = l/(100 − l)
Điện trở Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Hệ số cảm biến: ΔR/R = GF·ε
Đầu ra của cầu: một phần tư V_s·GF·ε/4, một nửa V_s·GF·ε/2, đầy đủ V_s·GF·ε
Thay đổi nhỏ, một nhánh: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Ứng suất: σ = E·ε

Phương pháp

Coi cầu như hai bộ chia áp mắc song song trên cùng một nguồn.
Để cầu cân bằng, đặt R₁/R₂ = R₃/R₄ rồi giải tìm điện trở chưa biết.
Với cầu không cân bằng, tìm V_a và V_b từ các bộ chia áp rồi lấy hiệu; dùng mạch tương đương Thévenin khi đồng hồ đo làm tải đầu ra.
Với cảm biến biến dạng (strain gauge), đổi biến dạng sang ΔR/R = GF·ε rồi dùng V_s·GF·ε/4, /2 hoặc ×1 cho cầu một phần tư, nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô: mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm: n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Bộ đếm gợn sóng: f_max = 1/(n·t_pd)
Bộ đếm vòng và Johnson: n và 2n trạng thái

Phương pháp

Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

2Bài tập

1.Diode và transistorTrung bình

Một transistor NPN có β = 80 được phân cực bằng cầu chia áp từ V_CC = 12 V: R₁ = 56 kΩ từ V_CC đến cực nền và R₂ = 8,2 kΩ từ cực nền xuống đất. Điện trở cực thu là R_C = 3,3 kΩ và điện trở cực phát là R_E = 2,2 kΩ. Lấy V_BE = 0,7 V và dùng mạch tương đương Thévenin của cầu chia áp (không bỏ qua dòng điện cực nền). Tìm điện áp cực thu–cực phát V_CE.

V_CC = 12 VR₁ = 56 kΩR₂ = 8,2 kΩR_C = 3,3 kΩR_E = 2,2 kΩβ = 80

V_CE = V

2.Diode và transistorKhó

Một transistor NPN có β = 150 đóng cắt một điện trở tải 1 kΩ nối giữa V_CC = 24 V và cực thu của nó. Cực phát được nối đất. Cực nền được điều khiển từ ngõ ra logic 3,3 V qua điện trở nền R_B. Lấy V_BE = 0,7 V và V_CE(sat) = 0,2 V. Để đóng cắt tin cậy, hãy thiết kế dòng điện cực nền gấp 3 lần mức tối thiểu cần cho bão hòa. Tìm R_B theo kΩ.

V_CC = 24 VR_C = 1 kΩβ = 150V_in = 3,3 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 Vquá kích = 3

R_B = kΩ

3.Mạch khuếch đại thuật toánTrung bình

Chọn điện trở hồi tiếp R_f để bộ khuếch đại không đảo này có độ lợi điện áp bằng 20.

R₁ = 100 kΩA_v = 20

R_f = kΩ

4.Mạch khuếch đại thuật toánKhó

Op-amp là lý tưởng và chạy với nguồn cấp ±15 V. Các tỉ số điện trở không khớp nhau. Tìm điện áp đầu ra V_out.

V₁ = 1,2 VV₂ = 1,3 VR₁ = 22 kΩR₂ = 100 kΩR₃ = 22 kΩR₄ = 47 kΩ

V_out = V

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm mang dòng điện ổn định 2 A. Tại t = 0 công tắc đóng vòng qua R và nguồn bị gỡ bỏ, nên dòng điện cuộn cảm giảm dần qua R. Mất bao lâu để dòng điện giảm xuống 1 A? Tìm t.

i(0) = 2 AR = 50 ΩL = 47 mH

t = ms

6.Quá độ RC và RLKhó

Một mạch định thời bắt đầu nạp một tụ điện chưa tích điện qua một điện trở từ nguồn 15 V tại t = 0. Nó phải kích hoạt khi điện áp tụ điện đạt 9,48 V, đúng 25 ms sau khi bắt đầu. Với R = 4,7 kΩ, tìm điện dung C cần thiết.

V_s = 15 VV_th = 9,48 VT = 25 msR = 4,7 kΩ

C = µF

7.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm dòng điện I_R2 qua R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

8.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 36 VR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 12 Ω

R_eq = Ω

9.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình

Một bộ boost lý tưởng biến 48 V thành 64 V cho tải 15 Ω. Tìm dòng cuộn cảm trung bình I_L.

Vin = 48 VVo = 64 VR = 15 Ω

I_L = A

10.Bộ biến đổi DC-DCKhó

Một bộ biến đổi buck lý tưởng biến 15 V thành 9 V cho tải 10 Ω ở 25 kHz. Tìm điện cảm nhỏ nhất L_crit để dẫn liên tục.

Vin = 15 VVo = 9 Vf = 25 kHzR = 10 Ω

L_crit = µH

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngTrung bình

Tìm điện trở Thévenin R_th của cầu hiển thị, nhìn từ các đầu ra a và b.

V_s = 15 VR₁ = 300 ΩR₂ = 200 ΩR₃ = 60 ΩR₄ = 800 Ω

R_th = Ω

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngKhó

Một load cell (một cầu đầy đủ gồm các cảm biến biến dạng) có đầu ra định mức 3 mV/V tại tải định mức 500 kg. Nó được kích thích bằng 12 V. Tìm đầu ra V_o của nó dưới tải 125 kg.

3 mV/VF_rated = 500 kgV_s = 12 VF = 125 kg

V_o = mV

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình

Trong bìa Karnaugh này, đúng một số 1 không có số 1 kề, nên nó vẫn là một nhóm một ô (một minterm đầy đủ bốn literal) trong dạng SOP tối thiểu. Các ô kề qua mép bìa cũng được tính. Hãy nhấp vào ô đó.

F = Σm(4, 6, 7, 11)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó

Một bộ đếm lên nhị phân 3 bit bắt đầu ở 2 (thập phân, Q = 010). Sau 9 xung nhịp nó hiển thị giá trị đếm Q (theo hệ thập phân) nào?

Q₀ = 29n = 3

Q =

3Dung dịch

1.Diode và transistor

Đáp số: V_CE = 10,01 V

Điểm phân cực của BJT: trong vùng tích cực V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B và I_E = (β + 1)·I_B. Tìm I_B từ vòng cực nền bằng KVL, rồi I_C, rồi V_CE từ vòng cực thu–cực phát. Cầu chia áp ở cực nền được thay bằng mạch tương đương Thévenin V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; điện trở cực phát xuất hiện lớn gấp (β + 1) lần trong vòng cực nền.

Mạch tương đương Thévenin của cầu chia áp

V_TH = 12·8,2/(56 + 8,2) = 1,533 V

R_TH = 56·8,2/(56 + 8,2) = 7,153 kΩ

Dòng điện cực nền

KVL quanh vòng cực nền; dòng điện cực phát là (β + 1)·I_B.

I_B = (1,533 − 0,7)/(7,153 + 81·2,2) = 4,493 µA

Dòng điện cực thu

I_C = 80·4,493 µA = 0,3594 mA

I_E = 81·4,493 µA = 0,3639 mA

Điện áp cực thu–cực phát

V_CE = 12 − 0,3594·3,3 − 0,3639·2,2 = 10,01 V

Đáp số

V_CE = 10,01 V

2.Diode và transistor

Đáp số: R_B = 5,462 kΩ

BJT làm khóa: để bật hoàn toàn một tải, transistor được đưa vào bão hòa, nơi V_CE = V_CE(sat) và dòng điện cực thu do tải quyết định: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Bão hòa cần dòng cực nền ít nhất I_B = I_C(sat)/β. Nếu dòng điện cực nền nhỏ hơn, transistor ở lại vùng tích cực và I_C = β·I_B.

Dòng điện cực thu khi bão hòa

I_C(sat) = (24 − 0,2)/1000 = 23,8 mA

Dòng điện cực nền tối thiểu

I_B(min) = I_C(sat)/β = 23,8/150 = 158,7 µA

Dòng điện cực nền thiết kế

I_B = 3·158,7 µA = 476 µA

Điện trở nền

R_B = (3,3 − 0,7)/I_B = 2,6 V/0,476 mA = 5,462 kΩ

Đáp số

R_B = 5,462 kΩ

3.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: R_f = 1900 kΩ

Quy tắc của op-amp lý tưởng: với hồi tiếp âm, op-amp điều khiển ngõ ra sao cho hai ngõ vào ở cùng điện áp (V₋ = V₊), và không có dòng điện chạy vào cả hai ngõ vào. Viết KCL tại ngõ vào đảo với hai sự kiện này sẽ cho ra ngõ ra.

Độ lợi của bộ khuếch đại không đảo

V₋ = V₊ = V_in, và dòng điện qua R₁ cũng chạy qua R_f, nên V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (20 − 1)·100 = 1900 kΩ

Đáp số

R_f = 1900 kΩ

4.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = −0,544 V

Điện áp tại đầu vào +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,3·47/(22 + 47) = 0,8855 V

Chồng chất hai đầu vào

Khi V₂ = 0, V₁ thấy một mạch khuếch đại đảo. Khi V₁ = 0, V₊ được khuếch đại bởi độ khuếch đại không đảo 1 + R₂/R₁.

V_out = −(100/22)·1,2 + (1 + 100/22)·0,8855 = −5,455 + 4,911 = −0,544 V

Đáp số

V_out = −0,544 V

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 0,6516 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian

τ = L/R = 47 mH / 50 Ω = 0,94 ms

Giải tìm thời gian

1 = 2·e^−t/τ → t = τ·ln(2/1)

t = 0,94·ln(2) = 0,6516 ms

Đáp số

t = 0,6516 ms

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: C = 5,321 µF

Hằng số thời gian cần thiết

9,48 = 15·(1 − e^−25/τ) → τ = 25/ln(15/(15 − 9,48))

τ = 25/0,9997 = 25,01 ms

Điện dung

kΩ nhân µF cho ra mili giây.

C = τ/R = 25,01/4,7 = 5,321 µF

Đáp số

C = 5,321 µF

7.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R2 = 2,743 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 4 + 12 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 2·16/(2+16) = 1,778 Ω

R_eq = R₁ + 1,778 = 6 + 1,778 = 7,778 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/7,778 = 3,086 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 3,086·6 = 5,486 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,486/2 = 2,743 A

Đáp số

I_R2 = 2,743 A

8.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 11,88 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 4 + 12 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 1,778 Ω

R₃ + 1,778 = 21,78 Ω

R₂ ∥ 21,78 = 8,882 Ω

R_eq = R₁ + 8,882 = 3 + 8,882 = 11,88 Ω

Đáp số

R_eq = 11,88 Ω

9.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: I_L = 5,689 A

Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost đảo |V_o| = V_in·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: V_in·I_in = V_o·I_o. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔI_L = V_L·D·T/L, với V_L = V_in − V_o cho buck và V_in cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔV_o = ΔI_L/(8fC) cho buck và I_o·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Chu kỳ làm việc

D = 1 − 48/64 = 0,25

Dòng điện qua tải

I_o = 64/15 = 4,267 A

Dòng cuộn cảm

I_L = I_o/(1 − D) = 4,267/0,75 = 5,689 A

Đáp số

I_L = 5,689 A

10.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: L_crit = 80 µH

Chu kỳ làm việc

D = 9/15 = 0,6

Điều kiện ranh giới

Đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng một nửa dòng gợn và giải theo L.

L_crit = (1 − D)·R/(2f)

Điện cảm tới hạn

L_crit = (1 − 0,6)·10/(225·10³) = 80 µH

Đáp số

L_crit = 80 µH

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: R_th = 175,8 Ω

Cầu Wheatstone: hai bộ chia áp dùng chung một nguồn V_s. Bộ chia bên trái R₁–R₂ cho V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) và bộ chia bên phải R₃–R₄ cho V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); đầu ra là V_ab = V_a − V_b. Cầu cân bằng (V_ab = 0, không có dòng qua đồng hồ) khi R₁/R₂ = R₃/R₄, tức R₁·R₄ = R₂·R₃. Nhìn từ đầu ra, cầu là một nguồn Thévenin với R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Nguồn bị nối tắt

R₁∥R₂ = 300·200/500 = 120 Ω

R₃∥R₄ = 60·800/860 = 55,81 Ω

Điện trở Thévenin

R_th = 175,8 Ω

Đáp số

R_th = 175,8 Ω

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: V_o = 9 mV

Cảm biến biến dạng (strain gauge): một cảm biến thay đổi điện trở theo biến dạng: ΔR/R = GF·ε, trong đó hệ số cảm biến GF khoảng 2 với lá kim loại. Trong cầu có mọi nhánh bằng R, một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư) cho V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Hai cảm biến hoạt động có biến dạng ngược chiều ở các nhánh kề nhau (nửa cầu) cho V_s·GF·ε/2, và bốn cảm biến (cầu đầy đủ) cho V_s·GF·ε. Ứng suất suy ra từ định luật Hooke, σ = E·ε. Các cảm biến lực (load cell) nêu độ nhạy theo mV/V: đầu ra ở đầy tải trên mỗi vôn kích thích.

Đầu ra toàn thang đo

3·12 = 36 mV

Đầu ra ở tải này

V_o = 36·125/500 = 9 mV

Đáp số

V_o = 9 mV

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: AB = 10, CD = 11

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Các ô kề của mỗi số 1

Một số 1 có số 1 kề có thể thuộc một nhóm hai ô hoặc lớn hơn.

m11: m10, m9, m15, m3 → 0

Số 1 cô lập

m11 = AB′CD → AB = 10, CD = 11

Đáp số

AB = 10, CD = 11

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: Q = 3

Flip-flop và bộ đếm: một flip-flop chỉ thay đổi ở sườn tích cực của xung nhịp. D sao chép đầu vào của nó (Q⁺ = D); T đảo khi T = 1; JK giữ nguyên với 00, đặt về 0 với 01, đặt lên 1 với 10 và đảo với 11. Một bộ đếm nhị phân n bit có 2ⁿ trạng thái và đếm theo modulo 2ⁿ; một bộ đếm mod-N đếm 0, 1, …, N − 1 rồi về lại 0, và cần số flip-flop n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N. Mỗi tầng của bộ đếm gợn sóng chia đôi tần số, nên đầu ra cuối của bộ đếm mod-N chạy ở f_clk/N. Một bộ đếm Johnson gồm n flip-flop có 2n trạng thái, bộ đếm vòng có n.

Các chu kỳ đầy đủ

Cứ 8 xung thì bộ đếm trở về cùng một trạng thái.

9 = 1·8 + 1

Giá trị đếm sau các xung còn lại

Q = (2 + 1) mod 8 = 3

Q = 011₂

Đáp số

Q = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1