Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Giá trị tiên đoán
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Độ chính xác
(a + d)/n
Tỷ số khả dĩ
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ở độ lưu hành p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR
Thước đo nguy cơ
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/ARR, làm tròn lên; NNH = 1/(EER − CER)
Tỷ số chênh
OR = ad/(bc)
Tỷ suất mới mắc
ca mới / người-thời gian
Phương pháp
Vẽ bảng 2 × 2 và ghi nhãn a, b, c và d trước khi tính.
Đọc độ nhạy và độ đặc hiệu theo các cột, giá trị tiên đoán theo các hàng.
Với độ lưu hành khác, hãy tưởng tượng 10 000 người và điền bảng bằng Se, Sp và độ lưu hành.
Với tỷ số khả dĩ, đổi xác suất sang odds, nhân, rồi đổi ngược lại.
Với một thử nghiệm, trước hết tìm EER và CER; sau đó RR = EER/CER, ARR = CER − EER và NNT = 1/ARR làm tròn lên.
Thống kê mô tả
Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Khoảng tin cậy
biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
2Bài tập
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngTrung bình
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Trong một nghiên cứu đoàn hệ, các nhóm người được theo dõi trong những khoảng thời gian khác nhau (xem bảng: số người và số năm theo dõi của mỗi nhóm). Trong quá trình theo dõi, có 51 ca mới xảy ra. Hãy tìm tỷ suất mới mắc IR trên 1000 người-năm. Làm tròn đến một chữ số thập phân.
530 × 1,5 năm80 × 5 năm51 ca mới
IR = trên 1000 người-năm
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngKhó
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một xét nghiệm sàng lọc có độ nhạy 86% và độ đặc hiệu 86%. Nó được dùng trong một quần thể có độ lưu hành 30%. Hãy tìm giá trị tiên đoán dương PPV theo phần trăm. Làm tròn đến một chữ số thập phân.
Se = 86%Sp = 86%p = 30%
PPV = %
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 23, 42, 49, 44, 31.
n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 100. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 400 là bao nhiêu?
μ = 500σ = 100x = 400
P =
5.Khoảng tin cậyTrung bình
Thời lượng pin của hai mẫu điện thoại được so sánh. Mẫu 1: 50 điện thoại, trung bình 76,5 h, độ lệch chuẩn đã biết 8 h. Mẫu 2: 60 điện thoại, trung bình 62 h, độ lệch chuẩn đã biết 14 h. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 90% cho μ₁ − μ₂.
Một nghiên cứu thí điểm cho thấy khoảng 0,3 sản phẩm bị lỗi. Phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm n để khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ có sai số biên tối đa 0,025?
p ≈ 0,3E = 0,02595%
n =
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Hai dây chuyền sản xuất cùng một chi tiết. Dây chuyền 1: một mẫu 80 chi tiết có chiều dài trung bình 131 mm, và độ lệch chuẩn đã biết của dây chuyền là 3 mm. Dây chuyền 2: một mẫu 60 chi tiết có trung bình 129,9 mm, độ lệch chuẩn đã biết 3 mm. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (dây chuyền 1 trừ dây chuyền 2).
Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 200 với H₁: μ > 200 được thực hiện ở mức α = 0,01 với một mẫu 100; độ lệch chuẩn đã biết là 25. Trên thực tế trung bình là 205. Tìm lực của kiểm định 1 − β theo phần trăm.
μ₀ = 200μ = 205σ = 25n = 100α = 0,01
1 − β = %
3Dung dịch
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: IR = 42,7 trên 1000 người-năm
Tỷ số khả dĩ và các thước đo nguy cơ: LR+ = độ nhạy/(1 − độ đặc hiệu), LR− = (1 − độ nhạy)/độ đặc hiệu. Trong một thử nghiệm, EER và CER là tỷ lệ biến cố khi có và không điều trị: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER và NNT = 1/ARR, làm tròn lên. Trong nghiên cứu bệnh–chứng chỉ có thể dùng tỷ số chênh OR = ad/(bc). Tỷ suất mới mắc = số ca mới/người-thời gian.
Người-năm
PY = 530·1,5 + 80·5 = 1195
Tỷ suất mới mắc
IR = 51/1195·1000 = 42,7 trên 1000 người-năm
Đáp số
IR = 42,7 trên 1000 người-năm
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: PPV = 72,5 %
Giá trị tiên đoán phụ thuộc vào độ lưu hành: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) và NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Với tỷ số khả dĩ: odds trước xét nghiệm = p/(1 − p), odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR, xác suất = odds/(1 + odds). Với dân số N, dương tính thật = N·p·Se và dương tính giả = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), làm tròn lên.
Dương tính thật và giả (trên mỗi người)
Se·p = 0,86·0,3 = 0,258
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,14·0,7 = 0,098
Giá trị tiên đoán dương
PPV = 0,258/(0,258 + 0,098) = 0,7247 ≈ 72,5%
Đáp số
PPV = 72,5%
Độ lưu hành càng thấp thì PPV của cùng một xét nghiệm càng thấp.
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 10,57
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = −1
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(−1) = 0,1587
P = 1 − 0,1587 = 0,8413
Đáp số
P = 0,8413
5.Khoảng tin cậy
Đáp số: E = 3,508 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Ước lượng điểm
x̄₁ − x̄₂ = 76,5 − 62 = 14,5
Sai số chuẩn
SE = √(8²/50 + 14²/60) = 2,132
Sai số biên
E = 1,645·2,132 = 3,508
Đáp số
E = 3,508 h
Khoảng không chứa 0, nên các trung bình khác nhau có ý nghĩa.
6.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 1291
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Giải tìm n
n = 1,96²·0,3·0,7/0,025² = 1291
Làm tròn lên
n = 1291
Đáp số
n = 1291
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: z = 2,147
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Sai số chuẩn của hiệu
SE = √(3²/80 + 3²/60) = √0,2625 = 0,5123
Thống kê kiểm định
z = (131 − 129,9)/0,5123 = 2,147
Đáp số
z = 2,147
|z| > 1,96, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: 1 − β = 37,22 %
Lực của một kiểm định: lực = 1 − β là xác suất bác bỏ H₀ khi nó sai. Tìm ngưỡng x̄c từ μ₀ và z_α, rồi tính xác suất rơi vượt quá x̄c bằng trung bình thật: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).