Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Giá trị tiên đoán
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Độ chính xác
(a + d)/n
Tỷ số khả dĩ
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ở độ lưu hành p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR
Thước đo nguy cơ
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/ARR, làm tròn lên; NNH = 1/(EER − CER)
Tỷ số chênh
OR = ad/(bc)
Tỷ suất mới mắc
ca mới / người-thời gian
Phương pháp
Vẽ bảng 2 × 2 và ghi nhãn a, b, c và d trước khi tính.
Đọc độ nhạy và độ đặc hiệu theo các cột, giá trị tiên đoán theo các hàng.
Với độ lưu hành khác, hãy tưởng tượng 10 000 người và điền bảng bằng Se, Sp và độ lưu hành.
Với tỷ số khả dĩ, đổi xác suất sang odds, nhân, rồi đổi ngược lại.
Với một thử nghiệm, trước hết tìm EER và CER; sau đó RR = EER/CER, ARR = CER − EER và NNT = 1/ARR làm tròn lên.
Thống kê mô tả
Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Khoảng tin cậy
biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
2Bài tập
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngTrung bình
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Trong một nghiên cứu đoàn hệ, người có phơi nhiễm đóng góp 3200 người-năm với 38 ca mới, và người không phơi nhiễm đóng góp 5900 người-năm với 18 ca mới. Hãy tìm tỷ số tỷ suất mới mắc IRR (có phơi nhiễm so với không phơi nhiễm). Làm tròn đến hai chữ số thập phân.
có phơi nhiễm: 38/3200 PYkhông phơi nhiễm: 18/5900 PY
IRR =
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngKhó
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một phương pháp điều trị giảm nguy cơ biến cố 20% về mặt tương đối (RRR = 20%). Trong một nhóm bệnh nhân, nguy cơ khi không điều trị (CER) là 16% trong năm năm. Hãy tìm số bệnh nhân cần điều trị NNT trong năm năm để ngăn một biến cố. Làm tròn lên thành số nguyên bệnh nhân.
RRR = 20%CER = 16%
NNT =
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 19, 36, 53, 11, 26.
n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 100 và độ lệch chuẩn 12. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 118 là bao nhiêu?
μ = 100σ = 12x = 118
P =
5.Khoảng tin cậyTrung bình
Thời lượng pin của hai mẫu điện thoại được so sánh. Mẫu 1: 80 điện thoại, trung bình 130,5 h, độ lệch chuẩn đã biết 9 h. Mẫu 2: 50 điện thoại, trung bình 129,5 h, độ lệch chuẩn đã biết 19 h. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 99% cho μ₁ − μ₂.
Không biết trước điều gì về tỉ lệ sản phẩm bị lỗi. Phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm n để khoảng tin cậy 90% cho tỉ lệ có sai số biên tối đa 0,025?
p = 0,5E = 0,02590%
n =
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
8 nhân viên làm bài kiểm tra đánh máy trước và sau một khóa đào tạo. Với mỗi người, hiệu d = sau − trước (từ mỗi phút) được ghi lại. Hiệu trung bình là 2,8 và độ lệch chuẩn của các hiệu là 6,6. Tìm thống kê kiểm định ghép cặp t cho H₀: μd = 0.
n = 8d̄ = 2,8sd = 6,6
t =
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một kiểm định z một phía ở mức α = 0,01 phải phát hiện được sự dịch chuyển 5 đơn vị của trung bình với lực 80%. Độ lệch chuẩn là 13. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.
α = 0,01lực của kiểm định = 80%δ = 5σ = 13zα = 2,326zβ = 0,842
n =
3Dung dịch
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: IRR = 3,89
Tỷ số khả dĩ và các thước đo nguy cơ: LR+ = độ nhạy/(1 − độ đặc hiệu), LR− = (1 − độ nhạy)/độ đặc hiệu. Trong một thử nghiệm, EER và CER là tỷ lệ biến cố khi có và không điều trị: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER và NNT = 1/ARR, làm tròn lên. Trong nghiên cứu bệnh–chứng chỉ có thể dùng tỷ số chênh OR = ad/(bc). Tỷ suất mới mắc = số ca mới/người-thời gian.
Tỷ suất mới mắc
có phơi nhiễm: 38/3200 = 11,88 trên 1000 người-năm
không phơi nhiễm: 18/5900 = 3,051 trên 1000 người-năm
Tỷ số tỷ suất
IRR = 11,88/3,051 = 3,892 ≈ 3,89
Đáp số
IRR = 3,89
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: NNT = 32
Giá trị tiên đoán phụ thuộc vào độ lưu hành: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) và NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Với tỷ số khả dĩ: odds trước xét nghiệm = p/(1 − p), odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR, xác suất = odds/(1 + odds). Với dân số N, dương tính thật = N·p·Se và dương tính giả = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), làm tròn lên.
Giảm nguy cơ tuyệt đối
ARR = 0,16·0,2 = 0,032
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/0,032 = 31,25 → 32
Đáp số
NNT = 32
Cùng một hiệu quả tương đối cho NNT nhỏ hơn khi nguy cơ nền cao hơn.
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 16,26
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = 1,5
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(1,5) = 0,9332
P = 0,9332
Đáp số
P = 0,9332
5.Khoảng tin cậy
Đáp số: E = 7,391 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Ước lượng điểm
x̄₁ − x̄₂ = 130,5 − 129,5 = 1
Sai số chuẩn
SE = √(9²/80 + 19²/50) = 2,869
Sai số biên
E = 2,576·2,869 = 7,391
Đáp số
E = 7,391 h
Khoảng chứa 0, nên dữ liệu không cho thấy sự khác biệt có ý nghĩa.
6.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 1083
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Giải tìm n
n = 1,645²·0,5·0,5/0,025² = 1082
Làm tròn lên
n = 1083
Đáp số
n = 1083
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = 1,2
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Sai số chuẩn của hiệu trung bình
SE = 6,6/√8 = 2,333
Thống kê kiểm định
t = 2,8/2,333 = 1,2
Đáp số
t = 1,2
Với df = 7, giá trị tới hạn hai phía ở mức 5% là 2,365; |t| nhỏ hơn, nên H₀ không bị bác bỏ.
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: n = 68
Cỡ mẫu cho một kiểm định: để phát hiện sự dịch chuyển thật δ với lực 1 − β trong kiểm định z một phía ở mức α, sai số chuẩn phải thỏa δ = (z_α + z_β)·σ/√n, nên n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², làm tròn lên.