Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Giá trị tiên đoán
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Độ chính xác
(a + d)/n
Tỷ số khả dĩ
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ở độ lưu hành p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR
Thước đo nguy cơ
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/ARR, làm tròn lên; NNH = 1/(EER − CER)
Tỷ số chênh
OR = ad/(bc)
Tỷ suất mới mắc
ca mới / người-thời gian
Phương pháp
Vẽ bảng 2 × 2 và ghi nhãn a, b, c và d trước khi tính.
Đọc độ nhạy và độ đặc hiệu theo các cột, giá trị tiên đoán theo các hàng.
Với độ lưu hành khác, hãy tưởng tượng 10 000 người và điền bảng bằng Se, Sp và độ lưu hành.
Với tỷ số khả dĩ, đổi xác suất sang odds, nhân, rồi đổi ngược lại.
Với một thử nghiệm, trước hết tìm EER và CER; sau đó RR = EER/CER, ARR = CER − EER và NNT = 1/ARR làm tròn lên.
Thống kê mô tả
Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Khoảng tin cậy
biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
2Bài tập
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngTrung bình
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một xét nghiệm mới được so sánh với tiêu chuẩn tham chiếu trong một nghiên cứu (xem bảng 2 × 2). Hãy tìm tỷ số khả dĩ âm LR−. Làm tròn đến hai chữ số thập phân.
a = 107b = 38c = 53d = 82
LR− =
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngKhó
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một xét nghiệm sàng lọc có độ nhạy 74% và độ đặc hiệu 99%. Nó được dùng trong một quần thể có độ lưu hành 3%. Hãy tìm giá trị tiên đoán dương PPV theo phần trăm. Làm tròn đến một chữ số thập phân.
Se = 74%Sp = 99%p = 3%
PPV = %
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 42, 30, 19, 59, 12.
n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 100 và độ lệch chuẩn 10. Tìm điểm z z của điểm số 106.
μ = 100σ = 10x = 106
z =
5.Khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 13 phần tử có trung bình 103 và độ lệch chuẩn s = 10,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.
n = 13x̄ = 103s = 10,595%t(12) = 2,179
giới hạn dưới =
6.Khoảng tin cậyKhó
Hai loại phân bón được thử nghiệm. Nhóm ô 1: 10 ô, năng suất trung bình 19 kg, độ lệch chuẩn 5,5 kg. Nhóm ô 2: 7 ô, trung bình 29 kg, độ lệch chuẩn 5,5 kg. Giả sử các phương sai bằng nhau (t gộp, df = n₁ + n₂ − 2). Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 95% cho μ₁ − μ₂.
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Hai phương pháp giảng dạy được so sánh. Nhóm 1: 12 học sinh, điểm trung bình 58, độ lệch chuẩn 4. Nhóm 2: 9 học sinh, điểm trung bình 48,9, độ lệch chuẩn 9,5. Giả sử các phương sai tổng thể bằng nhau và dùng kiểm định t hai mẫu gộp. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (nhóm 1 trừ nhóm 2).
n₁ = 12x̄₁ = 58s₁ = 4n₂ = 9x̄₂ = 48,9s₂ = 9,5
t =
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một mẫu 81 phép đo có trung bình 51,8. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 20. Tìm giới hạn trên U của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.
x̄ = 51,8σ = 20n = 8199%
U =
3Dung dịch
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: LR− = 0,48
Tỷ số khả dĩ và các thước đo nguy cơ: LR+ = độ nhạy/(1 − độ đặc hiệu), LR− = (1 − độ nhạy)/độ đặc hiệu. Trong một thử nghiệm, EER và CER là tỷ lệ biến cố khi có và không điều trị: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER và NNT = 1/ARR, làm tròn lên. Trong nghiên cứu bệnh–chứng chỉ có thể dùng tỷ số chênh OR = ad/(bc). Tỷ suất mới mắc = số ca mới/người-thời gian.
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = 107/160 = 0,6687
Sp = 82/120 = 0,6833
Tỷ số khả dĩ âm
LR− = (1 − 0,6687)/0,6833 = 0,4848 ≈ 0,48
Đáp số
LR− = 0,48
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: PPV = 69,6 %
Giá trị tiên đoán phụ thuộc vào độ lưu hành: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) và NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Với tỷ số khả dĩ: odds trước xét nghiệm = p/(1 − p), odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR, xác suất = odds/(1 + odds). Với dân số N, dương tính thật = N·p·Se và dương tính giả = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), làm tròn lên.
Dương tính thật và giả (trên mỗi người)
Se·p = 0,74·0,03 = 0,0222
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,01·0,97 = 0,0097
Giá trị tiên đoán dương
PPV = 0,0222/(0,0222 + 0,0097) = 0,6959 ≈ 69,6%
Đáp số
PPV = 69,6%
Độ lưu hành càng thấp thì PPV của cùng một xét nghiệm càng thấp.
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 18,72
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = (106 − 100)/10 = 0,6
Đáp số
z = 0,6
5.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn dưới = 96,65
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giá trị tới hạn
df = n − 1 = 12, t = 2,179
Sai số biên
E = 2,179·10,5/√13 = 6,346
Khoảng
103 ± 6,346 → [96,65, 109,3]
Đáp số
giới hạn dưới = 96,65
6.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn trên = −4,224 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Độ lệch chuẩn gộp
sp² = (9·5,5² + 6·5,5²)/15 = 30,25
sp = 5,5
Sai số biên
E = 2,131·5,5·√(1/10 + 1/7) = 5,776
Khoảng
−10 ± 5,776 → [−15,78, −4,224]
Đáp số
giới hạn trên = −4,224 kg
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = 3,002
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Phương sai gộp
sp² = (11·4² + 8·9,5²)/19 = 47,26
sp = 6,875
Sai số chuẩn
SE = 6,875·√(1/12 + 1/9) = 3,032
Thống kê kiểm định
t = (58 − 48,9)/3,032 = 3,002
Đáp số
t = 3,002
Với df = 19, giá trị tới hạn hai phía ở mức 5% là 2,093; |t| lớn hơn, nên H₀ bị bác bỏ.
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: U = 57,52
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).