Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Giá trị tiên đoán
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Độ chính xác
(a + d)/n
Tỷ số khả dĩ
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ở độ lưu hành p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR
Thước đo nguy cơ
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/ARR, làm tròn lên; NNH = 1/(EER − CER)
Tỷ số chênh
OR = ad/(bc)
Tỷ suất mới mắc
ca mới / người-thời gian
Phương pháp
Vẽ bảng 2 × 2 và ghi nhãn a, b, c và d trước khi tính.
Đọc độ nhạy và độ đặc hiệu theo các cột, giá trị tiên đoán theo các hàng.
Với độ lưu hành khác, hãy tưởng tượng 10 000 người và điền bảng bằng Se, Sp và độ lưu hành.
Với tỷ số khả dĩ, đổi xác suất sang odds, nhân, rồi đổi ngược lại.
Với một thử nghiệm, trước hết tìm EER và CER; sau đó RR = EER/CER, ARR = CER − EER và NNT = 1/ARR làm tròn lên.
Thống kê mô tả
Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Khoảng tin cậy
biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
2Bài tập
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngTrung bình
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Trong một thử nghiệm ngẫu nhiên, 890 bệnh nhân nhận điều trị mới và 800 bệnh nhân nhận điều trị chứng. Bảng cho biết số người ở mỗi nhóm có kết cục (một biến cố không mong muốn như đột quỵ). Hãy tìm giảm nguy cơ tương đối RRR theo phần trăm. Làm tròn đến một chữ số thập phân.
điều trị: 231/890chứng: 296/800
RRR = %
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngKhó
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). 10 000 người được sàng lọc bằng một xét nghiệm có độ nhạy 99% và độ đặc hiệu 77%. Độ lưu hành của bệnh là 28%. Có bao nhiêu người mắc bệnh bị xét nghiệm bỏ sót (âm tính giả, FN)?
N = 10 000p = 28%Se = 99%Sp = 77%
FN =
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 49, 52, 11, 11, 35, 30.
n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 50 và độ lệch chuẩn 20. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 62 là bao nhiêu?
μ = 50σ = 20x = 62
P =
5.Khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 12 phần tử có trung bình 24 và độ lệch chuẩn s = 12. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.
n = 12x̄ = 24s = 1290%t(11) = 1,796
E =
6.Khoảng tin cậyKhó
Không biết trước điều gì về tỉ lệ sản phẩm bị lỗi. Phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm n để khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ có sai số biên tối đa 0,01?
p = 0,5E = 0,0195%
n =
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Trung bình của một tổng thể được cho là 100; độ lệch chuẩn tổng thể đã biết là 30. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 quan sát có trung bình 95,02. Kiểm định H₀: μ = 100 với H₁: μ ≠ 100. Tìm giá trị p p.
μ₀ = 100σ = 30n = 100x̄ = 95,02H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 50 với H₁: μ < 50 được thực hiện ở mức α = 0.05 với một mẫu 36; độ lệch chuẩn đã biết là 15. Trên thực tế trung bình là 46.5. Tìm xác suất sai lầm loại II β theo phần trăm.
μ₀ = 50μ = 46,5σ = 15n = 36α = 0,05
β = %
3Dung dịch
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: RRR = 29,9 %
Tỷ số khả dĩ và các thước đo nguy cơ: LR+ = độ nhạy/(1 − độ đặc hiệu), LR− = (1 − độ nhạy)/độ đặc hiệu. Trong một thử nghiệm, EER và CER là tỷ lệ biến cố khi có và không điều trị: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER và NNT = 1/ARR, làm tròn lên. Trong nghiên cứu bệnh–chứng chỉ có thể dùng tỷ số chênh OR = ad/(bc). Tỷ suất mới mắc = số ca mới/người-thời gian.
Tỷ lệ biến cố
EER = 231/890 = 0,2596
CER = 296/800 = 0,37
Giảm nguy cơ tương đối
ARR = 0,37 − 0,2596 = 0,1104
RRR = 0,1104/0,37 = 0,2985 ≈ 29,9%
Đáp số
RRR = 29,9%
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: FN = 28
Giá trị tiên đoán phụ thuộc vào độ lưu hành: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) và NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Với tỷ số khả dĩ: odds trước xét nghiệm = p/(1 − p), odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR, xác suất = odds/(1 + odds). Với dân số N, dương tính thật = N·p·Se và dương tính giả = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), làm tròn lên.
Có bệnh và không có bệnh
10 000·0,28 = 2800
10 000 − 2800 = 7200
Âm tính giả
FN = 2800·0,01 = 28
Đáp số
FN = 28
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 17,78
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = 0,6
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(0,6) = 0,7257
P = 0,7257
Đáp số
P = 0,7257
5.Khoảng tin cậy
Đáp số: E = 6,222
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giá trị tới hạn
df = n − 1 = 11, t = 1,796
Sai số biên
E = 1,796·12/√12 = 6,222
Đáp số
E = 6,222
6.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 9604
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Giải tìm n
n = 1,96²·0,5·0,5/0,01² = 9604
Làm tròn lên
n = 9604
Đáp số
n = 9604
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: p = 0,09691
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Thống kê kiểm định
SE = σ/√n = 30/√100 = 3
z = (95,02 − 100)/3 = −1,66
Diện tích đuôi
Φ(1,66) = 0,9515
1 − Φ(1,66) = 0,0485
Giá trị p
p = 2·0,0485 = 0,09691
Đáp số
p = 0,09691
p > 0,05, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5%.
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: β = 59,68 %
Lực của một kiểm định: lực = 1 − β là xác suất bác bỏ H₀ khi nó sai. Tìm ngưỡng x̄c từ μ₀ và z_α, rồi tính xác suất rơi vượt quá x̄c bằng trung bình thật: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).