Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Giá trị tiên đoán
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Độ chính xác
(a + d)/n
Tỷ số khả dĩ
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ở độ lưu hành p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR
Thước đo nguy cơ
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/ARR, làm tròn lên; NNH = 1/(EER − CER)
Tỷ số chênh
OR = ad/(bc)
Tỷ suất mới mắc
ca mới / người-thời gian
Phương pháp
Vẽ bảng 2 × 2 và ghi nhãn a, b, c và d trước khi tính.
Đọc độ nhạy và độ đặc hiệu theo các cột, giá trị tiên đoán theo các hàng.
Với độ lưu hành khác, hãy tưởng tượng 10 000 người và điền bảng bằng Se, Sp và độ lưu hành.
Với tỷ số khả dĩ, đổi xác suất sang odds, nhân, rồi đổi ngược lại.
Với một thử nghiệm, trước hết tìm EER và CER; sau đó RR = EER/CER, ARR = CER − EER và NNT = 1/ARR làm tròn lên.
Thống kê mô tả
Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Khoảng tin cậy
biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
2Bài tập
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngTrung bình
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một xét nghiệm có độ nhạy 62% và độ đặc hiệu 90%. Hãy tìm tỷ số khả dĩ âm LR−. Làm tròn đến hai chữ số thập phân.
Se = 62%Sp = 90%
LR− =
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngKhó
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một bệnh nhân có xác suất trước xét nghiệm là 40% mắc một bệnh. Một xét nghiệm có độ nhạy 68% và độ đặc hiệu 72% cho kết quả dương. Hãy tìm xác suất sau xét nghiệm p′ mắc bệnh theo phần trăm. Làm tròn đến một chữ số thập phân.
trước xét nghiệm 40%Se = 68%Sp = 72%dương
p′ = %
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 30, 40, 17, 38, 13, 19.
n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 75. Tìm điểm z z của điểm số 545.
μ = 500σ = 75x = 545
z =
5.Khoảng tin cậyTrung bình
Một khoảng tin cậy 95% cho một trung bình, dựa trên 36 quan sát và σ đã biết, có sai số biên 3,7. Sai số biên E₂ là bao nhiêu nếu cùng nghiên cứu đó dùng 72 quan sát?
95%n₁ = 36E₁ = 3,7n₂ = 72
E₂ =
6.Khoảng tin cậyKhó
Độ lệch chuẩn của tổng thể là 16. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 2,5?
σ = 16E = 2,599%
n =
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Hai phương pháp giảng dạy được so sánh. Nhóm 1: 11 học sinh, điểm trung bình 63, độ lệch chuẩn 8. Nhóm 2: 10 học sinh, điểm trung bình 59,4, độ lệch chuẩn 5,5. Giả sử các phương sai tổng thể bằng nhau và dùng kiểm định t hai mẫu gộp. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (nhóm 1 trừ nhóm 2).
n₁ = 11x̄₁ = 63s₁ = 8n₂ = 10x̄₂ = 59,4s₂ = 5,5
t =
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 200 với H₁: μ > 200 được thực hiện ở mức α = 0,05 với một mẫu 36; độ lệch chuẩn đã biết là 6. Trên thực tế trung bình là 202,8. Tìm xác suất sai lầm loại II β theo phần trăm.
μ₀ = 200μ = 202,8σ = 6n = 36α = 0,05
β = %
3Dung dịch
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: LR− = 0,42
Tỷ số khả dĩ và các thước đo nguy cơ: LR+ = độ nhạy/(1 − độ đặc hiệu), LR− = (1 − độ nhạy)/độ đặc hiệu. Trong một thử nghiệm, EER và CER là tỷ lệ biến cố khi có và không điều trị: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER và NNT = 1/ARR, làm tròn lên. Trong nghiên cứu bệnh–chứng chỉ có thể dùng tỷ số chênh OR = ad/(bc). Tỷ suất mới mắc = số ca mới/người-thời gian.
Tỷ số khả dĩ âm
LR− = (1 − 0,62)/0,9 = 0,4222 ≈ 0,42
Đáp số
LR− = 0,42
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: p′ = 61,8 %
Giá trị tiên đoán phụ thuộc vào độ lưu hành: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) và NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Với tỷ số khả dĩ: odds trước xét nghiệm = p/(1 − p), odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR, xác suất = odds/(1 + odds). Với dân số N, dương tính thật = N·p·Se và dương tính giả = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), làm tròn lên.
Tỷ số khả dĩ
LR+ = 0,68/(1 − 0,72) = 2,429
Odds trước xét nghiệm
0,4/(1 − 0,4) = 0,6667
Odds sau xét nghiệm
0,6667·2,429 = 1,619
Xác suất sau xét nghiệm
p′ = 1,619/(1 + 1,619) = 0,6182 ≈ 61,8%
Đáp số
p′ = 61,8%
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 11,44
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = (545 − 500)/75 = 0,6
Đáp số
z = 0,6
5.Khoảng tin cậy
Đáp số: E₂ = 2,616
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Tỉ số các sai số biên
E₂/E₁ = (1,96/1,96)·√(36/72) = 0,7071
Sai số biên mới
E₂ = 3,7·0,7071 = 2,616
Đáp số
E₂ = 2,616
6.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 272
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = (2,576·16/2,5)² = 271,8
Làm tròn lên
Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.
n = 272
Đáp số
n = 272
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = 1,189
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Phương sai gộp
sp² = (10·8² + 9·5,5²)/19 = 48,01
sp = 6,929
Sai số chuẩn
SE = 6,929·√(1/11 + 1/10) = 3,028
Thống kê kiểm định
t = (63 − 59,4)/3,028 = 1,189
Đáp số
t = 1,189
Với df = 19, giá trị tới hạn hai phía ở mức 5% là 2,093; |t| nhỏ hơn, nên H₀ không bị bác bỏ.
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: β = 12,4 %
Lực của một kiểm định: lực = 1 − β là xác suất bác bỏ H₀ khi nó sai. Tìm ngưỡng x̄c từ μ₀ và z_α, rồi tính xác suất rơi vượt quá x̄c bằng trung bình thật: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).