Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Giá trị tiên đoán
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Độ chính xác
(a + d)/n
Tỷ số khả dĩ
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ở độ lưu hành p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR
Thước đo nguy cơ
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/ARR, làm tròn lên; NNH = 1/(EER − CER)
Tỷ số chênh
OR = ad/(bc)
Tỷ suất mới mắc
ca mới / người-thời gian
Phương pháp
Vẽ bảng 2 × 2 và ghi nhãn a, b, c và d trước khi tính.
Đọc độ nhạy và độ đặc hiệu theo các cột, giá trị tiên đoán theo các hàng.
Với độ lưu hành khác, hãy tưởng tượng 10 000 người và điền bảng bằng Se, Sp và độ lưu hành.
Với tỷ số khả dĩ, đổi xác suất sang odds, nhân, rồi đổi ngược lại.
Với một thử nghiệm, trước hết tìm EER và CER; sau đó RR = EER/CER, ARR = CER − EER và NNT = 1/ARR làm tròn lên.
Thống kê mô tả
Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Khoảng tin cậy
biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
2Bài tập
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngTrung bình
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một nghiên cứu bệnh–chứng so sánh 100 bệnh nhân mắc bệnh (ca bệnh) và 590 người không mắc bệnh (nhóm chứng). Bảng cho biết số người ở mỗi nhóm đã phơi nhiễm với một yếu tố nguy cơ. Hãy tìm tỷ số chênh OR của phơi nhiễm. Làm tròn đến hai chữ số thập phân.
a = 42b = 348c = 58d = 242
OR =
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngKhó
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). 10 000 người được sàng lọc bằng một xét nghiệm có độ nhạy 96% và độ đặc hiệu 86%. Độ lưu hành của bệnh là 1%. Dự kiến có bao nhiêu kết quả dương tính giả FP?
N = 10 000p = 1%Se = 96%Sp = 86%
FP =
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 11, 22, 15, 49, 48, 22, 31.
n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 60 và độ lệch chuẩn 10. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 50 là bao nhiêu?
μ = 60σ = 10x = 50
P =
5.Khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 20 phần tử có trung bình 110 và độ lệch chuẩn s = 3. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.
n = 20x̄ = 110s = 395%t(19) = 2,093
giới hạn trên =
6.Khoảng tin cậyKhó
Không biết trước điều gì về tỉ lệ sản phẩm bị lỗi. Phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm n để khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ có sai số biên tối đa 0,025?
p = 0,5E = 0,02595%
n =
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 49 sinh viên có điểm trung bình 54,14 và độ lệch chuẩn mẫu 10. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 54,14s = 10n = 49
t =
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một kiểm định z một phía ở mức α = 0,01 phải phát hiện được sự dịch chuyển 2,5 đơn vị của trung bình với lực 95%. Độ lệch chuẩn là 15. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.
α = 0,01lực của kiểm định = 95%δ = 2,5σ = 15zα = 2,326zβ = 1,645
n =
3Dung dịch
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: OR = 0,5
Tỷ số khả dĩ và các thước đo nguy cơ: LR+ = độ nhạy/(1 − độ đặc hiệu), LR− = (1 − độ nhạy)/độ đặc hiệu. Trong một thử nghiệm, EER và CER là tỷ lệ biến cố khi có và không điều trị: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER và NNT = 1/ARR, làm tròn lên. Trong nghiên cứu bệnh–chứng chỉ có thể dùng tỷ số chênh OR = ad/(bc). Tỷ suất mới mắc = số ca mới/người-thời gian.
Odds phơi nhiễm
ca: 42/58 = 0,7241
nhóm chứng: 348/242 = 1,438
Tỷ số chênh
OR = (42·242)/(348·58) = 0,5036 ≈ 0,5
Đáp số
OR = 0,5
OR dưới 1: phơi nhiễm ít phổ biến hơn ở các ca bệnh, gợi ý tác dụng bảo vệ.
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: FP = 1386
Giá trị tiên đoán phụ thuộc vào độ lưu hành: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) và NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Với tỷ số khả dĩ: odds trước xét nghiệm = p/(1 − p), odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR, xác suất = odds/(1 + odds). Với dân số N, dương tính thật = N·p·Se và dương tính giả = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), làm tròn lên.
Có bệnh và không có bệnh
10 000·0,01 = 100
10 000 − 100 = 9900
Dương tính giả
FP = 9900·0,14 = 1386
Đáp số
FP = 1386
Trong 1482 ca dương tính chỉ có 96 người mắc bệnh (PPV 6,5%).
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 15,16
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = −1
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(−1) = 0,1587
P = 0,1587
Đáp số
P = 0,1587
5.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn trên = 111,4
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giá trị tới hạn
df = n − 1 = 19, t = 2,093
Sai số biên
E = 2,093·3/√20 = 1,404
Khoảng
110 ± 1,404 → [108,6, 111,4]
Đáp số
giới hạn trên = 111,4
6.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 1537
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Giải tìm n
n = 1,96²·0,5·0,5/0,025² = 1537
Làm tròn lên
n = 1537
Đáp số
n = 1537
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = 2,898
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số chuẩn
SE = 10/√49 = 10/7 = 1,429
Thống kê kiểm định
t = (54,14 − 50)/1,429 = 2,898
Đáp số
t = 2,898
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| > 2,011, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: n = 568
Cỡ mẫu cho một kiểm định: để phát hiện sự dịch chuyển thật δ với lực 1 − β trong kiểm định z một phía ở mức α, sai số chuẩn phải thỏa δ = (z_α + z_β)·σ/√n, nên n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², làm tròn lên.