Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Giá trị tiên đoán
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Độ chính xác
(a + d)/n
Tỷ số khả dĩ
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ở độ lưu hành p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR
Thước đo nguy cơ
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/ARR, làm tròn lên; NNH = 1/(EER − CER)
Tỷ số chênh
OR = ad/(bc)
Tỷ suất mới mắc
ca mới / người-thời gian
Phương pháp
Vẽ bảng 2 × 2 và ghi nhãn a, b, c và d trước khi tính.
Đọc độ nhạy và độ đặc hiệu theo các cột, giá trị tiên đoán theo các hàng.
Với độ lưu hành khác, hãy tưởng tượng 10 000 người và điền bảng bằng Se, Sp và độ lưu hành.
Với tỷ số khả dĩ, đổi xác suất sang odds, nhân, rồi đổi ngược lại.
Với một thử nghiệm, trước hết tìm EER và CER; sau đó RR = EER/CER, ARR = CER − EER và NNT = 1/ARR làm tròn lên.
Thống kê mô tả
Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Khoảng tin cậy
biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
2Bài tập
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngTrung bình
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một nghiên cứu bệnh–chứng so sánh 120 bệnh nhân mắc bệnh (ca bệnh) và 290 người không mắc bệnh (nhóm chứng). Bảng cho biết số người ở mỗi nhóm đã phơi nhiễm với một yếu tố nguy cơ. Hãy tìm tỷ số chênh OR của phơi nhiễm. Làm tròn đến hai chữ số thập phân.
a = 53b = 81c = 67d = 209
OR =
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngKhó
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một phương pháp điều trị giảm nguy cơ biến cố 25% về mặt tương đối (RRR = 25%). Trong một nhóm bệnh nhân, nguy cơ khi không điều trị (CER) là 16% trong năm năm. Hãy tìm số bệnh nhân cần điều trị NNT trong năm năm để ngăn một biến cố. Làm tròn lên thành số nguyên bệnh nhân.
RRR = 25%CER = 16%
NNT =
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 28, 28, 12, 52, 48.
n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 60. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 428 là bao nhiêu?
μ = 500σ = 60x = 428
P =
5.Khoảng tin cậyTrung bình
Thời lượng pin của hai mẫu điện thoại được so sánh. Mẫu 1: 60 điện thoại, trung bình 47,5 h, độ lệch chuẩn đã biết 10 h. Mẫu 2: 30 điện thoại, trung bình 40,5 h, độ lệch chuẩn đã biết 10 h. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 95% cho μ₁ − μ₂.
Độ lệch chuẩn của tổng thể là 21. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 1?
σ = 21E = 190%
n =
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Hai phương pháp giảng dạy được so sánh. Nhóm 1: 8 học sinh, điểm trung bình 65,5, độ lệch chuẩn 10. Nhóm 2: 8 học sinh, điểm trung bình 56,8, độ lệch chuẩn 6. Giả sử các phương sai tổng thể bằng nhau và dùng kiểm định t hai mẫu gộp. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (nhóm 1 trừ nhóm 2).
n₁ = 8x̄₁ = 65,5s₁ = 10n₂ = 8x̄₂ = 56,8s₂ = 6
t =
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 80 với H₁: μ < 80 được thực hiện ở mức α = 0.05 với một mẫu 36; độ lệch chuẩn đã biết là 6. Trên thực tế trung bình là 77.2. Tìm lực của kiểm định 1 − β theo phần trăm.
μ₀ = 80μ = 77,2σ = 6n = 36α = 0,05
1 − β = %
3Dung dịch
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: OR = 2,04
Tỷ số khả dĩ và các thước đo nguy cơ: LR+ = độ nhạy/(1 − độ đặc hiệu), LR− = (1 − độ nhạy)/độ đặc hiệu. Trong một thử nghiệm, EER và CER là tỷ lệ biến cố khi có và không điều trị: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER và NNT = 1/ARR, làm tròn lên. Trong nghiên cứu bệnh–chứng chỉ có thể dùng tỷ số chênh OR = ad/(bc). Tỷ suất mới mắc = số ca mới/người-thời gian.
Odds phơi nhiễm
ca: 53/67 = 0,791
nhóm chứng: 81/209 = 0,3876
Tỷ số chênh
OR = (53·209)/(81·67) = 2,041 ≈ 2,04
Đáp số
OR = 2,04
OR trên 1: phơi nhiễm phổ biến hơn ở các ca bệnh.
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: NNT = 25
Giá trị tiên đoán phụ thuộc vào độ lưu hành: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) và NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Với tỷ số khả dĩ: odds trước xét nghiệm = p/(1 − p), odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR, xác suất = odds/(1 + odds). Với dân số N, dương tính thật = N·p·Se và dương tính giả = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), làm tròn lên.
Giảm nguy cơ tuyệt đối
ARR = 0,16·0,25 = 0,04
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/0,04 = 25 → 25
Đáp số
NNT = 25
Cùng một hiệu quả tương đối cho NNT nhỏ hơn khi nguy cơ nền cao hơn.
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 16,4
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = −1,2
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 0,1151
Đáp số
P = 0,1151
5.Khoảng tin cậy
Đáp số: E = 4,383 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Ước lượng điểm
x̄₁ − x̄₂ = 47,5 − 40,5 = 7
Sai số chuẩn
SE = √(10²/60 + 10²/30) = 2,236
Sai số biên
E = 1,96·2,236 = 4,383
Đáp số
E = 4,383 h
Khoảng không chứa 0, nên các trung bình khác nhau có ý nghĩa.
6.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 1194
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = (1,645·21/1)² = 1193
Làm tròn lên
Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.
n = 1194
Đáp số
n = 1194
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = 2,11
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Phương sai gộp
sp² = (7·10² + 7·6²)/14 = 68
sp = 8,246
Sai số chuẩn
SE = 8,246·√(1/8 + 1/8) = 4,123
Thống kê kiểm định
t = (65,5 − 56,8)/4,123 = 2,11
Đáp số
t = 2,11
Với df = 14, giá trị tới hạn hai phía ở mức 5% là 2,145; |t| nhỏ hơn, nên H₀ không bị bác bỏ.
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: 1 − β = 87,6 %
Lực của một kiểm định: lực = 1 − β là xác suất bác bỏ H₀ khi nó sai. Tìm ngưỡng x̄c từ μ₀ và z_α, rồi tính xác suất rơi vượt quá x̄c bằng trung bình thật: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).