Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Giá trị tiên đoán
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Độ chính xác
(a + d)/n
Tỷ số khả dĩ
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ở độ lưu hành p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR
Thước đo nguy cơ
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/ARR, làm tròn lên; NNH = 1/(EER − CER)
Tỷ số chênh
OR = ad/(bc)
Tỷ suất mới mắc
ca mới / người-thời gian
Phương pháp
Vẽ bảng 2 × 2 và ghi nhãn a, b, c và d trước khi tính.
Đọc độ nhạy và độ đặc hiệu theo các cột, giá trị tiên đoán theo các hàng.
Với độ lưu hành khác, hãy tưởng tượng 10 000 người và điền bảng bằng Se, Sp và độ lưu hành.
Với tỷ số khả dĩ, đổi xác suất sang odds, nhân, rồi đổi ngược lại.
Với một thử nghiệm, trước hết tìm EER và CER; sau đó RR = EER/CER, ARR = CER − EER và NNT = 1/ARR làm tròn lên.
Thống kê mô tả
Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Khoảng tin cậy
biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
2Bài tập
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngTrung bình
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một xét nghiệm mới được so sánh với tiêu chuẩn tham chiếu trong một nghiên cứu (xem bảng 2 × 2). Hãy tìm tỷ số khả dĩ dương LR+. Làm tròn đến hai chữ số thập phân.
a = 304b = 179c = 6d = 1811
LR+ =
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngKhó
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một bệnh nhân có xác suất trước xét nghiệm là 10% mắc một bệnh. Một xét nghiệm có độ nhạy 80% và độ đặc hiệu 86% cho kết quả dương. Hãy tìm xác suất sau xét nghiệm p′ mắc bệnh theo phần trăm. Làm tròn đến một chữ số thập phân.
trước xét nghiệm 10%Se = 80%Sp = 86%dương
p′ = %
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 57, 25, 48, 28, 56, 33, 42.
n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 100 và độ lệch chuẩn 5. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 92,5 là bao nhiêu?
μ = 100σ = 5x = 92,5
P =
5.Khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 11 phần tử có trung bình 76,5 và độ lệch chuẩn s = 4. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.
n = 11x̄ = 76,5s = 495%t(10) = 2,228
giới hạn trên =
6.Khoảng tin cậyKhó
Đường kính của 30 trục gia công có độ lệch chuẩn mẫu 7,5 µm. Giả sử các đường kính tuân theo phân phối chuẩn, hãy tìm σ giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95% cho độ lệch chuẩn tổng thể. Với df = 29, 2,5% của phân phối χ² nằm dưới 16,047 và 2,5% nằm trên 45,722.
n = 30s = 7,5 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Trung bình của một tổng thể được cho là 80; độ lệch chuẩn tổng thể đã biết là 30. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 144 quan sát có trung bình 83,75. Kiểm định H₀: μ = 80 với H₁: μ > 80. Tìm giá trị p p.
μ₀ = 80σ = 30n = 144x̄ = 83,75H₁: μ > μ₀
p =
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 100 với H₁: μ < 100 được thực hiện ở mức α = 0.01 với một mẫu 36; độ lệch chuẩn đã biết là 12. Trên thực tế trung bình là 95.4. Tìm xác suất sai lầm loại II β theo phần trăm.
μ₀ = 100μ = 95,4σ = 12n = 36α = 0,01
β = %
3Dung dịch
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: LR+ = 10,9
Tỷ số khả dĩ và các thước đo nguy cơ: LR+ = độ nhạy/(1 − độ đặc hiệu), LR− = (1 − độ nhạy)/độ đặc hiệu. Trong một thử nghiệm, EER và CER là tỷ lệ biến cố khi có và không điều trị: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER và NNT = 1/ARR, làm tròn lên. Trong nghiên cứu bệnh–chứng chỉ có thể dùng tỷ số chênh OR = ad/(bc). Tỷ suất mới mắc = số ca mới/người-thời gian.
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = 304/310 = 0,9806
Sp = 1811/1990 = 0,9101
Tỷ số khả dĩ dương
LR+ = 0,9806/(1 − 0,9101) = 10,9
Đáp số
LR+ = 10,9
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: p′ = 38,8 %
Giá trị tiên đoán phụ thuộc vào độ lưu hành: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) và NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Với tỷ số khả dĩ: odds trước xét nghiệm = p/(1 − p), odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR, xác suất = odds/(1 + odds). Với dân số N, dương tính thật = N·p·Se và dương tính giả = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), làm tròn lên.
Tỷ số khả dĩ
LR+ = 0,8/(1 − 0,86) = 5,714
Odds trước xét nghiệm
0,1/(1 − 0,1) = 0,1111
Odds sau xét nghiệm
0,1111·5,714 = 0,6349
Xác suất sau xét nghiệm
p′ = 0,6349/(1 + 0,6349) = 0,3883 ≈ 38,8%
Đáp số
p′ = 38,8%
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 13,03
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = −1,5
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 0,06681
Đáp số
P = 0,06681
5.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn trên = 79,19
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giá trị tới hạn
df = n − 1 = 10, t = 2,228
Sai số biên
E = 2,228·4/√11 = 2,687
Khoảng
76,5 ± 2,687 → [73,81, 79,19]
Đáp số
giới hạn trên = 79,19
6.Khoảng tin cậy
Đáp số: σ = 5,973 µm
Khoảng cho một phương sai: (n − 1)s²/σ² có phân phối χ² với n − 1 bậc tự do. Khoảng 95% cho σ² chạy từ (n − 1)s² chia cho giá trị χ² trên (2,5% nằm trên nó) đến (n − 1)s² chia cho giá trị χ² dưới (2,5% nằm dưới nó); khoảng cho σ là căn bậc hai của cả hai giới hạn. Nó không đối xứng quanh s.
Tổng bình phương
(n − 1)s² = 29·7,5² = 1631
Các giới hạn cho σ²
1631/45,722 = 35,68
1631/16,047 = 101,7
Giới hạn cho σ
σ = √35,68 = 5,973 µm
Đáp số
σ = 5,973 µm
Khoảng 95% cho σ: [5,973, 10,08] µm.
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: p = 0,06681
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Thống kê kiểm định
SE = σ/√n = 30/√144 = 2,5
z = (83,75 − 80)/2,5 = 1,5
Diện tích đuôi
Φ(1,5) = 0,9332
1 − Φ(1,5) = 0,0668
Giá trị p
p = 0,06681
Đáp số
p = 0,06681
p > 0,05, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5%.
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: β = 51,04 %
Lực của một kiểm định: lực = 1 − β là xác suất bác bỏ H₀ khi nó sai. Tìm ngưỡng x̄c từ μ₀ và z_α, rồi tính xác suất rơi vượt quá x̄c bằng trung bình thật: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).