Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Giá trị tiên đoán
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Độ chính xác
(a + d)/n
Tỷ số khả dĩ
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ở độ lưu hành p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR
Thước đo nguy cơ
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/ARR, làm tròn lên; NNH = 1/(EER − CER)
Tỷ số chênh
OR = ad/(bc)
Tỷ suất mới mắc
ca mới / người-thời gian
Phương pháp
Vẽ bảng 2 × 2 và ghi nhãn a, b, c và d trước khi tính.
Đọc độ nhạy và độ đặc hiệu theo các cột, giá trị tiên đoán theo các hàng.
Với độ lưu hành khác, hãy tưởng tượng 10 000 người và điền bảng bằng Se, Sp và độ lưu hành.
Với tỷ số khả dĩ, đổi xác suất sang odds, nhân, rồi đổi ngược lại.
Với một thử nghiệm, trước hết tìm EER và CER; sau đó RR = EER/CER, ARR = CER − EER và NNT = 1/ARR làm tròn lên.
Thống kê mô tả
Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Khoảng tin cậy
biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
2Bài tập
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngTrung bình
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một nghiên cứu bệnh–chứng so sánh 180 bệnh nhân mắc bệnh (ca bệnh) và 800 người không mắc bệnh (nhóm chứng). Bảng cho biết số người ở mỗi nhóm đã phơi nhiễm với một yếu tố nguy cơ. Hãy tìm tỷ số chênh OR của phơi nhiễm. Làm tròn đến hai chữ số thập phân.
a = 65b = 128c = 115d = 672
OR =
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngKhó
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một bệnh nhân có xác suất trước xét nghiệm là 15% mắc một bệnh. Một xét nghiệm có độ nhạy 63% và độ đặc hiệu 74% cho kết quả dương. Hãy tìm xác suất sau xét nghiệm p′ mắc bệnh theo phần trăm. Làm tròn đến một chữ số thập phân.
trước xét nghiệm 15%Se = 63%Sp = 74%dương
p′ = %
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 56, 30, 43, 48, 13, 59, 27.
n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 50 và độ lệch chuẩn 8. Tìm điểm z z của điểm số 66.
μ = 50σ = 8x = 66
z =
5.Khoảng tin cậyTrung bình
Thời lượng pin của hai mẫu điện thoại được so sánh. Mẫu 1: 100 điện thoại, trung bình 80,5 h, độ lệch chuẩn đã biết 11 h. Mẫu 2: 40 điện thoại, trung bình 82,5 h, độ lệch chuẩn đã biết 19 h. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 99% cho μ₁ − μ₂.
Không biết trước điều gì về tỉ lệ sản phẩm bị lỗi. Phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm n để khoảng tin cậy 90% cho tỉ lệ có sai số biên tối đa 0,04?
p = 0,5E = 0,0490%
n =
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 16 sinh viên có điểm trung bình 89,5 và độ lệch chuẩn mẫu 20. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 89,5s = 20n = 16
t =
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một mẫu 36 phép đo có trung bình 201. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 12. Tìm giới hạn dưới L của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.
x̄ = 201σ = 12n = 3699%
L =
3Dung dịch
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: OR = 2,97
Tỷ số khả dĩ và các thước đo nguy cơ: LR+ = độ nhạy/(1 − độ đặc hiệu), LR− = (1 − độ nhạy)/độ đặc hiệu. Trong một thử nghiệm, EER và CER là tỷ lệ biến cố khi có và không điều trị: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER và NNT = 1/ARR, làm tròn lên. Trong nghiên cứu bệnh–chứng chỉ có thể dùng tỷ số chênh OR = ad/(bc). Tỷ suất mới mắc = số ca mới/người-thời gian.
Odds phơi nhiễm
ca: 65/115 = 0,5652
nhóm chứng: 128/672 = 0,1905
Tỷ số chênh
OR = (65·672)/(128·115) = 2,967 ≈ 2,97
Đáp số
OR = 2,97
OR trên 1: phơi nhiễm phổ biến hơn ở các ca bệnh.
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: p′ = 30 %
Giá trị tiên đoán phụ thuộc vào độ lưu hành: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) và NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Với tỷ số khả dĩ: odds trước xét nghiệm = p/(1 − p), odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR, xác suất = odds/(1 + odds). Với dân số N, dương tính thật = N·p·Se và dương tính giả = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), làm tròn lên.
Tỷ số khả dĩ
LR+ = 0,63/(1 − 0,74) = 2,423
Odds trước xét nghiệm
0,15/(1 − 0,15) = 0,1765
Odds sau xét nghiệm
0,1765·2,423 = 0,4276
Xác suất sau xét nghiệm
p′ = 0,4276/(1 + 0,4276) = 0,2995 ≈ 30%
Đáp số
p′ = 30%
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 16,76
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = (66 − 50)/8 = 2
Đáp số
z = 2
5.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn dưới = −10,24 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Ước lượng điểm
x̄₁ − x̄₂ = 80,5 − 82,5 = −2
Sai số chuẩn
SE = √(11²/100 + 19²/40) = 3,199
Sai số biên
E = 2,576·3,199 = 8,241
Khoảng
−2 ± 8,241 → [−10,24, 6,241]
Đáp số
giới hạn dưới = −10,24 h
Khoảng chứa 0, nên dữ liệu không cho thấy sự khác biệt có ý nghĩa.
6.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 423
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Giải tìm n
n = 1,645²·0,5·0,5/0,04² = 422,8
Làm tròn lên
n = 423
Đáp số
n = 423
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = 2,9
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số chuẩn
SE = 20/√16 = 20/4 = 5
Thống kê kiểm định
t = (89,5 − 75)/5 = 2,9
Đáp số
t = 2,9
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| > 2,131, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: L = 195,8
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).