Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Giá trị tiên đoán
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Độ chính xác
(a + d)/n
Tỷ số khả dĩ
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ở độ lưu hành p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR
Thước đo nguy cơ
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/ARR, làm tròn lên; NNH = 1/(EER − CER)
Tỷ số chênh
OR = ad/(bc)
Tỷ suất mới mắc
ca mới / người-thời gian
Phương pháp
Vẽ bảng 2 × 2 và ghi nhãn a, b, c và d trước khi tính.
Đọc độ nhạy và độ đặc hiệu theo các cột, giá trị tiên đoán theo các hàng.
Với độ lưu hành khác, hãy tưởng tượng 10 000 người và điền bảng bằng Se, Sp và độ lưu hành.
Với tỷ số khả dĩ, đổi xác suất sang odds, nhân, rồi đổi ngược lại.
Với một thử nghiệm, trước hết tìm EER và CER; sau đó RR = EER/CER, ARR = CER − EER và NNT = 1/ARR làm tròn lên.
Thống kê mô tả
Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Khoảng tin cậy
biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
2Bài tập
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngTrung bình
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Trong một thử nghiệm ngẫu nhiên, 120 bệnh nhân nhận điều trị mới và 420 bệnh nhân nhận điều trị chứng. Bảng cho biết số người ở mỗi nhóm có kết cục (một biến cố không mong muốn như đột quỵ). Hãy tìm giảm nguy cơ tuyệt đối ARR theo phần trăm. Làm tròn đến một chữ số thập phân.
điều trị: 12/120chứng: 105/420
ARR = %
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngKhó
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). 10 000 người được sàng lọc bằng một xét nghiệm có độ nhạy 77% và độ đặc hiệu 98%. Độ lưu hành của bệnh là 25%. Có bao nhiêu người mắc bệnh bị xét nghiệm bỏ sót (âm tính giả, FN)?
N = 10 000p = 25%Se = 77%Sp = 98%
FN =
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 21, 40, 10, 51, 30, 42.
n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 50 và độ lệch chuẩn 8. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 34 là bao nhiêu?
μ = 50σ = 8x = 34
P =
5.Khoảng tin cậyTrung bình
Thời lượng pin của hai mẫu điện thoại được so sánh. Mẫu 1: 40 điện thoại, trung bình 124 h, độ lệch chuẩn đã biết 9 h. Mẫu 2: 100 điện thoại, trung bình 129 h, độ lệch chuẩn đã biết 20 h. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 90% cho μ₁ − μ₂.
Hai loại phân bón được thử nghiệm. Nhóm ô 1: 20 ô, năng suất trung bình 48,5 kg, độ lệch chuẩn 3,5 kg. Nhóm ô 2: 6 ô, trung bình 57,5 kg, độ lệch chuẩn 2,5 kg. Giả sử các phương sai bằng nhau (t gộp, df = n₁ + n₂ − 2). Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 90% cho μ₁ − μ₂.
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Trung bình của một tổng thể được cho là 80; độ lệch chuẩn tổng thể đã biết là 32. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 64 quan sát có trung bình 71,92. Kiểm định H₀: μ = 80 với H₁: μ < 80. Tìm giá trị p p.
μ₀ = 80σ = 32n = 64x̄ = 71,92H₁: μ < μ₀
p =
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một mẫu 49 phép đo có trung bình 117,7. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 20. Tìm giới hạn dưới L của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.
x̄ = 117,7σ = 20n = 4995%
L =
3Dung dịch
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: ARR = 15 %
Tỷ số khả dĩ và các thước đo nguy cơ: LR+ = độ nhạy/(1 − độ đặc hiệu), LR− = (1 − độ nhạy)/độ đặc hiệu. Trong một thử nghiệm, EER và CER là tỷ lệ biến cố khi có và không điều trị: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER và NNT = 1/ARR, làm tròn lên. Trong nghiên cứu bệnh–chứng chỉ có thể dùng tỷ số chênh OR = ad/(bc). Tỷ suất mới mắc = số ca mới/người-thời gian.
Tỷ lệ biến cố
EER = 12/120 = 0,1
CER = 105/420 = 0,25
Giảm nguy cơ tuyệt đối
ARR = 0,25 − 0,1 = 0,15 = 15%
Đáp số
ARR = 15%
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: FN = 575
Giá trị tiên đoán phụ thuộc vào độ lưu hành: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) và NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Với tỷ số khả dĩ: odds trước xét nghiệm = p/(1 − p), odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR, xác suất = odds/(1 + odds). Với dân số N, dương tính thật = N·p·Se và dương tính giả = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), làm tròn lên.
Có bệnh và không có bệnh
10 000·0,25 = 2500
10 000 − 2500 = 7500
Âm tính giả
FN = 2500·0,23 = 575
Đáp số
FN = 575
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 15,06
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = −2
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(−2) = 0,02275
P = 1 − 0,02275 = 0,9772
Đáp số
P = 0,9772
5.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn dưới = −9,038 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Ước lượng điểm
x̄₁ − x̄₂ = 124 − 129 = −5
Sai số chuẩn
SE = √(9²/40 + 20²/100) = 2,455
Sai số biên
E = 1,645·2,455 = 4,038
Khoảng
−5 ± 4,038 → [−9,038, −0,9622]
Đáp số
giới hạn dưới = −9,038 h
Khoảng không chứa 0, nên các trung bình khác nhau có ý nghĩa.
6.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn dưới = −11,64 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Độ lệch chuẩn gộp
sp² = (19·3,5² + 5·2,5²)/24 = 11
sp = 3,317
Sai số biên
E = 1,711·3,317·√(1/20 + 1/6) = 2,641
Khoảng
−9 ± 2,641 → [−11,64, −6,359]
Đáp số
giới hạn dưới = −11,64 kg
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: p = 0,02169
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Thống kê kiểm định
SE = σ/√n = 32/√64 = 4
z = (71,92 − 80)/4 = −2,02
Diện tích đuôi
Φ(2,02) = 0,9783
1 − Φ(2,02) = 0,0217
Giá trị p
p = 0,02169
Đáp số
p = 0,02169
p ≤ 0,05, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5%.
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: L = 112,1
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).