Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Giá trị tiên đoán
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Độ chính xác
(a + d)/n
Tỷ số khả dĩ
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ở độ lưu hành p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR
Thước đo nguy cơ
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/ARR, làm tròn lên; NNH = 1/(EER − CER)
Tỷ số chênh
OR = ad/(bc)
Tỷ suất mới mắc
ca mới / người-thời gian
Phương pháp
Vẽ bảng 2 × 2 và ghi nhãn a, b, c và d trước khi tính.
Đọc độ nhạy và độ đặc hiệu theo các cột, giá trị tiên đoán theo các hàng.
Với độ lưu hành khác, hãy tưởng tượng 10 000 người và điền bảng bằng Se, Sp và độ lưu hành.
Với tỷ số khả dĩ, đổi xác suất sang odds, nhân, rồi đổi ngược lại.
Với một thử nghiệm, trước hết tìm EER và CER; sau đó RR = EER/CER, ARR = CER − EER và NNT = 1/ARR làm tròn lên.
Thống kê mô tả
Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Khoảng tin cậy
biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
2Bài tập
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngTrung bình
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một xét nghiệm mới được so sánh với tiêu chuẩn tham chiếu trong một nghiên cứu (xem bảng 2 × 2). Hãy tìm tỷ số khả dĩ dương LR+. Làm tròn đến hai chữ số thập phân.
a = 190b = 373c = 70d = 1247
LR+ =
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngKhó
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Khi không dùng thuốc, 7% bệnh nhân bị một tác dụng phụ nhất định trong một năm. Thuốc làm tăng nguy cơ này với nguy cơ tương đối RR = 2,04. Hãy tìm số bệnh nhân cần điều trị để gây hại NNH: cần bao nhiêu bệnh nhân dùng thuốc trong một năm thì có thêm một bệnh nhân bị tác dụng phụ? Làm tròn lên thành số nguyên bệnh nhân.
chứng 7%RR = 2,04
NNH =
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 37, 10, 37, 55, 57.
n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 60 và độ lệch chuẩn 5. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 52,5 là bao nhiêu?
μ = 60σ = 5x = 52,5
P =
5.Khoảng tin cậyTrung bình
Một khoảng tin cậy 99% cho một trung bình, dựa trên 100 quan sát và σ đã biết, có sai số biên 7,4. Sai số biên E₂ của một khoảng 95% dựa trên 200 quan sát là bao nhiêu?
99%n₁ = 100E₁ = 7,495%n₂ = 200
E₂ =
6.Khoảng tin cậyKhó
Độ lệch chuẩn của tổng thể là 37. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 0,5?
σ = 37E = 0,595%
n =
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
8 nhân viên làm bài kiểm tra đánh máy trước và sau một khóa đào tạo. Với mỗi người, hiệu d = sau − trước (từ mỗi phút) được ghi lại. Hiệu trung bình là −1,31 và độ lệch chuẩn của các hiệu là 1. Tìm thống kê kiểm định ghép cặp t cho H₀: μd = 0.
n = 8d̄ = −1,31sd = 1
t =
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 100 với H₁: μ > 100 được thực hiện ở mức α = 0,01 với một mẫu 25; độ lệch chuẩn đã biết là 12,5. Trên thực tế trung bình là 105,5. Tìm xác suất sai lầm loại II β theo phần trăm.
μ₀ = 100μ = 105,5σ = 12,5n = 25α = 0,01
β = %
3Dung dịch
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: LR+ = 3,17
Tỷ số khả dĩ và các thước đo nguy cơ: LR+ = độ nhạy/(1 − độ đặc hiệu), LR− = (1 − độ nhạy)/độ đặc hiệu. Trong một thử nghiệm, EER và CER là tỷ lệ biến cố khi có và không điều trị: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER và NNT = 1/ARR, làm tròn lên. Trong nghiên cứu bệnh–chứng chỉ có thể dùng tỷ số chênh OR = ad/(bc). Tỷ suất mới mắc = số ca mới/người-thời gian.
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = 190/260 = 0,7308
Sp = 1247/1620 = 0,7698
Tỷ số khả dĩ dương
LR+ = 0,7308/(1 − 0,7698) = 3,174 ≈ 3,17
Đáp số
LR+ = 3,17
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: NNH = 14
Giá trị tiên đoán phụ thuộc vào độ lưu hành: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) và NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Với tỷ số khả dĩ: odds trước xét nghiệm = p/(1 − p), odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR, xác suất = odds/(1 + odds). Với dân số N, dương tính thật = N·p·Se và dương tính giả = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), làm tròn lên.
Nguy cơ khi dùng thuốc
0,07·2,04 = 0,1428
Tăng nguy cơ tuyệt đối
ARI = 0,1428 − 0,07 = 0,0728
Số bệnh nhân cần điều trị để gây hại
NNH = 1/0,0728 = 13,74 → 14
Đáp số
NNH = 14
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 18,9
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = −1,5
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Đáp số
P = 0,9332
5.Khoảng tin cậy
Đáp số: E₂ = 3,981
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Tỉ số các sai số biên
E₂/E₁ = (1,96/2,576)·√(100/200) = 0,538
Sai số biên mới
E₂ = 7,4·0,538 = 3,981
Đáp số
E₂ = 3,981
6.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 21037
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giải tìm n
n = (1,96·37/0,5)² = 21037
Làm tròn lên
Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.
n = 21037
Đáp số
n = 21037
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = −3,705
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Sai số chuẩn của hiệu trung bình
SE = 1/√8 = 0,3536
Thống kê kiểm định
t = −1,31/0,3536 = −3,705
Đáp số
t = −3,705
Với df = 7, giá trị tới hạn hai phía ở mức 5% là 2,365; |t| lớn hơn, nên H₀ bị bác bỏ.
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: β = 55,01 %
Lực của một kiểm định: lực = 1 − β là xác suất bác bỏ H₀ khi nó sai. Tìm ngưỡng x̄c từ μ₀ và z_α, rồi tính xác suất rơi vượt quá x̄c bằng trung bình thật: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).