Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Giá trị tiên đoán
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Độ chính xác
(a + d)/n
Tỷ số khả dĩ
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ở độ lưu hành p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR
Thước đo nguy cơ
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/ARR, làm tròn lên; NNH = 1/(EER − CER)
Tỷ số chênh
OR = ad/(bc)
Tỷ suất mới mắc
ca mới / người-thời gian
Phương pháp
Vẽ bảng 2 × 2 và ghi nhãn a, b, c và d trước khi tính.
Đọc độ nhạy và độ đặc hiệu theo các cột, giá trị tiên đoán theo các hàng.
Với độ lưu hành khác, hãy tưởng tượng 10 000 người và điền bảng bằng Se, Sp và độ lưu hành.
Với tỷ số khả dĩ, đổi xác suất sang odds, nhân, rồi đổi ngược lại.
Với một thử nghiệm, trước hết tìm EER và CER; sau đó RR = EER/CER, ARR = CER − EER và NNT = 1/ARR làm tròn lên.
Thống kê mô tả
Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Khoảng tin cậy
biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
2Bài tập
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngTrung bình
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một xét nghiệm mới được so sánh với tiêu chuẩn tham chiếu trong một nghiên cứu (xem bảng 2 × 2). Hãy tìm tỷ số khả dĩ dương LR+. Làm tròn đến hai chữ số thập phân.
a = 282b = 181c = 28d = 1329
LR+ =
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngKhó
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Khi không dùng thuốc, 20% bệnh nhân bị một tác dụng phụ nhất định trong một năm. Thuốc làm tăng nguy cơ này với nguy cơ tương đối RR = 1,18. Hãy tìm số bệnh nhân cần điều trị để gây hại NNH: cần bao nhiêu bệnh nhân dùng thuốc trong một năm thì có thêm một bệnh nhân bị tác dụng phụ? Làm tròn lên thành số nguyên bệnh nhân.
chứng 20%RR = 1,18
NNH =
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 21, 41, 10, 55, 60.
n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 60 và độ lệch chuẩn 8. Tìm điểm z z của điểm số 53,6.
μ = 60σ = 8x = 53,6
z =
5.Khoảng tin cậyTrung bình
Huyết áp của 7 bệnh nhân được đo trước và sau một đợt điều trị. Các hiệu d = trước − sau (mmHg) có trung bình −1,6 và độ lệch chuẩn 2,2. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95% cho hiệu trung bình.
n = 7d̄ = −1,6sd = 2,295%t(6) = 2,447
giới hạn dưới = mmHg
6.Khoảng tin cậyKhó
Không biết trước điều gì về tỉ lệ sản phẩm bị lỗi. Phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm n để khoảng tin cậy 99% cho tỉ lệ có sai số biên tối đa 0,03?
p = 0,5E = 0,0399%
n =
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Hai dây chuyền sản xuất cùng một chi tiết. Dây chuyền 1: một mẫu 100 chi tiết có chiều dài trung bình 116 mm, và độ lệch chuẩn đã biết của dây chuyền là 6 mm. Dây chuyền 2: một mẫu 40 chi tiết có trung bình 116,9 mm, độ lệch chuẩn đã biết 7 mm. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (dây chuyền 1 trừ dây chuyền 2).
Một kiểm định z một phía ở mức α = 0,05 phải phát hiện được sự dịch chuyển 1 đơn vị của trung bình với lực 95%. Độ lệch chuẩn là 4. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.
α = 0,05lực của kiểm định = 95%δ = 1σ = 4zα = 1,645zβ = 1,645
n =
3Dung dịch
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: LR+ = 7,59
Tỷ số khả dĩ và các thước đo nguy cơ: LR+ = độ nhạy/(1 − độ đặc hiệu), LR− = (1 − độ nhạy)/độ đặc hiệu. Trong một thử nghiệm, EER và CER là tỷ lệ biến cố khi có và không điều trị: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER và NNT = 1/ARR, làm tròn lên. Trong nghiên cứu bệnh–chứng chỉ có thể dùng tỷ số chênh OR = ad/(bc). Tỷ suất mới mắc = số ca mới/người-thời gian.
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = 282/310 = 0,9097
Sp = 1329/1510 = 0,8801
Tỷ số khả dĩ dương
LR+ = 0,9097/(1 − 0,8801) = 7,589 ≈ 7,59
Đáp số
LR+ = 7,59
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: NNH = 28
Giá trị tiên đoán phụ thuộc vào độ lưu hành: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) và NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Với tỷ số khả dĩ: odds trước xét nghiệm = p/(1 − p), odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR, xác suất = odds/(1 + odds). Với dân số N, dương tính thật = N·p·Se và dương tính giả = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), làm tròn lên.
Nguy cơ khi dùng thuốc
0,2·1,18 = 0,236
Tăng nguy cơ tuyệt đối
ARI = 0,236 − 0,2 = 0,036
Số bệnh nhân cần điều trị để gây hại
NNH = 1/0,036 = 27,78 → 28
Đáp số
NNH = 28
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 21,52
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = (53,6 − 60)/8 = −0,8
Đáp số
z = −0,8
5.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn dưới = −3,635 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Giá trị tới hạn
df = 6, t = 2,447
Sai số biên
E = 2,447·2,2/√7 = 2,035
Khoảng
−1,6 ± 2,035 → [−3,635, 0,4347]
Đáp số
giới hạn dưới = −3,635 mmHg
6.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 1844
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Giải tìm n
n = 2,576²·0,5·0,5/0,03² = 1843
Làm tròn lên
n = 1844
Đáp số
n = 1844
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: z = −0,7149
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Sai số chuẩn của hiệu
SE = √(6²/100 + 7²/40) = √1,585 = 1,259
Thống kê kiểm định
z = (116 − 116,9)/1,259 = −0,7149
Đáp số
z = −0,7149
|z| < 1.96, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: n = 174
Cỡ mẫu cho một kiểm định: để phát hiện sự dịch chuyển thật δ với lực 1 − β trong kiểm định z một phía ở mức α, sai số chuẩn phải thỏa δ = (z_α + z_β)·σ/√n, nên n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², làm tròn lên.