Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Giá trị tiên đoán
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Độ chính xác
(a + d)/n
Tỷ số khả dĩ
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ở độ lưu hành p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR
Thước đo nguy cơ
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/ARR, làm tròn lên; NNH = 1/(EER − CER)
Tỷ số chênh
OR = ad/(bc)
Tỷ suất mới mắc
ca mới / người-thời gian
Phương pháp
Vẽ bảng 2 × 2 và ghi nhãn a, b, c và d trước khi tính.
Đọc độ nhạy và độ đặc hiệu theo các cột, giá trị tiên đoán theo các hàng.
Với độ lưu hành khác, hãy tưởng tượng 10 000 người và điền bảng bằng Se, Sp và độ lưu hành.
Với tỷ số khả dĩ, đổi xác suất sang odds, nhân, rồi đổi ngược lại.
Với một thử nghiệm, trước hết tìm EER và CER; sau đó RR = EER/CER, ARR = CER − EER và NNT = 1/ARR làm tròn lên.
Thống kê mô tả
Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Khoảng tin cậy
biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
2Bài tập
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngTrung bình
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một nghiên cứu bệnh–chứng so sánh 370 bệnh nhân mắc bệnh (ca bệnh) và 480 người không mắc bệnh (nhóm chứng). Bảng cho biết số người ở mỗi nhóm đã phơi nhiễm với một yếu tố nguy cơ. Hãy tìm tỷ số chênh OR của phơi nhiễm. Làm tròn đến hai chữ số thập phân.
a = 128b = 274c = 242d = 206
OR =
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngKhó
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). 10 000 người được sàng lọc bằng một xét nghiệm có độ nhạy 72% và độ đặc hiệu 96%. Độ lưu hành của bệnh là 20%. Dự kiến có tổng cộng bao nhiêu kết quả dương tính n₊?
N = 10 000p = 20%Se = 72%Sp = 96%
n₊ =
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 10, 42, 30, 21, 12, 41.
n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 60. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 560 là bao nhiêu?
μ = 500σ = 60x = 560
P =
5.Khoảng tin cậyTrung bình
Huyết áp của 13 bệnh nhân được đo trước và sau một đợt điều trị. Các hiệu d = trước − sau (mmHg) có trung bình 9,1 và độ lệch chuẩn 7,3. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 95% cho hiệu trung bình.
n = 13d̄ = 9,1sd = 7,395%t(12) = 2,179
E = mmHg
6.Khoảng tin cậyKhó
Đường kính của 11 trục gia công có độ lệch chuẩn mẫu 1,4 µm. Giả sử các đường kính tuân theo phân phối chuẩn, hãy tìm σ giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95% cho độ lệch chuẩn tổng thể. Với df = 10, 2,5% của phân phối χ² nằm dưới 3,247 và 2,5% nằm trên 20,483.
n = 11s = 1,4 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Hai dây chuyền sản xuất cùng một chi tiết. Dây chuyền 1: một mẫu 50 chi tiết có chiều dài trung bình 69 mm, và độ lệch chuẩn đã biết của dây chuyền là 16 mm. Dây chuyền 2: một mẫu 60 chi tiết có trung bình 75,5 mm, độ lệch chuẩn đã biết 20 mm. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (dây chuyền 1 trừ dây chuyền 2).
Một mẫu 64 phép đo có trung bình 74,1. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 5. Tìm giới hạn trên U của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.
x̄ = 74,1σ = 5n = 6499%
U =
3Dung dịch
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: OR = 0,4
Tỷ số khả dĩ và các thước đo nguy cơ: LR+ = độ nhạy/(1 − độ đặc hiệu), LR− = (1 − độ nhạy)/độ đặc hiệu. Trong một thử nghiệm, EER và CER là tỷ lệ biến cố khi có và không điều trị: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER và NNT = 1/ARR, làm tròn lên. Trong nghiên cứu bệnh–chứng chỉ có thể dùng tỷ số chênh OR = ad/(bc). Tỷ suất mới mắc = số ca mới/người-thời gian.
Odds phơi nhiễm
ca: 128/242 = 0,5289
nhóm chứng: 274/206 = 1,33
Tỷ số chênh
OR = (128·206)/(274·242) = 0,3977 ≈ 0,4
Đáp số
OR = 0,4
OR dưới 1: phơi nhiễm ít phổ biến hơn ở các ca bệnh, gợi ý tác dụng bảo vệ.
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: n₊ = 1760
Giá trị tiên đoán phụ thuộc vào độ lưu hành: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) và NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Với tỷ số khả dĩ: odds trước xét nghiệm = p/(1 − p), odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR, xác suất = odds/(1 + odds). Với dân số N, dương tính thật = N·p·Se và dương tính giả = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), làm tròn lên.
Có bệnh và không có bệnh
10 000·0,2 = 2000
10 000 − 2000 = 8000
Tất cả kết quả dương tính
TP = 2000·0,72 = 1440
FP = 8000·0,04 = 320
n₊ = 1440 + 320 = 1760
Đáp số
n₊ = 1760
Trong 1760 ca dương tính chỉ có 1440 người mắc bệnh (PPV 81,8%).
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 13,96
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = 1
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Đáp số
P = 0,8413
5.Khoảng tin cậy
Đáp số: E = 4,412 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Giá trị tới hạn
df = 12, t = 2,179
Sai số biên
E = 2,179·7,3/√13 = 4,412
Đáp số
E = 4,412 mmHg
6.Khoảng tin cậy
Đáp số: σ = 0,9782 µm
Khoảng cho một phương sai: (n − 1)s²/σ² có phân phối χ² với n − 1 bậc tự do. Khoảng 95% cho σ² chạy từ (n − 1)s² chia cho giá trị χ² trên (2,5% nằm trên nó) đến (n − 1)s² chia cho giá trị χ² dưới (2,5% nằm dưới nó); khoảng cho σ là căn bậc hai của cả hai giới hạn. Nó không đối xứng quanh s.
Tổng bình phương
(n − 1)s² = 10·1,4² = 19,6
Các giới hạn cho σ²
19,6/20,483 = 0,9569
19,6/3,247 = 6,036
Giới hạn cho σ
σ = √0,9569 = 0,9782 µm
Đáp số
σ = 0,9782 µm
Khoảng 95% cho σ: [0,9782, 2,457] µm.
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: z = −1,893
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Sai số chuẩn của hiệu
SE = √(16²/50 + 20²/60) = √11,79 = 3,433
Thống kê kiểm định
z = (69 − 75,5)/3,433 = −1,893
Đáp số
z = −1,893
|z| < 1.96, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: U = 75,71
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).