Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Giá trị tiên đoán
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Độ chính xác
(a + d)/n
Tỷ số khả dĩ
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ở độ lưu hành p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR
Thước đo nguy cơ
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/ARR, làm tròn lên; NNH = 1/(EER − CER)
Tỷ số chênh
OR = ad/(bc)
Tỷ suất mới mắc
ca mới / người-thời gian
Phương pháp
Vẽ bảng 2 × 2 và ghi nhãn a, b, c và d trước khi tính.
Đọc độ nhạy và độ đặc hiệu theo các cột, giá trị tiên đoán theo các hàng.
Với độ lưu hành khác, hãy tưởng tượng 10 000 người và điền bảng bằng Se, Sp và độ lưu hành.
Với tỷ số khả dĩ, đổi xác suất sang odds, nhân, rồi đổi ngược lại.
Với một thử nghiệm, trước hết tìm EER và CER; sau đó RR = EER/CER, ARR = CER − EER và NNT = 1/ARR làm tròn lên.
Thống kê mô tả
Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Khoảng tin cậy
biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
2Bài tập
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngTrung bình
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Trong một thử nghiệm ngẫu nhiên, 760 bệnh nhân nhận điều trị mới và 850 bệnh nhân nhận điều trị chứng. Bảng cho biết số người ở mỗi nhóm có kết cục (một biến cố không mong muốn như đột quỵ). Hãy tìm nguy cơ tương đối RR của biến cố khi điều trị. Làm tròn đến hai chữ số thập phân.
điều trị: 176/760chứng: 281/850
RR =
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngKhó
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). 10 000 người được sàng lọc bằng một xét nghiệm có độ nhạy 80% và độ đặc hiệu 92%. Độ lưu hành của bệnh là 3%. Dự kiến có bao nhiêu kết quả dương tính thật TP?
N = 10 000p = 3%Se = 80%Sp = 92%
TP =
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 58, 37, 10, 40, 21.
n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 50 và độ lệch chuẩn 12. Tìm điểm z z của điểm số 38.
μ = 50σ = 12x = 38
z =
5.Khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 20 phần tử có trung bình 17,5 và độ lệch chuẩn s = 5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình.
n = 20x̄ = 17,5s = 595%t(19) = 2,093
giới hạn dưới =
6.Khoảng tin cậyKhó
Hai loại phân bón được thử nghiệm. Nhóm ô 1: 9 ô, năng suất trung bình 82 kg, độ lệch chuẩn 2,5 kg. Nhóm ô 2: 7 ô, trung bình 94 kg, độ lệch chuẩn 9,5 kg. Giả sử các phương sai bằng nhau (t gộp, df = n₁ + n₂ − 2). Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 90% cho μ₁ − μ₂.
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 100 sinh viên có điểm trung bình 99,44 và độ lệch chuẩn mẫu 4. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 99,44s = 4n = 100
t =
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 200 với H₁: μ < 200 được thực hiện ở mức α = 0.01 với một mẫu 100; độ lệch chuẩn đã biết là 20. Trên thực tế trung bình là 194.6. Tìm lực của kiểm định 1 − β theo phần trăm.
μ₀ = 200μ = 194,6σ = 20n = 100α = 0,01
1 − β = %
3Dung dịch
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: RR = 0,7
Tỷ số khả dĩ và các thước đo nguy cơ: LR+ = độ nhạy/(1 − độ đặc hiệu), LR− = (1 − độ nhạy)/độ đặc hiệu. Trong một thử nghiệm, EER và CER là tỷ lệ biến cố khi có và không điều trị: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER và NNT = 1/ARR, làm tròn lên. Trong nghiên cứu bệnh–chứng chỉ có thể dùng tỷ số chênh OR = ad/(bc). Tỷ suất mới mắc = số ca mới/người-thời gian.
Tỷ lệ biến cố
EER = 176/760 = 0,2316
CER = 281/850 = 0,3306
Nguy cơ tương đối
RR = 0,2316/0,3306 = 0,7005 ≈ 0,7
Đáp số
RR = 0,7
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: TP = 240
Giá trị tiên đoán phụ thuộc vào độ lưu hành: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) và NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Với tỷ số khả dĩ: odds trước xét nghiệm = p/(1 − p), odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR, xác suất = odds/(1 + odds). Với dân số N, dương tính thật = N·p·Se và dương tính giả = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), làm tròn lên.
Có bệnh và không có bệnh
10 000·0,03 = 300
10 000 − 300 = 9700
Dương tính thật
TP = 300·0,8 = 240
Đáp số
TP = 240
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 18,46
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = (38 − 50)/12 = −1
Đáp số
z = −1
5.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn dưới = 15,16
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giá trị tới hạn
df = n − 1 = 19, t = 2,093
Sai số biên
E = 2,093·5/√20 = 2,34
Khoảng
17,5 ± 2,34 → [15,16, 19,84]
Đáp số
giới hạn dưới = 15,16
6.Khoảng tin cậy
Đáp số: E = 5,768 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Độ lệch chuẩn gộp
sp² = (8·2,5² + 6·9,5²)/14 = 42,25
sp = 6,5
Sai số biên
E = 1,761·6,5·√(1/9 + 1/7) = 5,768
Đáp số
E = 5,768 kg
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = −1,4
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số chuẩn
SE = 4/√100 = 4/10 = 0,4
Thống kê kiểm định
t = (99,44 − 100)/0,4 = −1,4
Đáp số
t = −1,4
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| < 1.984, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: 1 − β = 64,58 %
Lực của một kiểm định: lực = 1 − β là xác suất bác bỏ H₀ khi nó sai. Tìm ngưỡng x̄c từ μ₀ và z_α, rồi tính xác suất rơi vượt quá x̄c bằng trung bình thật: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).