Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Giá trị tiên đoán
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Độ chính xác
(a + d)/n
Tỷ số khả dĩ
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ở độ lưu hành p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR
Thước đo nguy cơ
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/ARR, làm tròn lên; NNH = 1/(EER − CER)
Tỷ số chênh
OR = ad/(bc)
Tỷ suất mới mắc
ca mới / người-thời gian
Phương pháp
Vẽ bảng 2 × 2 và ghi nhãn a, b, c và d trước khi tính.
Đọc độ nhạy và độ đặc hiệu theo các cột, giá trị tiên đoán theo các hàng.
Với độ lưu hành khác, hãy tưởng tượng 10 000 người và điền bảng bằng Se, Sp và độ lưu hành.
Với tỷ số khả dĩ, đổi xác suất sang odds, nhân, rồi đổi ngược lại.
Với một thử nghiệm, trước hết tìm EER và CER; sau đó RR = EER/CER, ARR = CER − EER và NNT = 1/ARR làm tròn lên.
Thống kê mô tả
Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Khoảng tin cậy
biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
2Bài tập
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngTrung bình
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Trong một nghiên cứu đoàn hệ, các nhóm người được theo dõi trong những khoảng thời gian khác nhau (xem bảng: số người và số năm theo dõi của mỗi nhóm). Trong quá trình theo dõi, có 62 ca mới xảy ra. Hãy tìm tỷ suất mới mắc IR trên 1000 người-năm. Làm tròn đến một chữ số thập phân.
70 × 1 năm450 × 2,5 năm560 × 5 năm62 ca mới
IR = trên 1000 người-năm
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngKhó
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một bệnh nhân có xác suất trước xét nghiệm là 20% mắc một bệnh. Một xét nghiệm có độ nhạy 66% và độ đặc hiệu 69% cho kết quả âm. Hãy tìm xác suất sau xét nghiệm p′ mắc bệnh theo phần trăm. Làm tròn đến một chữ số thập phân.
trước xét nghiệm 20%Se = 66%Sp = 69%âm
p′ = %
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 32, 50, 19, 35, 23, 16.
n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 50. Tỉ lệ P các giá trị nhỏ hơn 550 là bao nhiêu?
μ = 500σ = 50x = 550
P =
5.Khoảng tin cậyTrung bình
Một khoảng tin cậy 95% cho một trung bình, dựa trên 50 quan sát và σ đã biết, có sai số biên 7,4. Sai số biên E₂ của một khoảng 90% dựa trên 200 quan sát là bao nhiêu?
95%n₁ = 50E₁ = 7,490%n₂ = 200
E₂ =
6.Khoảng tin cậyKhó
Một nghiên cứu thí điểm cho thấy khoảng 0,3 sản phẩm bị lỗi. Phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm n để khoảng tin cậy 99% cho tỉ lệ có sai số biên tối đa 0,04?
p ≈ 0,3E = 0,0499%
n =
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Hai phương pháp giảng dạy được so sánh. Nhóm 1: 15 học sinh, điểm trung bình 118, độ lệch chuẩn 6,5. Nhóm 2: 6 học sinh, điểm trung bình 120,3, độ lệch chuẩn 4. Giả sử các phương sai tổng thể bằng nhau và dùng kiểm định t hai mẫu gộp. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (nhóm 1 trừ nhóm 2).
n₁ = 15x̄₁ = 118s₁ = 6,5n₂ = 6x̄₂ = 120,3s₂ = 4
t =
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một kiểm định z một phía ở mức α = 0,01 phải phát hiện được sự dịch chuyển 3 đơn vị của trung bình với lực 80%. Độ lệch chuẩn là 18. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.
α = 0,01lực của kiểm định = 80%δ = 3σ = 18zα = 2,326zβ = 0,842
n =
3Dung dịch
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: IR = 15,5 trên 1000 người-năm
Tỷ số khả dĩ và các thước đo nguy cơ: LR+ = độ nhạy/(1 − độ đặc hiệu), LR− = (1 − độ nhạy)/độ đặc hiệu. Trong một thử nghiệm, EER và CER là tỷ lệ biến cố khi có và không điều trị: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER và NNT = 1/ARR, làm tròn lên. Trong nghiên cứu bệnh–chứng chỉ có thể dùng tỷ số chênh OR = ad/(bc). Tỷ suất mới mắc = số ca mới/người-thời gian.
Người-năm
PY = 70·1 + 450·2,5 + 560·5 = 3995
Tỷ suất mới mắc
IR = 62/3995·1000 = 15,5 trên 1000 người-năm
Đáp số
IR = 15,5 trên 1000 người-năm
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: p′ = 11 %
Giá trị tiên đoán phụ thuộc vào độ lưu hành: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) và NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Với tỷ số khả dĩ: odds trước xét nghiệm = p/(1 − p), odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR, xác suất = odds/(1 + odds). Với dân số N, dương tính thật = N·p·Se và dương tính giả = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), làm tròn lên.
Tỷ số khả dĩ
LR− = (1 − 0,66)/0,69 = 0,4928
Odds trước xét nghiệm
0,2/(1 − 0,2) = 0,25
Odds sau xét nghiệm
0,25·0,4928 = 0,1232
Xác suất sau xét nghiệm
p′ = 0,1232/(1 + 0,1232) = 0,1097 ≈ 11%
Đáp số
p′ = 11%
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 12,58
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = 1
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Đáp số
P = 0,8413
5.Khoảng tin cậy
Đáp số: E₂ = 3,105
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Tỉ số các sai số biên
E₂/E₁ = (1,645/1,96)·√(50/200) = 0,4196
Sai số biên mới
E₂ = 7,4·0,4196 = 3,105
Đáp số
E₂ = 3,105
6.Khoảng tin cậy
Đáp số: n = 871
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Giải tìm n
n = 2,576²·0,3·0,7/0,04² = 870,9
Làm tròn lên
n = 871
Đáp số
n = 871
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = −0,8009
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Phương sai gộp
sp² = (14·6,5² + 5·4²)/19 = 35,34
sp = 5,945
Sai số chuẩn
SE = 5,945·√(1/15 + 1/6) = 2,872
Thống kê kiểm định
t = (118 − 120,3)/2,872 = −0,8009
Đáp số
t = −0,8009
Với df = 19, giá trị tới hạn hai phía ở mức 5% là 2,093; |t| nhỏ hơn, nên H₀ không bị bác bỏ.
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: n = 362
Cỡ mẫu cho một kiểm định: để phát hiện sự dịch chuyển thật δ với lực 1 − β trong kiểm định z một phía ở mức α, sai số chuẩn phải thỏa δ = (z_α + z_β)·σ/√n, nên n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², làm tròn lên.