Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Giá trị tiên đoán
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Độ chính xác
(a + d)/n
Tỷ số khả dĩ
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ở độ lưu hành p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR
Thước đo nguy cơ
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/ARR, làm tròn lên; NNH = 1/(EER − CER)
Tỷ số chênh
OR = ad/(bc)
Tỷ suất mới mắc
ca mới / người-thời gian
Phương pháp
Vẽ bảng 2 × 2 và ghi nhãn a, b, c và d trước khi tính.
Đọc độ nhạy và độ đặc hiệu theo các cột, giá trị tiên đoán theo các hàng.
Với độ lưu hành khác, hãy tưởng tượng 10 000 người và điền bảng bằng Se, Sp và độ lưu hành.
Với tỷ số khả dĩ, đổi xác suất sang odds, nhân, rồi đổi ngược lại.
Với một thử nghiệm, trước hết tìm EER và CER; sau đó RR = EER/CER, ARR = CER − EER và NNT = 1/ARR làm tròn lên.
Thống kê mô tả
Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Khoảng tin cậy
biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
2Bài tập
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngTrung bình
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một nghiên cứu bệnh–chứng so sánh 390 bệnh nhân mắc bệnh (ca bệnh) và 540 người không mắc bệnh (nhóm chứng). Bảng cho biết số người ở mỗi nhóm đã phơi nhiễm với một yếu tố nguy cơ. Hãy tìm tỷ số chênh OR của phơi nhiễm. Làm tròn đến hai chữ số thập phân.
a = 167b = 124c = 223d = 416
OR =
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngKhó
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). 10 000 người được sàng lọc bằng một xét nghiệm có độ nhạy 88% và độ đặc hiệu 75%. Độ lưu hành của bệnh là 26%. Có bao nhiêu người mắc bệnh bị xét nghiệm bỏ sót (âm tính giả, FN)?
N = 10 000p = 26%Se = 88%Sp = 75%
FN =
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 10, 53, 43, 19, 17, 18.
n = 6
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 60 và độ lệch chuẩn 20. Tìm điểm z z của điểm số 100.
μ = 60σ = 20x = 100
z =
5.Khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 11 phần tử có trung bình 66 và độ lệch chuẩn s = 9,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.
n = 11x̄ = 66s = 9,599%t(10) = 3,169
giới hạn dưới =
6.Khoảng tin cậyKhó
Hai loại phân bón được thử nghiệm. Nhóm ô 1: 5 ô, năng suất trung bình 20,5 kg, độ lệch chuẩn 2,5 kg. Nhóm ô 2: 11 ô, trung bình 10 kg, độ lệch chuẩn 1 kg. Giả sử các phương sai bằng nhau (t gộp, df = n₁ + n₂ − 2). Tìm giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95% cho μ₁ − μ₂.
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Hai dây chuyền sản xuất cùng một chi tiết. Dây chuyền 1: một mẫu 100 chi tiết có chiều dài trung bình 44,5 mm, và độ lệch chuẩn đã biết của dây chuyền là 17 mm. Dây chuyền 2: một mẫu 80 chi tiết có trung bình 39 mm, độ lệch chuẩn đã biết 3 mm. Tìm thống kê kiểm định z cho H₀: μ₁ = μ₂, lấy hiệu là x̄₁ − x̄₂ (dây chuyền 1 trừ dây chuyền 2).
Trong một thử nghiệm, 110 trong 200 bệnh nhân dùng phương pháp điều trị A hồi phục, và 130 trong 250 bệnh nhân dùng phương pháp B. Dùng tỉ lệ gộp, tìm thống kê kiểm định z cho H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 110n₁ = 200x₂ = 130n₂ = 250
z =
3Dung dịch
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: OR = 2,51
Tỷ số khả dĩ và các thước đo nguy cơ: LR+ = độ nhạy/(1 − độ đặc hiệu), LR− = (1 − độ nhạy)/độ đặc hiệu. Trong một thử nghiệm, EER và CER là tỷ lệ biến cố khi có và không điều trị: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER và NNT = 1/ARR, làm tròn lên. Trong nghiên cứu bệnh–chứng chỉ có thể dùng tỷ số chênh OR = ad/(bc). Tỷ suất mới mắc = số ca mới/người-thời gian.
Odds phơi nhiễm
ca: 167/223 = 0,7489
nhóm chứng: 124/416 = 0,2981
Tỷ số chênh
OR = (167·416)/(124·223) = 2,512 ≈ 2,51
Đáp số
OR = 2,51
OR trên 1: phơi nhiễm phổ biến hơn ở các ca bệnh.
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: FN = 312
Giá trị tiên đoán phụ thuộc vào độ lưu hành: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) và NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Với tỷ số khả dĩ: odds trước xét nghiệm = p/(1 − p), odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR, xác suất = odds/(1 + odds). Với dân số N, dương tính thật = N·p·Se và dương tính giả = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), làm tròn lên.
Có bệnh và không có bệnh
10 000·0,26 = 2600
10 000 − 2600 = 7400
Âm tính giả
FN = 2600·0,12 = 312
Đáp số
FN = 312
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 17,12
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = (100 − 60)/20 = 2
Đáp số
z = 2
5.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn dưới = 56,92
Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.
Giá trị tới hạn
df = n − 1 = 10, t = 3,169
Sai số biên
E = 3,169·9,5/√11 = 9,077
Khoảng
66 ± 9,077 → [56,92, 75,08]
Đáp số
giới hạn dưới = 56,92
6.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn dưới = 8,671 kg
Khoảng tin cậy cho một hiệu: ước lượng ± giá trị tới hạn × sai số chuẩn. Với hai trung bình độc lập có σ đã biết: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) và z. Với các phương sai bằng nhau chưa biết: s_p gộp và t với n₁ + n₂ − 2 bậc tự do. Với dữ liệu ghép cặp, làm việc với các hiệu: d̄ ± t·s_d/√n.
Độ lệch chuẩn gộp
sp² = (4·2,5² + 10·1²)/14 = 2,5
sp = 1,581
Sai số biên
E = 2,145·1,581·√(1/5 + 1/11) = 1,829
Khoảng
10,5 ± 1,829 → [8,671, 12,33]
Đáp số
giới hạn dưới = 8,671 kg
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: z = 3,174
Kiểm định giả thuyết: thống kê kiểm định = (ước lượng − giá trị theo H₀)/(sai số chuẩn theo H₀). Giá trị p là xác suất, giả sử H₀ đúng, để có một thống kê ít nhất cực đoan bằng thống kê quan sát được: diện tích một phía với H₁ một phía, gấp đôi diện tích đuôi với H₁ hai phía. Bác bỏ H₀ khi p ≤ α.
Sai số chuẩn của hiệu
SE = √(17²/100 + 3²/80) = √3,003 = 1,733
Thống kê kiểm định
z = (44,5 − 39)/1,733 = 3,174
Đáp số
z = 3,174
|z| > 1,96, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: z = 0,6339
Kiểm định giả thuyết: thống kê kiểm định = (ước lượng − giá trị theo H₀)/(sai số chuẩn theo H₀). Giá trị p là xác suất, giả sử H₀ đúng, để có một thống kê ít nhất cực đoan bằng thống kê quan sát được: diện tích một phía với H₁ một phía, gấp đôi diện tích đuôi với H₁ hai phía. Bác bỏ H₀ khi p ≤ α.
Các tỉ lệ mẫu
p̂₁ = 110/200 = 0,55
p̂₂ = 130/250 = 0,52
p̂ = 240/450 = 0,5333
Sai số chuẩn theo H₀
SE = √(0,5333·0,4667·(1/200 + 1/250)) = 0,04733
Thống kê kiểm định
z = (0,55 − 0,52)/0,04733 = 0,6339
Đáp số
z = 0,6339
|z| < 1.96, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).