Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Giá trị tiên đoán
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Độ chính xác
(a + d)/n
Tỷ số khả dĩ
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ở độ lưu hành p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR
Thước đo nguy cơ
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/ARR, làm tròn lên; NNH = 1/(EER − CER)
Tỷ số chênh
OR = ad/(bc)
Tỷ suất mới mắc
ca mới / người-thời gian
Phương pháp
Vẽ bảng 2 × 2 và ghi nhãn a, b, c và d trước khi tính.
Đọc độ nhạy và độ đặc hiệu theo các cột, giá trị tiên đoán theo các hàng.
Với độ lưu hành khác, hãy tưởng tượng 10 000 người và điền bảng bằng Se, Sp và độ lưu hành.
Với tỷ số khả dĩ, đổi xác suất sang odds, nhân, rồi đổi ngược lại.
Với một thử nghiệm, trước hết tìm EER và CER; sau đó RR = EER/CER, ARR = CER − EER và NNT = 1/ARR làm tròn lên.
Thống kê mô tả
Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Khoảng tin cậy
biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
2Bài tập
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngTrung bình
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Trong một thử nghiệm ngẫu nhiên, 460 bệnh nhân nhận điều trị mới và 320 bệnh nhân nhận điều trị chứng. Bảng cho biết số người ở mỗi nhóm có kết cục (một biến cố không mong muốn như đột quỵ). Hãy tìm nguy cơ tương đối RR của biến cố khi điều trị. Làm tròn đến hai chữ số thập phân.
điều trị: 55/460chứng: 51/320
RR =
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngKhó
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một phương pháp điều trị giảm nguy cơ biến cố 48% về mặt tương đối (RRR = 48%). Trong một nhóm bệnh nhân, nguy cơ khi không điều trị (CER) là 13% trong năm năm. Hãy tìm số bệnh nhân cần điều trị NNT trong năm năm để ngăn một biến cố. Làm tròn lên thành số nguyên bệnh nhân.
RRR = 48%CER = 13%
NNT =
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 12, 16, 40, 39, 28, 48, 38.
n = 7
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 50 và độ lệch chuẩn 15. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 59 là bao nhiêu?
μ = 50σ = 15x = 59
P =
5.Khoảng tin cậyTrung bình
Thời lượng pin của hai mẫu điện thoại được so sánh. Mẫu 1: 40 điện thoại, trung bình 149,5 h, độ lệch chuẩn đã biết 4 h. Mẫu 2: 100 điện thoại, trung bình 157,5 h, độ lệch chuẩn đã biết 17 h. Tìm giới hạn trên của khoảng tin cậy 90% cho μ₁ − μ₂.
Đường kính của 10 trục gia công có độ lệch chuẩn mẫu 11,9 µm. Giả sử các đường kính tuân theo phân phối chuẩn, hãy tìm σ giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95% cho độ lệch chuẩn tổng thể. Với df = 9, 2,5% của phân phối χ² nằm dưới 2,7 và 2,5% nằm trên 19,023.
n = 10s = 11,9 µmχ² = 2,7, 19,023
σ = µm
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 49 sinh viên có điểm trung bình 92,57 và độ lệch chuẩn mẫu 20. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 92,57s = 20n = 49
t =
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một mẫu 64 phép đo có trung bình 105,5. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 20. Tìm giới hạn trên U của khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình.
x̄ = 105,5σ = 20n = 6490%
U =
3Dung dịch
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: RR = 0,75
Tỷ số khả dĩ và các thước đo nguy cơ: LR+ = độ nhạy/(1 − độ đặc hiệu), LR− = (1 − độ nhạy)/độ đặc hiệu. Trong một thử nghiệm, EER và CER là tỷ lệ biến cố khi có và không điều trị: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER và NNT = 1/ARR, làm tròn lên. Trong nghiên cứu bệnh–chứng chỉ có thể dùng tỷ số chênh OR = ad/(bc). Tỷ suất mới mắc = số ca mới/người-thời gian.
Tỷ lệ biến cố
EER = 55/460 = 0,1196
CER = 51/320 = 0,1594
Nguy cơ tương đối
RR = 0,1196/0,1594 = 0,7502 ≈ 0,75
Đáp số
RR = 0,75
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: NNT = 17
Giá trị tiên đoán phụ thuộc vào độ lưu hành: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) và NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Với tỷ số khả dĩ: odds trước xét nghiệm = p/(1 − p), odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR, xác suất = odds/(1 + odds). Với dân số N, dương tính thật = N·p·Se và dương tính giả = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), làm tròn lên.
Giảm nguy cơ tuyệt đối
ARR = 0,13·0,48 = 0,0624
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/0,0624 = 16,03 → 17
Đáp số
NNT = 17
Cùng một hiệu quả tương đối cho NNT nhỏ hơn khi nguy cơ nền cao hơn.
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 13,39
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = 0,6
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(0,6) = 0,7257
P = 1 − 0,7257 = 0,2743
Đáp số
P = 0,2743
5.Khoảng tin cậy
Đáp số: giới hạn trên = −5,016 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Ước lượng điểm
x̄₁ − x̄₂ = 149,5 − 157,5 = −8
Sai số chuẩn
SE = √(4²/40 + 17²/100) = 1,814
Sai số biên
E = 1,645·1,814 = 2,984
Khoảng
−8 ± 2,984 → [−10,98, −5,016]
Đáp số
giới hạn trên = −5,016 h
Khoảng không chứa 0, nên các trung bình khác nhau có ý nghĩa.
6.Khoảng tin cậy
Đáp số: σ = 8,185 µm
Khoảng cho một phương sai: (n − 1)s²/σ² có phân phối χ² với n − 1 bậc tự do. Khoảng 95% cho σ² chạy từ (n − 1)s² chia cho giá trị χ² trên (2,5% nằm trên nó) đến (n − 1)s² chia cho giá trị χ² dưới (2,5% nằm dưới nó); khoảng cho σ là căn bậc hai của cả hai giới hạn. Nó không đối xứng quanh s.
Tổng bình phương
(n − 1)s² = 9·11,9² = 1274
Các giới hạn cho σ²
1274/19,023 = 67
1274/2,7 = 472
Giới hạn cho σ
σ = √67 = 8,185 µm
Đáp số
σ = 8,185 µm
Khoảng 95% cho σ: [8,185, 21,73] µm.
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = −2,601
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số chuẩn
SE = 20/√49 = 20/7 = 2,857
Thống kê kiểm định
t = (92,57 − 100)/2,857 = −2,601
Đáp số
t = −2,601
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| > 2,011, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: U = 109,6
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).