Truyền nhiệt: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Dẫn nhiệt

Định luật Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Nhiệt trở dẫn nhiệt
R = L/(kA)
Nhiệt trở đối lưu
R = 1/(hA)
Các nhiệt trở nối tiếp
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Hệ số U
U = 1/(ΣR·A)

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Công suất nhiệt
Q = U·A·ΔTlm
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Cân bằng dòng
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Bài tập

1.Dẫn nhiệtTrung bình
Gạch, k = 0,7250 mmKính, k = 0,9650 mm18 °C7 °CTi​ = ?Q̇

Một bức tường gồm 50 mm gạch và 50 mm kính, có diện tích 6 m². Hai mặt ngoài ở 18 °C và 7 °C. Tìm nhiệt độ Ti tại mặt tiếp giáp giữa hai lớp.

L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 18 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.Dẫn nhiệtKhó
Bông khoáng, k = 0,04250 mmPolystyrene giãn nở, k = 0,03525 mmphòng 20 °Cbên ngoài -1 °CTs​ = ?Q̇

Một bức tường gồm 250 mm bông khoáng và 25 mm polystyrene giãn nở ngăn cách một căn phòng ở 20 °C với không khí bên ngoài ở -1 °C. Hệ số đối lưu là 10 W/(m²·K) bên trong và 30 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 6 m². Tìm nhiệt độ Ts của bề mặt trong của tường.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình
chiều dàiT180 °C165 °C45 °C20 °CΔT₁ΔT₂ngược dòng

Một bộ trao đổi nhiệt ngược chiều truyền 220 kW. Diện tích truyền nhiệt của nó là 15 m². Lưu chất nóng nguội đi từ 180 xuống 165 °C và lưu chất lạnh nóng lên từ 20 lên 45 °C. Tìm hệ số truyền nhiệt tổng quát U.

Q̇ = 220 kWA = 15 m²Th: 180 → 165 °CTc: 20 → 45 °C
U = W/(m²·K)
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó
chiều dàiT145 °C60 °C123,5 °C30 °CΔT₁ΔT₂ngược dòng

Dầu nóng (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) nguội đi từ 145 xuống 60 °C trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng. Nó làm nóng 1 kg/s nước (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) đi vào ở 30 °C. Với U = 1500 W/(m²·K), tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 145 → 60 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Dung dịch

1.Dẫn nhiệt

Đáp số: Ti = 11,71 °C

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Nhiệt trở của các lớp

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·6) = 0,01157 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·6) = 0,008681 K/W

Dòng nhiệt

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,02025 = 543,1 W

Nhiệt độ tại mặt tiếp giáp

Nhiệt độ giảm qua lớp thứ nhất một lượng Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 543,1·0,01157 = 11,71 °C

Đáp số

Ti = 11,71 °C
2.Dẫn nhiệt

Đáp số: Ts = 19,7 °C

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Các nhiệt trở nối tiếp

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·6) = 1,042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·6) = 0,119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 1,183 K/W

Nhiệt thất thoát

Q̇ = (20 − (-1))/1,183 = 17,75 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 17,75·0,01667 = 19,7 °C

Đáp số

Ts = 19,7 °C
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: U = 104,8 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 45 = 135 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 165 − 20 = 145 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (135 − 145)/ln(135/145) = 139,9 K

Hệ số tổng thể

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 220000/(15·139,9) = 104,8 W/(m²·K)

Đáp số

U = 104,8 W/(m²·K)
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 10,23 m²

Phương pháp LMTD: hiệu nhiệt độ giữa các dòng thay đổi dọc theo thiết bị, nên phương trình tốc độ dùng giá trị trung bình logarit của nó: Q̇ = U·A·ΔTlm, với ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), trong đó ΔT₁ và ΔT₂ là các hiệu nhiệt độ ở hai đầu. Dòng ngược chiều cho ΔTlm lớn hơn dòng xuôi chiều với cùng nhiệt độ vào và ra.

Công suất nhiệt và nhiệt độ nước ra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·85 = 391 kW
Tc,out = 30 + 391/(1·4,18) = 123,5 °C

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 123,5 = 21,46 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 30 = 30 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (21,46 − 30)/ln(21,46/30) = 25,49 K

Diện tích

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 391000/(1500·25,49) = 10,23 m²

Đáp số

A = 10,23 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer