Truyền nhiệt: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Dẫn nhiệt

Định luật Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Nhiệt trở dẫn nhiệt: R = L/(kA)
Nhiệt trở đối lưu: R = 1/(hA)
Các nhiệt trở nối tiếp: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Hệ số U: U = 1/(ΣR·A)

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Công suất nhiệt: Q = U·A·ΔT_lm
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Cân bằng dòng: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Bài tập

1.Dẫn nhiệtTrung bình

Một bức tường gồm 100 mm bông khoáng và 150 mm polystyrene giãn nở, có diện tích 12 m². Hai mặt ngoài ở 22 °C và 4 °C. Tìm nhiệt độ T_i tại mặt tiếp giáp giữa hai lớp.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 22 °CT₃ = 4 °C

T_i = °C

2.Dẫn nhiệtKhó

Một bức tường gồm 100 mm kính và 150 mm tấm thạch cao ngăn cách một căn phòng ở 22 °C với không khí bên ngoài ở -1 °C. Hệ số đối lưu là 8 W/(m²·K) bên trong và 30 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 15 m². Tìm hệ số truyền nhiệt tổng thể U của tường.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -1 °C

U = W/(m²·K)

3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình

Một thiết bị trao đổi nhiệt xuôi dòng truyền 250 kW. Chất lỏng nóng nguội đi từ 130 xuống 75 °C và chất lỏng lạnh nóng lên từ 15 đến 45 °C. Hệ số truyền nhiệt tổng thể là 300 W/(m²·K). Tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

Q̇ = 250 kWU = 300 W/(m²·K)T_h: 130 → 75 °CT_c: 15 → 45 °C

A = m²

4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó

Hơi nước ngưng tụ ở nhiệt độ không đổi 130 °C bên ngoài các ống của một thiết bị ngưng tụ có diện tích truyền nhiệt 5 m² và U = 1000 W/(m²·K). Nước làm mát (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) vào các ống ở 30 °C. Tìm nhiệt độ nước ra T_c,out.

T_s = 130 °CA = 5 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

3Dung dịch

1.Dẫn nhiệt

Đáp số: T_i = 15,37 °C

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Nhiệt trở của các lớp

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,04·12) = 0,2083 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·12) = 0,3571 K/W

Dòng nhiệt

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 18/0,5655 = 31,83 W

Nhiệt độ tại mặt tiếp giáp

Nhiệt độ giảm qua lớp thứ nhất một lượng Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 22 − 31,83·0,2083 = 15,37 °C

Đáp số

T_i = 15,37 °C

2.Dẫn nhiệt

Đáp số: U = 0,8735 W/(m²·K)

Các nhiệt trở nối tiếp

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,96·15) = 0,006944 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W

ΣR = 0,07632 K/W

Hệ số tổng thể

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,07632) = 0,8735 W/(m²·K)

Đáp số

U = 0,8735 W/(m²·K)

3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 13,17 m²

Phương pháp LMTD: hiệu nhiệt độ giữa các dòng thay đổi dọc theo thiết bị, nên phương trình tốc độ dùng giá trị trung bình logarit của nó: Q̇ = U·A·ΔT_lm, với ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), trong đó ΔT₁ và ΔT₂ là các hiệu nhiệt độ ở hai đầu. Dòng ngược chiều cho ΔT_lm lớn hơn dòng xuôi chiều với cùng nhiệt độ vào và ra.

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng xuôi chiều, cả hai đầu vào ở cùng một đầu, và cả hai đầu ra ở đầu kia.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 130 − 15 = 115 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 75 − 45 = 30 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 30)/ln(115/30) = 63,26 K

Diện tích

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 250000/(300·63,26) = 13,17 m²

Đáp số

A = 13,17 m²

4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: T_c,out = 99,77 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Kết hợp cân bằng năng lượng và phương trình truyền nhiệt

Với ΔT₁ = T_s − T_c,in và ΔT₂ = T_s − T_c,out, hiệu ΔT₁ − ΔT₂ bằng độ tăng nhiệt độ của nước, nên độ tăng này triệt tiêu.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1000·5/(1·4180) = 1,196

Nhiệt độ ra

ΔT₂ = ΔT₁·e^−1,196 = 100·0,3023 = 30,23 K

T_c,out = 130 − 30,23 = 99,77 °C

Đáp số

T_c,out = 99,77 °C

Nhiệt lượng truyền: Q̇ = 291,6 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer