Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Một thẻ tín dụng tính lãi suất danh nghĩa 18% mỗi năm, ghép lãi hằng ngày. Tìm lãi suất thực hằng năm EAR theo phần trăm.

r = 18%m = 365

EAR = %

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Một khoản vay €150 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 20 năm với lãi suất 3% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tổng tiền lãi I phải trả trong suốt thời hạn khoản vay là bao nhiêu?

P = €150 0003% / 12N = 240

I = €

3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 4,5% và đáo hạn sau 8 năm. Lợi suất đến ngày đáo hạn của nó thay đổi từ 8% thành 7,5%. Giá trái phiếu thay đổi bao nhiêu ΔP?

F = €1 000coupon = 4,5%n = 8y₁ = 8%y₂ = 7,5%

ΔP = €

4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu còn 12 năm đến ngày đáo hạn (mệnh giá €1 000, trái tức hằng năm 6%) được bán với giá €1 188. Tổ chức phát hành có thể mua lại nó sau 3 năm với giá mua lại €1 060. Tìm lợi suất đến ngày mua lại YTC theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 6%P = €1 188giá mua lại = €1 060mua lại sau 3 năm

YTC = %

5.CAPM và WACCTrung bình

Một cổ phiếu có beta 1,4 có tỉ suất sinh lợi yêu cầu 9,7%. Lãi suất phi rủi ro là 2%. CAPM hàm ý tỉ suất sinh lợi thị trường kỳ vọng r_m là bao nhiêu?

β = 1,4r_e = 9,7%r_f = 2%

r_m = %

6.CAPM và WACCKhó

Hoạt động kinh doanh của một công ty có beta không có đòn bẩy (beta tài sản) là 0,7. Công ty dự định tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu là 0,5. Thuế suất là 25%, lãi suất phi rủi ro là 2,5% và phần bù rủi ro thị trường là 5,5%. Tìm chi phí vốn chủ sở hữu r_e ở cơ cấu vốn mới.

β_U = 0,7D/E = 0,5T = 25%r_f = 2,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

7.NPV và IRRTrung bình

Một khoản đầu tư €30 000 cho các dòng tiền sau vào cuối các năm 1 đến 4: €13 000, €7 000, €12 000, €12 000. Chi phí vốn là 5%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 7 000CF₃ = 12 000CF₄ = 12 000

NPV = €

8.NPV và IRRKhó

Một dự án tốn €200 000 hôm nay. Dòng tiền của nó là €30 000 vào cuối năm thứ 1 và tăng 3% mỗi năm cho đến dòng tiền cuối cùng vào cuối năm 6. Chi phí vốn là 12%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €30 000g = 3%n = 6r = 12%

NPV = €

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: EAR = 19,72 %

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất mỗi kỳ

r/m = 0,18/365 = 0,0004932

Ghép lãi trong một năm

EAR = (1 + 0,0004932)³⁶⁵ − 1 = 1,197 − 1 = 19,72%

Đáp số

EAR = 19,72%

EAR luôn cao hơn lãi suất danh nghĩa khi lãi được ghép nhiều hơn một lần mỗi năm.

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: I = 49655 €

Khoản thanh toán hằng tháng

i = 0,0025, N = 240

A = 150 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻²⁴⁰) = €831,90

Tổng tiền lãi

I = N·A − P = 240·831,9 − 150 000 = €49 655,14

Đáp số

I = €49 655,14

3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: ΔP = 25,41 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá ở lợi suất cũ

C = €45,00, i = 0,08, N = 8

€45,00·(1 − 0,5403)/0,08 + €1 000·0,5403 = €258,60 + €540,27 = €798,87

Giá ở lợi suất mới

C = €45,00, i = 0,075, N = 8

€45,00·(1 − 0,5607)/0,075 + €1 000·0,5607 = €263,58 + €560,70 = €824,28

Thay đổi

ΔP = 824,28 − 798,87 = €25,41

Đáp số

ΔP = €25,41

4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTC = 1,513 %

Phương trình cho lợi suất

1188 = 60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1060/(1 + y)³

Giải bằng số

y = 1%: €1 205,28

y = 2%: €1 171,89

YTC = 1,513%

Đáp số

YTC = 1,513%

Lợi suất đến ngày đáo hạn là 3,997%. Nhà đầu tư vào trái phiếu giá cao hơn mệnh giá kỳ vọng nó sẽ bị mua lại, nên lợi suất đến ngày mua lại thấp hơn là con số thực tế hơn.

5.CAPM và WACC

Đáp số: r_m = 7,5 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Phần bù rủi ro thị trường

r_m − r_f = (9,7% − 2%)/1,4 = 5,5%

Tỉ suất sinh lợi thị trường

r_m = 2% + 5,5% = 7,5%

Đáp số

r_m = 7,5%

6.CAPM và WACC

Đáp số: r_e = 7,794 %

Beta có đòn bẩy (Hamada): nợ làm vốn chủ sở hữu rủi ro hơn. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), trong đó β_U là beta của hoạt động kinh doanh không có nợ. Để chuyển beta sang cơ cấu vốn khác, hãy bỏ đòn bẩy trước rồi áp lại đòn bẩy với D/E mới.

Beta có đòn bẩy

β_L = 0,7·(1 + 0,75·0,5) = 0,9625

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,9625·5,5% = 7,794%

Đáp số

r_e = 7,794%

7.NPV và IRR

Đáp số: NPV = 8969 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị hiện tại của từng dòng tiền

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 13 000/1,05 = 12 380,95

CF₂/(1 + 0,05)² = 7 000/1,103 = 6 349,21

CF₃/(1 + 0,05)³ = 12 000/1,158 = 10 366,05

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 12 000/1,216 = 9 872,43

Cộng lại

NPV = €8 968,64

Đáp số

NPV = €8 968,64

NPV dương, nên dự án sinh lời nhiều hơn mức yêu cầu.

8.NPV và IRR

Đáp số: NPV = −68315 €

Giá trị hiện tại của niên kim tăng trưởng

((1,03)/(1,12))⁶ = 0,6049

PV = 30 000/(0,12 − 0,03)·(1 − 0,6049) = 131 685,32

NPV

NPV = 131 685,32 − 200 000 = −€68 314,68

Đáp số

NPV = −€68 314,68

NPV âm, nên dự án sinh lời ít hơn mức yêu cầu.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation