Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Phương pháp

  1. Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
  2. Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
  3. Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
  4. Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

  1. Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
  2. Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
  3. Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
  4. Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

  1. Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
  2. Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
  3. Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
  4. Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
năm0123…18PV = ?€1 500€1 500€1 500€1 500

Một niên kim trả €1 500 vào cuối mỗi năm trong 18 năm. Lãi suất là 3% mỗi năm. Tìm giá trị hiện tại PV của niên kim.

A = €1 500i = 3%n = 18
PV = €
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
tháng01…204…360€150 000AB = ?A7,2% / 12

Một khoản vay thế chấp €150 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 30 năm với lãi suất 7,2% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Ngay sau khoản thanh toán cuối năm 17 còn nợ bao nhiêu? Tìm số dư nợ B.

P = €150 0007,2% / 12N = 360k = 204
B = €
3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
nửa năm0123456€22,50€22,50€22,50 + €1 000P = ?

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 4,5% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 3 năm. Lợi suất đáo hạn là 8% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.

F = €1 000coupon = 4,5%YTM = 8%n = 3
P = €
4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
nửa năm0123456€945€15€15€15 + €1 000

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 3% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 3 năm. Nó được bán với giá €945. Tìm lợi suất đến ngày đáo hạn YTM theo lãi suất hằng năm (gấp đôi lợi suất nửa năm), theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 3% (2×)n = 3P = €945
YTM = %
5.CAPM và WACCTrung bình
WACC = ?vốn chủ sở hữu€3 000 000re​ = 13%nợ€5 000 000rd​ = 3,5%T = 28%

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €3 000 000 và nợ trị giá €5 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 13%, chi phí nợ trước thuế là 3,5% và thuế suất là 28%. Tìm WACC.

E = €3 000 000D = €5 000 000re = 13%rd = 3,5%T = 28%
WACC = %
6.CAPM và WACCKhó
WACC = ?vốn chủ sở hữu4 000 000 × €37,00β = 1,8rf​ = 1%, rm​ = 5,5%nợ40 000 × €1 020rd​ = 7%T = 30%

Một công ty có 4 000 000 cổ phiếu giá €37,00 mỗi cổ phiếu và 40 000 trái phiếu giao dịch ở €1 020 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 7% và thuế suất là 30%. Beta của cổ phiếu là 1,8, lãi suất phi rủi ro 1% và lợi suất thị trường 5,5%. Tìm WACC.

β = 1,8rf = 1%rm = 5,5%rd = 7%T = 30%
WACC = %
7.NPV và IRRTrung bình
năm0123−20 00010 0009 0008 000

Một khoản đầu tư €20 000 cho các dòng tiền sau vào cuối các năm 1 đến 3: €10 000, €9 000, €8 000. Chi phí vốn là 8%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

r = 8%CF0 = −20 000CF1 = 10 000CF2 = 9 000CF3 = 8 000
NPV = €
8.NPV và IRRKhó
năm0123456−50 0009 000+2%+2%+2%+2%+2%r = 12%, NPV = ?

Một dự án tốn €50 000 hôm nay. Dòng tiền của nó là €9 000 vào cuối năm thứ 1 và tăng 2% mỗi năm cho đến dòng tiền cuối cùng vào cuối năm 6. Chi phí vốn là 12%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

C0 = €50 000CF1 = €9 000g = 2%n = 6r = 12%
NPV = €

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: PV = 20630 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Hệ số niên kim

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,5874)/0,03 = 13,75

Giá trị hiện tại

PV = 1 500·13,75 = €20 630,27

Đáp số

PV = €20 630,27
2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: B = 102957 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Khoản thanh toán hằng tháng

i = 0,006, N = 360
A = 150 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)−360) = €1 018,18

Giá trị hiện tại của các khoản thanh toán còn lại

Số còn nợ phải được trả hết đúng bằng các khoản thanh toán còn lại.

N − k = 360 − 204 = 156
B = 1018·(1 − (1 + 0,006)−156)/0,006 = €102 956,58

Đáp số

B = €102 956,58
3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 908,3 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Mỗi kỳ

C = €22,50, i = 0,04, N = 6

Giá trị hiện tại của các khoản coupon

€22,50·(1 − 0,7903)/0,04 = €117,95

Giá trị hiện tại của mệnh giá

€1 000·0,7903 = €790,31

Giá

P = €908,26

Đáp số

P = €908,26

Lợi suất cao hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá chiết khấu.

4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTM = 4,997 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Mỗi kỳ

C = €15,00, N = 6

Giải bằng số

i = 2,498% mỗi nửa năm

YTM

YTM = 2·2,498% = 4,997%

Đáp số

YTM = 4,997%
5.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 6,45 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

WACC

WACC = 0,375·13% + 0,625·3,5%·(1 − 0,28) = 6,45%

Đáp số

WACC = 6,45%
6.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 8,192 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Giá trị thị trường

E = 4 000 000·€37,00 = €148 000 000
D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

re = 1% + 1,8·4,5% = 9,1%

Trọng số

V = €188 800 000, E/V = 0,7839, D/V = 0,2161

WACC

WACC = 0,7839·9,1% + 0,2161·7%·(1 − 0,3) = 8,192%

Đáp số

WACC = 8,192%
7.NPV và IRR

Đáp số: NPV = 3326 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị hiện tại của từng dòng tiền

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 10 000/1,08 = 9 259,26
CF2/(1 + 0,08)2 = 9 000/1,166 = 7 716,05
CF3/(1 + 0,08)3 = 8 000/1,26 = 6 350,66

Cộng lại

NPV = €3 325,97

Đáp số

NPV = €3 325,97

NPV dương, nên dự án sinh lời nhiều hơn mức yêu cầu.

8.NPV và IRR

Đáp số: NPV = −11349 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị hiện tại của niên kim tăng trưởng

((1,02)/(1,12))6 = 0,5705
PV = 9 000/(0,12 − 0,02)·(1 − 0,5705) = 38 650,60

NPV

NPV = 38 650,60 − 50 000 = −€11 349,40

Đáp số

NPV = −€11 349,40

NPV âm, nên dự án sinh lời ít hơn mức yêu cầu.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation