Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Một bất động sản dự kiến thu được tiền thuê ròng €2 000 vào năm tới. Tiền thuê dự kiến tăng 2% mỗi năm mãi mãi. Tỉ suất sinh lợi yêu cầu là 4% mỗi năm. Tìm giá trị PV của bất động sản hôm nay.

C₁ = €2 000g = 2%r = 4%

PV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Bạn gửi €2 000 vào đầu mỗi năm trong 24 năm, khoản đầu tiên gửi hôm nay. Tài khoản trả lãi 6% mỗi năm. Cuối năm 24 trong tài khoản có bao nhiêu? Tìm FV.

A = €2 000i = 6%n = 24

FV = €

3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 3% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 10 năm. Lợi suất đáo hạn là 6% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.

F = €1 000coupon = 3%YTM = 6%n = 10

P = €

4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 7% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 5 năm. Nó được bán với giá €959. Tìm lợi suất đến ngày đáo hạn YTM theo lãi suất hằng năm (gấp đôi lợi suất nửa năm), theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 7% (2×)n = 5P = €959

YTM = %

5.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €8 000 000 và nợ trị giá €1 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 9%, chi phí nợ trước thuế là 5% và thuế suất là 25%. Tìm WACC.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM và WACCKhó

Cổ phiếu của một công ty có beta 1,5 ở tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu hiện tại 0,25. Công ty dự định tăng tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu lên 0,6. Thuế suất là 25%, lãi suất phi rủi ro 1,5% và phần bù rủi ro thị trường 4%. Tìm chi phí vốn chủ sở hữu r_e sau thay đổi.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,25D/E₂ = 0,6T = 25%r_f = 1,5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

7.NPV và IRRTrung bình

Một dự án tốn €40 000 hôm nay và mang về €12 500, €17 000, €13 500, €17 000 vào cuối các năm từ 1 đến 4. Chi phí vốn là 12%. Giả sử các dòng tiền đến đều đặn trong mỗi năm. Tìm thời gian hoàn vốn có chiết khấu DPB theo năm.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 12 500CF₂ = 17 000CF₃ = 13 500CF₄ = 17 000

DPB = năm

8.NPV và IRRKhó

Một dự án tốn €40 000 và mang lại €21 000, €23 000, €29 000 vào cuối các năm 1 đến 3. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

CF₀ = −40 000CF₁ = 21 000CF₂ = 23 000CF₃ = 29 000

IRR = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: PV = 100000 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Niên kim vĩnh cửu tăng trưởng

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,04 − 0,02) = 2 000/0,02 = €100 000,00

Đáp số

PV = €100 000,00

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 107729 €

Hệ số niên kim thông thường

((1 + 0,06)²⁴ − 1)/0,06 = 50,82

Niên kim đầu kỳ

Mỗi khoản tiền gửi được đầu tư thêm một năm.

FV = 2 000·50,82·1,06 = €107 729,02

Đáp số

FV = €107 729,02

3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 776,8 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Mỗi kỳ

C = €15,00, i = 0,03, N = 20

Giá trị hiện tại của các khoản coupon

€15,00·(1 − 0,5537)/0,03 = €223,16

Giá trị hiện tại của mệnh giá

€1 000·0,5537 = €553,68

Giá

P = €776,84

Đáp số

P = €776,84

Lợi suất cao hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá chiết khấu.

4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTM = 8,011 %

Mỗi kỳ

C = €35,00, N = 10

Giải bằng số

i = 4,006% mỗi nửa năm

YTM

YTM = 2·4,006% = 8,011%

Đáp số

YTM = 8,011%

5.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 8,417 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC

WACC = 0,8889·9% + 0,1111·5%·(1 − 0,25) = 8,417%

Đáp số

WACC = 8,417%

6.CAPM và WACC

Đáp số: r_e = 8,826 %

Beta có đòn bẩy (Hamada): nợ làm vốn chủ sở hữu rủi ro hơn. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), trong đó β_U là beta của hoạt động kinh doanh không có nợ. Để chuyển beta sang cơ cấu vốn khác, hãy bỏ đòn bẩy trước rồi áp lại đòn bẩy với D/E mới.

Bỏ đòn bẩy của beta

β_U = 1,5/(1 + 0,75·0,25) = 1,263

Áp lại đòn bẩy ở D/E mới

β_L = 1,263·(1 + 0,75·0,6) = 1,832

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,832·4% = 8,826%

Đáp số

r_e = 8,826%

7.NPV và IRR

Đáp số: DPB = 3,526 năm

Thời gian hoàn vốn: thời gian cho đến khi dòng tiền tích lũy hoàn trả khoản đầu tư ban đầu. Giả định tiền về đều trong mỗi năm, nên phần cuối là một phần của năm. Thời gian hoàn vốn đơn giản bỏ qua giá trị thời gian của tiền; thời gian hoàn vốn có chiết khấu dùng các dòng tiền đã chiết khấu.

Dòng tiền đã chiết khấu và tích lũy

năm 1: 12 500/1,12 = 11 160,71 → Σ = 11 160,71

năm 2: 17 000/1,254 = 13 552,30 → Σ = 24 713,01

năm 3: 13 500/1,405 = 9 609,03 → Σ = 34 322,04

năm 4: 17 000/1,574 = 10 803,81 → Σ = 45 125,85

Phần của năm cuối

DPB = 3 + 5 677,96/10 803,81 = 3,526

Đáp số

DPB = 3,526 năm

Thời gian hoàn vốn có chiết khấu luôn dài hơn thời gian hoàn vốn đơn giản (2,778 năm).

8.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 34,93 %

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Kẹp IRR

NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.

NPV(30%) = 2 963,13

NPV(35%) = −37,60

Thu hẹp dần

Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.

IRR ≈ 30 + 5·2 963,13/(2 963,13 − (−37,60)) = 34,94%

chính xác: NPV(34,93%) = 0 → IRR = 34,93%

Đáp số

IRR = 34,93%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation