Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Một niên kim trả €500 vào cuối mỗi năm trong 7 năm. Lãi suất là 4% mỗi năm. Tìm giá trị hiện tại PV của niên kim.

A = €500i = 4%n = 7

PV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Một khoản vay €25 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 6 năm. Lãi suất là 7,2% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm khoản thanh toán hằng tháng A.

P = €25 0007,2% / 12N = 72

A = €

3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 đáo hạn sau 6 năm và trả trái tức hằng năm. Nó được bán với giá €1 053 khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 3,5%. Tìm lãi suất trái tức c theo phần trăm.

F = €1 000n = 6P = €1 053YTM = 3,5%

c = %

4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu giao dịch ở mức giá €965 với lợi suất đến ngày đáo hạn 6% (ghép lãi hằng năm) và thời lượng Macaulay 12 năm. Dùng thời lượng điều chỉnh để ước lượng giá mới P nếu lợi suất tăng 50 điểm cơ bản.

P₀ = €965y = 6%D = 12Δy = +50 bp

P = €

5.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €8 000 000 và nợ trị giá €4 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 14%, chi phí nợ trước thuế là 4,5% và thuế suất là 25%. Tìm WACC.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM và WACCKhó

Hoạt động kinh doanh của một công ty có beta không có đòn bẩy (beta tài sản) là 0,7. Công ty dự định tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu là 1. Thuế suất là 21%, lãi suất phi rủi ro là 3,5% và phần bù rủi ro thị trường là 7%. Tìm chi phí vốn chủ sở hữu r_e ở cơ cấu vốn mới.

β_U = 0,7D/E = 1T = 21%r_f = 3,5%r_m − r_f = 7%

r_e = %

7.NPV và IRRTrung bình

Một dự án tốn €40 000 hôm nay và mang về €11 000 vào cuối mỗi năm trong 5 năm. Chi phí vốn là 10%. Giả sử các dòng tiền đến đều đặn trong mỗi năm. Tìm thời gian hoàn vốn có chiết khấu DPB theo năm.

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 11 000CF₂ = 11 000CF₃ = 11 000CF₄ = 11 000CF₅ = 11 000

DPB = năm

8.NPV và IRRKhó

Một dự án tốn €40 000 và mang lại €20 000, €17 000, €17 000 vào cuối các năm 1 đến 3. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

CF₀ = −40 000CF₁ = 20 000CF₂ = 17 000CF₃ = 17 000

IRR = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: PV = 3001 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Hệ số niên kim

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7599)/0,04 = 6,002

Giá trị hiện tại

PV = 500·6,002 = €3 001,03

Đáp số

PV = €3 001,03

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: A = 428,6 €

Lãi suất tháng và số kỳ thanh toán

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·6 = 72

Khoản thanh toán

Giá trị hiện tại của N khoản thanh toán bằng nhau A là A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Cho nó bằng khoản vay và giải tìm A.

(1 + i)^−N = 0,65

A = 25 000·0,006/(1 − 0,65) = €428,63

Đáp số

A = €428,63

3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: c = 4,495 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá trị hiện tại của mệnh giá

1000·(1 + 0,035)⁻⁶ = €813,50

Trái tức

C = (1053 − 813,50)/5,329 = €44,95

Lãi suất coupon

c = 44,95/1000 = 4,495%

Đáp số

c = 4,495%

4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 910,4 €

Thời lượng (duration): thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số mà trái phiếu trả các dòng tiền của nó, với trọng số là giá trị hiện tại của các dòng tiền: D = Σ t·PVₜ/P. Thời lượng điều chỉnh D/(1 + y) ước lượng phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Thời lượng điều chỉnh

D_mod = 12/1,06 = 11,32

Thay đổi giá ước lượng

%ΔP ≈ −11,32·(0,005) = −5,66%

P ≈ 965·(1 − 0,0566) = €910,38

Đáp số

P = €910,38

Thời lượng là một ước lượng tuyến tính; với thay đổi lợi suất lớn, độ lồi làm giá thực cao hơn một chút.

5.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 10,46 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,25) = 10,46%

Đáp số

WACC = 10,46%

6.CAPM và WACC

Đáp số: r_e = 12,27 %

Beta có đòn bẩy (Hamada): nợ làm vốn chủ sở hữu rủi ro hơn. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), trong đó β_U là beta của hoạt động kinh doanh không có nợ. Để chuyển beta sang cơ cấu vốn khác, hãy bỏ đòn bẩy trước rồi áp lại đòn bẩy với D/E mới.

Beta có đòn bẩy

β_L = 0,7·(1 + 0,79·1) = 1,253

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,253·7% = 12,27%

Đáp số

r_e = 12,27%

7.NPV và IRR

Đáp số: DPB = 4,751 năm

Thời gian hoàn vốn: thời gian cho đến khi dòng tiền tích lũy hoàn trả khoản đầu tư ban đầu. Giả định tiền về đều trong mỗi năm, nên phần cuối là một phần của năm. Thời gian hoàn vốn đơn giản bỏ qua giá trị thời gian của tiền; thời gian hoàn vốn có chiết khấu dùng các dòng tiền đã chiết khấu.

Dòng tiền đã chiết khấu và tích lũy

năm 1: 11 000/1,1 = 10 000,00 → Σ = 10 000,00

năm 2: 11 000/1,21 = 9 090,91 → Σ = 19 090,91

năm 3: 11 000/1,331 = 8 264,46 → Σ = 27 355,37

năm 4: 11 000/1,464 = 7 513,15 → Σ = 34 868,52

năm 5: 11 000/1,611 = 6 830,13 → Σ = 41 698,65

Phần của năm cuối

DPB = 4 + 5 131,48/6 830,13 = 4,751

Đáp số

DPB = 4,751 năm

Thời gian hoàn vốn có chiết khấu luôn dài hơn thời gian hoàn vốn đơn giản (3,636 năm).

8.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 17,2 %

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Kẹp IRR

NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.

NPV(15%) = 1 423,52

NPV(20%) = −1 689,81

Thu hẹp dần

Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.

IRR ≈ 15 + 5·1 423,52/(1 423,52 − (−1 689,81)) = 17,29%

chính xác: NPV(17,2%) = 0 → IRR = 17,2%

Đáp số

IRR = 17,2%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation