Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Bạn đầu tư €2 000 với lãi suất danh nghĩa 4,8% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm giá trị FV của khoản đầu tư sau 9 năm.

PV = €2 0004,8% / 12n = 9

FV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Bạn gửi €5 000 vào đầu mỗi năm trong 20 năm, khoản đầu tiên gửi hôm nay. Tài khoản trả lãi 5% mỗi năm. Cuối năm 20 trong tài khoản có bao nhiêu? Tìm FV.

A = €5 000i = 5%n = 20

FV = €

3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 đáo hạn sau 9 năm và trả trái tức hằng năm. Nó được bán với giá €938 khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 8%. Tìm lãi suất trái tức c theo phần trăm.

F = €1 000n = 9P = €938YTM = 8%

c = %

4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 6% và đáo hạn sau 5 năm. Lợi suất đến ngày đáo hạn là 5%. Tìm thời lượng Macaulay D theo năm.

F = €1 000coupon = 6%n = 5YTM = 5%

D = năm

5.CAPM và WACCTrung bình

Một cổ phiếu có beta 0,6 có tỉ suất sinh lợi yêu cầu 4,8%. Lãi suất phi rủi ro là 1,5%. CAPM hàm ý tỉ suất sinh lợi thị trường kỳ vọng r_m là bao nhiêu?

β = 0,6r_e = 4,8%r_f = 1,5%

r_m = %

6.CAPM và WACCKhó

Một công ty có 1 000 000 cổ phiếu giá €19,00 mỗi cổ phiếu và 5 000 trái phiếu giao dịch ở €980 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 5% và thuế suất là 30%. Beta của cổ phiếu là 0,9, lãi suất phi rủi ro 2,5% và lợi suất thị trường 8%. Tìm WACC.

β = 0,9r_f = 2,5%r_m = 8%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

7.NPV và IRRTrung bình

Một dự án tốn €250 000 hôm nay. Nó tạo ra €24 000 vào cuối năm thứ nhất, và dòng tiền sau đó tăng 1% mỗi năm mãi mãi. Chi phí vốn là 9%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €24 000g = 1%r = 9%

NPV = €

8.NPV và IRRKhó

Một dự án tốn €20 000 và mang về €8 500, €11 000, €11 000, €7 500 vào cuối các năm từ 1 đến 4. Các dòng tiền có thể được tái đầu tư với chi phí vốn 12%. Tìm tỉ suất hoàn vốn nội bộ điều chỉnh MIRR theo phần trăm.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 500CF₂ = 11 000CF₃ = 11 000CF₄ = 7 500

MIRR = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 3078 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất và số kỳ

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·9 = 108

Giá trị tương lai

FV = 2 000·(1 + 0,004)¹⁰⁸ = 2 000·1,539 = €3 078,02

Đáp số

FV = €3 078,02

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 173596 €

Hệ số niên kim thông thường

((1 + 0,05)²⁰ − 1)/0,05 = 33,07

Niên kim đầu kỳ

Mỗi khoản tiền gửi được đầu tư thêm một năm.

FV = 5 000·33,07·1,05 = €173 596,26

Đáp số

FV = €173 596,26

3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: c = 7,008 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá trị hiện tại của mệnh giá

1000·(1 + 0,08)⁻⁹ = €500,25

Trái tức

C = (938 − 500,25)/6,247 = €70,08

Lãi suất coupon

c = 70,08/1000 = 7,008%

Đáp số

c = 7,008%

4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: D = 4,478 năm

Thời lượng (duration): thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số mà trái phiếu trả các dòng tiền của nó, với trọng số là giá trị hiện tại của các dòng tiền: D = Σ t·PVₜ/P. Thời lượng điều chỉnh D/(1 + y) ước lượng phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Giá trị hiện tại của từng dòng tiền

t = 1: 60/1,05 = 57,14, t·PV = 57,14

t = 2: 60/1,103 = 54,42, t·PV = 108,84

t = 3: 60/1,158 = 51,83, t·PV = 155,49

t = 4: 60/1,216 = 49,36, t·PV = 197,45

t = 5: 1060/1,276 = 830,54, t·PV = 4 152,69

Thời lượng

P = 1 043,29

D = 4 671,61/1 043,29 = 4,478

Đáp số

D = 4,478 năm

5.CAPM và WACC

Đáp số: r_m = 7 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Phần bù rủi ro thị trường

r_m − r_f = (4,8% − 1,5%)/0,6 = 5,5%

Tỉ suất sinh lợi thị trường

r_m = 1,5% + 5,5% = 7%

Đáp số

r_m = 7%

6.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 6,64 %

Giá trị thị trường

E = 1 000 000·€19,00 = €19 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,9·5,5% = 7,45%

Trọng số

V = €23 900 000, E/V = 0,795, D/V = 0,205

WACC

WACC = 0,795·7,45% + 0,205·5%·(1 − 0,3) = 6,64%

Đáp số

WACC = 6,64%

7.NPV và IRR

Đáp số: NPV = 50000 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị của các dòng tiền

PV = 24 000/(0,09 − 0,01) = 300 000,00

NPV

NPV = 300 000,00 − 250 000 = €50 000,00

Đáp số

NPV = €50 000,00

NPV dương, nên dự án sinh lời nhiều hơn mức yêu cầu.

8.NPV và IRR

Đáp số: MIRR = 22,85 %

IRR điều chỉnh: ghép lãi mọi dòng tiền vào đến cuối dự án theo lãi suất tái đầu tư (thường là chi phí vốn) để được giá trị cuối kỳ TV. MIRR là tỉ suất biến khoản đầu tư ban đầu thành TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Giá trị cuối kỳ của các dòng tiền vào

8 500·1,12³ = 11 941,89

11 000·1,12² = 13 798,40

11 000·1,12¹ = 12 320,00

7 500·1,12⁰ = 7 500,00

TV = 45 560,29

MIRR

MIRR = (45 560,29/20 000)^1/4 − 1 = 22,85%

Đáp số

MIRR = 22,85%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation