Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Phương pháp

  1. Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
  2. Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
  3. Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
  4. Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

  1. Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
  2. Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
  3. Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
  4. Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

  1. Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
  2. Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
  3. Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
  4. Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
năm0123…9PV = ?€5 000

Bạn cần €5 000 sau 9 năm. Một tài khoản trả lãi 2% mỗi năm, ghép lãi hằng quý. Hôm nay bạn phải gửi bao nhiêu? Tìm giá trị hiện tại PV.

FV = €5 0002% / 4n = 9
PV = €
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
tháng0123…72€8 000A?AAA

Một khoản vay €8 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 6 năm. Lãi suất là 2,4% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm khoản thanh toán hằng tháng A.

P = €8 0002,4% / 12N = 72
A = €
3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
năm0123…8€1 140C = ?C = ?C = ? + €1 000

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 đáo hạn sau 8 năm và trả trái tức hằng năm. Nó được bán với giá €1 140 khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 3%. Tìm lãi suất trái tức c theo phần trăm.

F = €1 000n = 8P = €1 140YTM = 3%
c = %
4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
năm0123€1 239€50€50€50 + €1 050

Một trái phiếu còn 15 năm đến ngày đáo hạn (mệnh giá €1 000, trái tức hằng năm 5%) được bán với giá €1 239. Tổ chức phát hành có thể mua lại nó sau 3 năm với giá mua lại €1 050. Tìm lợi suất đến ngày mua lại YTC theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 5%P = €1 239giá mua lại = €1 050mua lại sau 3 năm
YTC = %
5.CAPM và WACCTrung bình
WACC = ?vốn chủ sở hữuEre​ = 14%nợD = 1·Erd​ = 6%T = 30%

Một công ty có tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu (theo giá trị thị trường) là 1. Chi phí vốn chủ sở hữu của nó là 14%, chi phí nợ trước thuế là 6% và thuế suất là 30%. Tìm WACC.

D/E = 1re = 14%rd = 6%T = 30%
WACC = %
6.CAPM và WACCKhó
WACC = ?vốn chủ sở hữu1 000 000 × €13,50D0​ = €0,70g = 2%nợ€10 800 000rd​ = 4%T = 30%

Một công ty có 1 000 000 cổ phiếu giao dịch ở mức giá €13,50; giá trị sổ sách của vốn chủ sở hữu là €5 400 000. Công ty vừa trả cổ tức €0,70 mỗi cổ phiếu, và cổ tức tăng 2% mỗi năm. Nợ của công ty có giá trị thị trường €10 800 000 và chi phí trước thuế 4%. Thuế suất là 30%. Tìm WACC, dùng mô hình tăng trưởng cổ tức cho chi phí vốn chủ sở hữu.

N = 1 000 000P0 = €13,50vốn chủ sở hữu theo sổ sách = €5 400 000D0 = €0,70g = 2%D = €10 800 000rd = 4%T = 30%
WACC = %
7.NPV và IRRTrung bình
năm0123−30 0009 00011 00010 000

Một khoản đầu tư €30 000 cho các dòng tiền sau vào cuối các năm 1 đến 3: €9 000, €11 000, €10 000. Chi phí vốn là 8%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

r = 8%CF0 = −30 000CF1 = 9 000CF2 = 11 000CF3 = 10 000
NPV = €
8.NPV và IRRKhó
năm0123…9−25 0005 5005 5005 5005 500

Một khoản đầu tư €25 000 mang về €5 500 vào cuối mỗi năm trong 9 năm. Tìm tỉ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

C0 = €25 000CF = €5 500n = 9
IRR = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: PV = 4178 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất và số kỳ

i = 0,02/4 = 0,005
N = 4·9 = 36

Giá trị hiện tại

PV = FV/(1 + i)N = 5 000/1,197 = €4 178,22

Đáp số

PV = €4 178,22
2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: A = 119,4 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất tháng và số kỳ thanh toán

i = 0,024/12 = 0,002
N = 12·6 = 72

Khoản thanh toán

Giá trị hiện tại của N khoản thanh toán bằng nhau A là A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Cho nó bằng khoản vay và giải tìm A.

(1 + i)−N = 0,866
A = 8 000·0,002/(1 − 0,866) = €119,41

Đáp số

A = €119,41
3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: c = 4,994 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá trị hiện tại của mệnh giá

1000·(1 + 0,03)−8 = €789,41

Trái tức

C = (1140 − 789,41)/7,02 = €49,94

Lãi suất coupon

c = 49,94/1000 = 4,994%

Đáp số

c = 4,994%
4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTC = 50 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Phương trình cho lợi suất

1239 = 50·(1 − (1 + y)−3)/y + 1050/(1 + y)3

Giải bằng số

y = 50%: €381,48
y = 50%: €381,48
YTC = 50%

Đáp số

YTC = 50%

Lợi suất đến ngày đáo hạn là 2,998%. Nhà đầu tư vào trái phiếu giá cao hơn mệnh giá kỳ vọng nó sẽ bị mua lại, nên lợi suất đến ngày mua lại thấp hơn là con số thực tế hơn.

5.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 9,1 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Các tỉ trọng từ D/E

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5
D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·6%·(1 − 0,3) = 9,1%

Đáp số

WACC = 9,1%
6.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 5,294 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Chi phí vốn chủ sở hữu

D1 = 0,7·1,02 = €0,71
re = 0,714/13,5 + 0,02 = 7,289%

Giá trị thị trường

E = 1 000 000·€13,50 = €13 500 000
V = €24 300 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·7,289% + 0,4444·4%·(1 − 0,3) = 5,294%

Đáp số

WACC = 5,294%
7.NPV và IRR

Đáp số: NPV = −4298 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị hiện tại của từng dòng tiền

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 9 000/1,08 = 8 333,33
CF2/(1 + 0,08)2 = 11 000/1,166 = 9 430,73
CF3/(1 + 0,08)3 = 10 000/1,26 = 7 938,32

Cộng lại

NPV = €−4 297,62

Đáp số

NPV = €−4 297,62

NPV âm, nên dự án sinh lời ít hơn mức yêu cầu.

8.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 16,39 %

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Hệ số niên kim cần thiết

(1 − (1 + i)−9)/i = 25 000/5 500 = 4,545

Giải tìm lãi suất

Hệ số niên kim giảm khi lãi suất tăng; hãy chặn khoảng giá trị của lãi suất rồi thu hẹp dần.

i = 16%: 4,607
i = 17%: 4,451
IRR = 16,39%

Đáp số

IRR = 16,39%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation