Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Phương pháp

  1. Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
  2. Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
  3. Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
  4. Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

  1. Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
  2. Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
  3. Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
  4. Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

  1. Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
  2. Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
  3. Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
  4. Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
năm0123…19PV = ?€1 500€1 500€1 500€1 500

Một niên kim trả €1 500 vào cuối mỗi năm trong 19 năm. Lãi suất là 5% mỗi năm. Tìm giá trị hiện tại PV của niên kim.

A = €1 500i = 5%n = 19
PV = €
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
tháng0123…36€30 000AAAA5,4% / 12, I = ?

Một khoản vay €30 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 3 năm với lãi suất 5,4% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tổng tiền lãi I phải trả trong suốt thời hạn khoản vay là bao nhiêu?

P = €30 0005,4% / 12N = 36
I = €
3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
nửa năm0123…16€10€10€10 + €1 000P = ?

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 2% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 8 năm. Lợi suất đáo hạn là 4% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.

F = €1 000coupon = 2%YTM = 4%n = 8
P = €
4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
nửa năm0123…10€1 044€30€30€30 + €1 000

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 6% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 5 năm. Nó được bán với giá €1 044. Tìm lợi suất đến ngày đáo hạn YTM theo lãi suất hằng năm (gấp đôi lợi suất nửa năm), theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 6% (2×)n = 5P = €1 044
YTM = %
5.CAPM và WACCTrung bình
WACC = ?vốn chủ sở hữu€12 000 000re​ = 12%nợ€3 000 000rd​ = 3%T = 30%

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €12 000 000 và nợ trị giá €3 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 12%, chi phí nợ trước thuế là 3% và thuế suất là 30%. Tìm WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000re = 12%rd = 3%T = 30%
WACC = %
6.CAPM và WACCKhó
WACC = ?vốn chủ sở hữu2 500 000 × €10,50β = 0,9rf​ = 1%, rm​ = 7,5%nợ5 000 × €1 050rd​ = 6%T = 20%

Một công ty có 2 500 000 cổ phiếu giá €10,50 mỗi cổ phiếu và 5 000 trái phiếu giao dịch ở €1 050 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 6% và thuế suất là 20%. Beta của cổ phiếu là 0,9, lãi suất phi rủi ro 1% và lợi suất thị trường 7,5%. Tìm WACC.

β = 0,9rf = 1%rm = 7,5%rd = 6%T = 20%
WACC = %
7.NPV và IRRTrung bình
năm0123…10€50 000€3 000€3 000€3 000€3 000r = 10%, EAC = ?

Một chiếc máy tốn €50 000 hôm nay, dùng được 10 năm và tốn €3 000 mỗi năm để vận hành (trả vào cuối mỗi năm). Chi phí vốn là 10%. Tìm chi phí hàng năm tương đương EAC của nó.

C0 = €50 000M = €3 000n = 10r = 10%
EAC = €
8.NPV và IRRKhó
năm01234−10 0003 5003 5003 5003 500

Một khoản đầu tư €10 000 mang về €3 500 vào cuối mỗi năm trong 4 năm. Tìm tỉ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

C0 = €10 000CF = €3 500n = 4
IRR = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: PV = 18128 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Hệ số niên kim

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,3957)/0,05 = 12,09

Giá trị hiện tại

PV = 1 500·12,09 = €18 127,98

Đáp số

PV = €18 127,98
2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: I = 2563 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Khoản thanh toán hằng tháng

i = 0,0045, N = 36
A = 30 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)−36) = €904,52

Tổng tiền lãi

I = N·A − P = 36·904,5 − 30 000 = €2 562,88

Đáp số

I = €2 562,88
3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 864,2 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Mỗi kỳ

C = €10,00, i = 0,02, N = 16

Giá trị hiện tại của các khoản coupon

€10,00·(1 − 0,7284)/0,02 = €135,78

Giá trị hiện tại của mệnh giá

€1 000·0,7284 = €728,45

Giá

P = €864,22

Đáp số

P = €864,22

Lợi suất cao hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá chiết khấu.

4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTM = 4,995 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Mỗi kỳ

C = €30,00, N = 10

Giải bằng số

i = 2,497% mỗi nửa năm

YTM

YTM = 2·2,497% = 4,995%

Đáp số

YTM = 4,995%
5.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 10,02 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·12% + 0,2·3%·(1 − 0,3) = 10,02%

Đáp số

WACC = 10,02%
6.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 6,508 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Giá trị thị trường

E = 2 500 000·€10,50 = €26 250 000
D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

re = 1% + 0,9·6,5% = 6,85%

Trọng số

V = €31 500 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·6,85% + 0,1667·6%·(1 − 0,2) = 6,508%

Đáp số

WACC = 6,508%
7.NPV và IRR

Đáp số: EAC = 11137 €

Chi phí hàng năm tương đương: trải giá trị hiện tại của mọi chi phí trên tuổi thọ thành một khoản đều hằng năm (một niên kim): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Nó cho phép bạn so sánh các máy có tuổi thọ khác nhau.

Hệ số niên kim

(1 − 1,1−10)/0,1 = 6,145

Giá mua quy đổi theo năm

50 000/6,145 = 8 137,27

EAC

EAC = 8 137,27 + 3 000 = €11 137,27

Đáp số

EAC = €11 137,27
8.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 14,96 %

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Hệ số niên kim cần thiết

(1 − (1 + i)−4)/i = 10 000/3 500 = 2,857

Giải tìm lãi suất

Hệ số niên kim giảm khi lãi suất tăng; hãy chặn khoảng giá trị của lãi suất rồi thu hẹp dần.

i = 14%: 2,914
i = 15%: 2,855
IRR = 14,96%

Đáp số

IRR = 14,96%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation