Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Phương pháp

  1. Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
  2. Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
  3. Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
  4. Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

  1. Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
  2. Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
  3. Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
  4. Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

  1. Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
  2. Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
  3. Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
  4. Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
năm012345PV = ?€50 000

Bạn cần €50 000 sau 5 năm. Một tài khoản trả lãi 5% mỗi năm, ghép lãi hằng quý. Hôm nay bạn phải gửi bao nhiêu? Tìm giá trị hiện tại PV.

FV = €50 0005% / 4n = 5
PV = €
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
tháng0123…120€300€300€300FV = ?

Bạn tiết kiệm €300 vào cuối mỗi tháng trong 10 năm. Tài khoản trả lãi 3% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Cuối cùng bạn tiết kiệm được bao nhiêu? Tìm FV.

A = €3003% / 12N = 120
FV = €
3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
nửa năm0123…22€20€20€20 + €1 000P = ?

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 4% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 11 năm. Lợi suất đáo hạn là 3% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.

F = €1 000coupon = 4%YTM = 3%n = 11
P = €
4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
năm0123456€890€70€70 + €1 000

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 và coupon hằng năm 7% đáo hạn sau 6 năm và được bán với giá €890. Tìm lợi suất đáo hạn YTM theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 7%n = 6P = €890
YTM = %
5.CAPM và WACCTrung bình
WACC = ?vốn chủ sở hữuEre​ = 11%nợD = 0,25·Erd​ = 4%T = 21%

Một công ty có tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu (theo giá trị thị trường) là 0,25. Chi phí vốn chủ sở hữu của nó là 11%, chi phí nợ trước thuế là 4% và thuế suất là 21%. Tìm WACC.

D/E = 0,25re = 11%rd = 4%T = 21%
WACC = %
6.CAPM và WACCKhó
WACC = ?vốn chủ sở hữu1 000 000 × €40,50β = 1,5rf​ = 3%, rm​ = 9%nợ10 000 × €1 020rd​ = 5%T = 30%

Một công ty có 1 000 000 cổ phiếu giá €40,50 mỗi cổ phiếu và 10 000 trái phiếu giao dịch ở €1 020 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 5% và thuế suất là 30%. Beta của cổ phiếu là 1,5, lãi suất phi rủi ro 3% và lợi suất thị trường 9%. Tìm WACC.

β = 1,5rf = 3%rm = 9%rd = 5%T = 30%
WACC = %
7.NPV và IRRTrung bình
năm01234−75 00030 00030 00015 00033 000

Một khoản đầu tư €75 000 cho các dòng tiền sau vào cuối các năm 1 đến 4: €30 000, €30 000, €15 000, €33 000. Chi phí vốn là 15%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

r = 15%CF0 = −75 000CF1 = 30 000CF2 = 30 000CF3 = 15 000CF4 = 33 000
NPV = €
8.NPV và IRRKhó
năm0123−10 0005 0004 5006 500

Một dự án tốn €10 000 và mang lại €5 000, €4 500, €6 500 vào cuối các năm 1 đến 3. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

CF0 = −10 000CF1 = 5 000CF2 = 4 500CF3 = 6 500
IRR = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: PV = 39000 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất và số kỳ

i = 0,05/4 = 0,0125
N = 4·5 = 20

Giá trị hiện tại

PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1,282 = €39 000,43

Đáp số

PV = €39 000,43
2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 41922 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất tháng và số khoản gửi

i = 0,03/12 = 0,0025
N = 12·10 = 120

Giá trị tương lai của các khoản gửi

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 300·(1,349 − 1)/0,0025 = €41 922,43

Đáp số

FV = €41 922,43

Bạn tự nộp vào €36 000; phần còn lại là tiền lãi.

3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 1093 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Mỗi kỳ

C = €20,00, i = 0,015, N = 22

Giá trị hiện tại của các khoản coupon

€20,00·(1 − 0,7207)/0,015 = €372,42

Giá trị hiện tại của mệnh giá

€1 000·0,7207 = €720,69

Giá

P = €1 093,10

Đáp số

P = €1 093,10

Lợi suất thấp hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá cao hơn mệnh giá.

4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTM = 9,488 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Phương trình cho lợi suất

€890 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Giải bằng số

P(9%) = €910,28, P(10%) = €869,34
YTM = 9,488%

Đáp số

YTM = 9,488%
5.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 9,432 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Các tỉ trọng từ D/E

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8
D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·11% + 0,2·4%·(1 − 0,21) = 9,432%

Đáp số

WACC = 9,432%
6.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 10,29 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Giá trị thị trường

E = 1 000 000·€40,50 = €40 500 000
D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

re = 3% + 1,5·6% = 12%

Trọng số

V = €50 700 000, E/V = 0,7988, D/V = 0,2012

WACC

WACC = 0,7988·12% + 0,2012·5%·(1 − 0,3) = 10,29%

Đáp số

WACC = 10,29%
7.NPV và IRR

Đáp số: NPV = 2502 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị hiện tại của từng dòng tiền

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 30 000/1,15 = 26 086,96
CF2/(1 + 0,15)2 = 30 000/1,322 = 22 684,31
CF3/(1 + 0,15)3 = 15 000/1,521 = 9 862,74
CF4/(1 + 0,15)4 = 33 000/1,749 = 18 867,86

Cộng lại

NPV = €2 501,87

Đáp số

NPV = €2 501,87

NPV dương, nên dự án sinh lời nhiều hơn mức yêu cầu.

8.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 26,34 %

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Kẹp IRR

NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.

NPV(25%) = 208,00
NPV(30%) = −532,54

Thu hẹp dần

Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.

IRR ≈ 25 + 5·208,00/(208,00 − (−532,54)) = 26,4%
chính xác: NPV(26,34%) = 0 → IRR = 26,34%

Đáp số

IRR = 26,34%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation