Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Phương pháp

  1. Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
  2. Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
  3. Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
  4. Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

  1. Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
  2. Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
  3. Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
  4. Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

  1. Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
  2. Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
  3. Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
  4. Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
chu kỳ0123…36511 + EAR = ?19,5% / 365

Một thẻ tín dụng tính lãi suất danh nghĩa 19,5% mỗi năm, ghép lãi hằng ngày. Tìm lãi suất thực hằng năm EAR theo phần trăm.

r = 19,5%m = 365
EAR = %
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
tháng0123…48€15 000AAAA3% / 12, I = ?

Một khoản vay €15 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 4 năm với lãi suất 3% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tổng tiền lãi I phải trả trong suốt thời hạn khoản vay là bao nhiêu?

P = €15 0003% / 12N = 48
I = €
3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
năm0123…8€1 034C = ?C = ?C = ? + €1 000

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 đáo hạn sau 8 năm và trả trái tức hằng năm. Nó được bán với giá €1 034 khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 4%. Tìm lãi suất trái tức c theo phần trăm.

F = €1 000n = 8P = €1 034YTM = 4%
c = %
4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
năm0123…10€905€80€80 + €1 000

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 và coupon hằng năm 8% đáo hạn sau 10 năm và được bán với giá €905. Tìm lợi suất đáo hạn YTM theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 8%n = 10P = €905
YTM = %
5.CAPM và WACCTrung bình
WACC = ?cổ phiếu phổ thông€6 000 000re​ = 11%cổ phiếu ưu đãi€1 500 000rp​ = 7,5%nợ€5 000 000rd​ = 5%T = 25%

Một công ty được tài trợ bằng cổ phiếu phổ thông trị giá €6 000 000, cổ phiếu ưu đãi trị giá €1 500 000 và nợ trị giá €5 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 11%, chi phí cổ phiếu ưu đãi 7,5% và chi phí nợ trước thuế 5%. Thuế suất là 25%. Tìm WACC.

E = €6 000 000Ps = €1 500 000D = €5 000 000re = 11%rp = 7,5%rd = 5%T = 25%
WACC = %
6.CAPM và WACCKhó
WACC = ?vốn chủ sở hữu4 000 000 × €53,50β = 0,6rf​ = 4%, rm​ = 10%nợ10 000 × €980rd​ = 7%T = 20%

Một công ty có 4 000 000 cổ phiếu giá €53,50 mỗi cổ phiếu và 10 000 trái phiếu giao dịch ở €980 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 7% và thuế suất là 20%. Beta của cổ phiếu là 0,6, lãi suất phi rủi ro 4% và lợi suất thị trường 10%. Tìm WACC.

β = 0,6rf = 4%rm = 10%rd = 7%T = 20%
WACC = %
7.NPV và IRRTrung bình
năm0123−60 00023 50023 50032 500

Một chiếc máy tốn €60 000 hôm nay. Nó tạo ra €23 500 vào cuối mỗi năm trong 3 năm và sau đó có thể bán với giá €9 000. Chi phí vốn là 10%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

C0 = €60 000CF = €23 500S = €9 000n = 3r = 10%
NPV = €
8.NPV và IRRKhó
năm012−25 00017 00017 500

Một dự án tốn €25 000 và mang lại €17 000, €17 500 vào cuối các năm 1 đến 2. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

CF0 = −25 000CF1 = 17 000CF2 = 17 500
IRR = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: EAR = 21,52 %

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất mỗi kỳ

r/m = 0,195/365 = 0,0005342

Ghép lãi trong một năm

EAR = (1 + 0,0005342)365 − 1 = 1,215 − 1 = 21,52%

Đáp số

EAR = 21,52%

EAR luôn cao hơn lãi suất danh nghĩa khi lãi được ghép nhiều hơn một lần mỗi năm.

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: I = 936,7 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Khoản thanh toán hằng tháng

i = 0,0025, N = 48
A = 15 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)−48) = €332,01

Tổng tiền lãi

I = N·A − P = 48·332 − 15 000 = €936,72

Đáp số

I = €936,72
3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: c = 4,505 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá trị hiện tại của mệnh giá

1000·(1 + 0,04)−8 = €730,69

Trái tức

C = (1034 − 730,69)/6,733 = €45,05

Lãi suất coupon

c = 45,05/1000 = 4,505%

Đáp số

c = 4,505%
4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTM = 9,514 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Phương trình cho lợi suất

€905 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Giải bằng số

P(9%) = €935,82, P(10%) = €877,11
YTM = 9,514%

Đáp số

YTM = 9,514%
5.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 7,68 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = 6 000 000 + 1 500 000 + 5 000 000 = €12 500 000
E/V = 0,48, Ps/V = 0,12, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,48·11% + 0,12·7,5% + 0,4·5%·(1 − 0,25) = 7,68%

Đáp số

WACC = 7,68%
6.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 7,512 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Giá trị thị trường

E = 4 000 000·€53,50 = €214 000 000
D = 10 000·€980 = €9 800 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

re = 4% + 0,6·6% = 7,6%

Trọng số

V = €223 800 000, E/V = 0,9562, D/V = 0,04379

WACC

WACC = 0,9562·7,6% + 0,04379·7%·(1 − 0,2) = 7,512%

Đáp số

WACC = 7,512%
7.NPV và IRR

Đáp số: NPV = 5203 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị hiện tại của các dòng tiền hằng năm

23 500·2,487 = 58 441,02

Giá trị hiện tại của giá trị thanh lý

9 000/1,331 = 6 761,83

NPV

NPV = −60 000 + 58 441,02 + 6 761,83 = €5 202,85

Đáp số

NPV = €5 202,85
8.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 24,31 %

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Kẹp IRR

NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.

NPV(20%) = 1 319,44
NPV(25%) = −200,00

Thu hẹp dần

Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.

IRR ≈ 20 + 5·1 319,44/(1 319,44 − (−200,00)) = 24,34%
chính xác: NPV(24,31%) = 0 → IRR = 24,31%

Đáp số

IRR = 24,31%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation