Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Phương pháp

  1. Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
  2. Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
  3. Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
  4. Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

  1. Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
  2. Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
  3. Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
  4. Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

  1. Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
  2. Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
  3. Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
  4. Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
năm01234567€2 000FV = ?

Bạn đầu tư €2 000 với lãi suất danh nghĩa 5% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm giá trị FV của khoản đầu tư sau 7 năm.

PV = €2 0005% / 12n = 7
FV = €
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
tháng0123…48A?AA€10 000

Bạn muốn có €10 000 sau 4 năm. Bạn gửi cùng một số tiền vào cuối mỗi tháng vào một tài khoản trả lãi 4,2% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm khoản tiền gửi hằng tháng A.

FV = €10 0004,2% / 12N = 48
A = €
3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
năm01234567P€40€40€40 + €1 000

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 4% và đáo hạn sau 7 năm. Lợi suất đến ngày đáo hạn của nó thay đổi từ 3,5% thành 2%. Giá trái phiếu thay đổi bao nhiêu ΔP?

F = €1 000coupon = 4%n = 7y1 = 3,5%y2 = 2%
ΔP = €
4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
năm01234567€940€30€30 + €1 000

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 và coupon hằng năm 3% đáo hạn sau 7 năm và được bán với giá €940. Tìm lợi suất đáo hạn YTM theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 3%n = 7P = €940
YTM = %
5.CAPM và WACCTrung bình
WACC = ?vốn chủ sở hữu€12 000 000re​ = 13%nợ€3 000 000rd​ = 5%T = 21%

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €12 000 000 và nợ trị giá €3 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 13%, chi phí nợ trước thuế là 5% và thuế suất là 21%. Tìm WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000re = 13%rd = 5%T = 21%
WACC = %
6.CAPM và WACCKhó
WACC = ?vốn chủ sở hữu1 000 000 × €38,50D0​ = €0,50g = 5%nợ€19 300 000rd​ = 6%T = 28%

Một công ty có 1 000 000 cổ phiếu giao dịch ở mức giá €38,50; giá trị sổ sách của vốn chủ sở hữu là €19 300 000. Công ty vừa trả cổ tức €0,50 mỗi cổ phiếu, và cổ tức tăng 5% mỗi năm. Nợ của công ty có giá trị thị trường €19 300 000 và chi phí trước thuế 6%. Thuế suất là 28%. Tìm WACC, dùng mô hình tăng trưởng cổ tức cho chi phí vốn chủ sở hữu.

N = 1 000 000P0 = €38,50vốn chủ sở hữu theo sổ sách = €19 300 000D0 = €0,50g = 5%D = €19 300 000rd = 6%T = 28%
WACC = %
7.NPV và IRRTrung bình
năm01234567−100 00020 50020 50020 50020 50020 50020 50030 500

Một chiếc máy tốn €100 000 hôm nay. Nó tạo ra €20 500 vào cuối mỗi năm trong 7 năm và sau đó có thể bán với giá €10 000. Chi phí vốn là 8%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

C0 = €100 000CF = €20 500S = €10 000n = 7r = 8%
NPV = €
8.NPV và IRRKhó
r (%)NPVABr* = ?0

Dự án A tốn €40 000 và mang về €23 000, €16 500, €9 000 vào cuối các năm từ 1 đến 3. Dự án B tốn €42 000 và mang về €12 500, €17 500, €23 500. Tìm tỉ suất giao nhau r* mà tại đó hai dự án có cùng NPV, theo phần trăm.

A: −40 000, 23 000, 16 500, 9 000B: −42 000, 12 500, 17 500, 23 500
r* = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 2836 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất và số kỳ

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167
N = m·n = 12·7 = 84

Giá trị tương lai

FV = 2 000·(1 + 0,004167)84 = 2 000·1,418 = €2 836,07

Đáp số

FV = €2 836,07
2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: A = 191,7 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất tháng và số khoản gửi

i = 0,042/12 = 0,0035
N = 12·4 = 48

Khoản tiền gửi

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 10 000·0,0035/(1,183 − 1) = €191,69

Đáp số

A = €191,69
3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: ΔP = 98,87 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá ở lợi suất cũ

C = €40,00, i = 0,035, N = 7
€40,00·(1 − 0,786)/0,035 + €1 000·0,786 = €244,58 + €785,99 = €1 030,57

Giá ở lợi suất mới

C = €40,00, i = 0,02, N = 7
€40,00·(1 − 0,8706)/0,02 + €1 000·0,8706 = €258,88 + €870,56 = €1 129,44

Thay đổi

ΔP = 1 129,44 − 1 030,57 = €98,87

Đáp số

ΔP = €98,87
4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTM = 4 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Phương trình cho lợi suất

€940 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Giải bằng số

P(3%) = €1 000,00, P(4%) = €939,98
YTM = 4%

Đáp số

YTM = 4%
5.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 11,19 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·13% + 0,2·5%·(1 − 0,21) = 11,19%

Đáp số

WACC = 11,19%
6.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 5,681 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Chi phí vốn chủ sở hữu

D1 = 0,5·1,05 = €0,53
re = 0,525/38,5 + 0,05 = 6,364%

Giá trị thị trường

E = 1 000 000·€38,50 = €38 500 000
V = €57 800 000, E/V = 0,6661, D/V = 0,3339

WACC

WACC = 0,6661·6,364% + 0,3339·6%·(1 − 0,28) = 5,681%

Đáp số

WACC = 5,681%
7.NPV và IRR

Đáp số: NPV = 12565 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị hiện tại của các dòng tiền hằng năm

20 500·5,206 = 106 730,59

Giá trị hiện tại của giá trị thanh lý

10 000/1,714 = 5 834,90

NPV

NPV = −100 000 + 106 730,59 + 5 834,90 = €12 565,49

Đáp số

NPV = €12 565,49
8.NPV và IRR

Đáp số: r* = 10,79 %

Tỉ suất giao nhau: tỉ suất chiết khấu mà tại đó hai dự án có cùng NPV. Nó là IRR của hiệu các dòng tiền của chúng (B − A). Dưới mức này, dự án có dòng tiền lớn hơn đến muộn hơn có NPV cao hơn; trên mức này, dự án kia thắng.

Hiệu các dòng tiền

ΔCF0 = −42 000 − (−40 000) = −2 000
ΔCF1 = 12 500 − 23 000 = −10 500
ΔCF2 = 17 500 − 16 500 = 1 000
ΔCF3 = 23 500 − 9 000 = 14 500

IRR của hiệu

NPVΔ(10%) = 175,06
NPVΔ(11%) = −45,56
r* = 10,79%

Đáp số

r* = 10,79%

Kiểm tra: tại 10,79% cả hai NPV đều là €820,82.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation