Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Bạn đầu tư €12 000 với lãi suất danh nghĩa 3,6% mỗi năm, ghép lãi hằng quý. Tìm giá trị FV của khoản đầu tư sau 7 năm.

PV = €12 0003,6% / 4n = 7

FV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Bạn tiết kiệm €500 vào cuối mỗi tháng trong 21 năm. Tài khoản trả lãi 3,6% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Cuối cùng bạn tiết kiệm được bao nhiêu? Tìm FV.

A = €5003,6% / 12N = 252

FV = €

3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 5% và đáo hạn sau 14 năm. Lợi suất đến ngày đáo hạn của nó thay đổi từ 5,5% thành 3,5%. Giá trái phiếu thay đổi bao nhiêu ΔP?

F = €1 000coupon = 5%n = 14y₁ = 5,5%y₂ = 3,5%

ΔP = €

4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu giao dịch ở mức giá €1 100 với lợi suất đến ngày đáo hạn 7% (ghép lãi hằng năm) và thời lượng Macaulay 8,4 năm. Dùng thời lượng điều chỉnh để ước lượng giá mới P nếu lợi suất giảm 75 điểm cơ bản.

P₀ = €1 100y = 7%D = 8,4Δy = −75 bp

P = €

5.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €6 000 000 và nợ trị giá €3 000 000. WACC của nó là 10,11%, chi phí nợ trước thuế là 6% và thuế suất là 28%. Tìm chi phí vốn chủ sở hữu r_e.

E = €6 000 000D = €3 000 000WACC = 10,11%r_d = 6%T = 28%

r_e = %

6.CAPM và WACCKhó

Một công ty có 4 000 000 cổ phiếu giá €43,50 mỗi cổ phiếu và 20 000 trái phiếu giao dịch ở €1 020 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 6% và thuế suất là 21%. Beta của cổ phiếu là 1,3, lãi suất phi rủi ro 2,5% và lợi suất thị trường 8,5%. Tìm WACC.

β = 1,3r_f = 2,5%r_m = 8,5%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

7.NPV và IRRTrung bình

Một dự án tốn €30 000 hôm nay và mang về €6 500, €9 000, €6 500, €7 000, €13 500, €9 500 vào cuối các năm từ 1 đến 6. Chi phí vốn là 5%. Giả sử các dòng tiền đến đều đặn trong mỗi năm. Tìm thời gian hoàn vốn có chiết khấu DPB theo năm.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 6 500CF₂ = 9 000CF₃ = 6 500CF₄ = 7 000CF₅ = 13 500CF₆ = 9 500

DPB = năm

8.NPV và IRRKhó

Một dự án tốn €10 000 và mang lại €7 000, €5 500, €5 000 vào cuối các năm 1 đến 3. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 5 500CF₃ = 5 000

IRR = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 15422 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất và số kỳ

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·7 = 28

Giá trị tương lai

FV = 12 000·(1 + 0,009)²⁸ = 12 000·1,285 = €15 421,76

Đáp số

FV = €15 421,76

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 187889 €

Lãi suất tháng và số khoản gửi

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·21 = 252

Giá trị tương lai của các khoản gửi

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,127 − 1)/0,003 = €187 888,54

Đáp số

FV = €187 888,54

Bạn tự nộp vào €126 000; phần còn lại là tiền lãi.

3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: ΔP = 211,8 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá ở lợi suất cũ

C = €50,00, i = 0,055, N = 14

€50,00·(1 − 0,4726)/0,055 + €1 000·0,4726 = €479,48 + €472,57 = €952,05

Giá ở lợi suất mới

C = €50,00, i = 0,035, N = 14

€50,00·(1 − 0,6178)/0,035 + €1 000·0,6178 = €546,03 + €617,78 = €1 163,81

Thay đổi

ΔP = 1 163,81 − 952,05 = €211,76

Đáp số

ΔP = €211,76

4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 1165 €

Thời lượng (duration): thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số mà trái phiếu trả các dòng tiền của nó, với trọng số là giá trị hiện tại của các dòng tiền: D = Σ t·PVₜ/P. Thời lượng điều chỉnh D/(1 + y) ước lượng phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Thời lượng điều chỉnh

D_mod = 8,4/1,07 = 7,85

Thay đổi giá ước lượng

%ΔP ≈ −7,85·(−0,0075) = 5,888%

P ≈ 1100·(1 + 0,05888) = €1 164,77

Đáp số

P = €1 164,77

Thời lượng là một ước lượng tuyến tính; với thay đổi lợi suất lớn, độ lồi làm giá thực cao hơn một chút.

5.CAPM và WACC

Đáp số: r_e = 13,01 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

Phần nợ trong WACC

0,3333·6%·(1 − 0,28) = 1,44%

Chi phí vốn chủ sở hữu

r_e = (10,11% − 1,44%)/0,6667 = 13,01%

Đáp số

r_e = 13,01%

6.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 9,717 %

Giá trị thị trường

E = 4 000 000·€43,50 = €174 000 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,3·6% = 10,3%

Trọng số

V = €194 400 000, E/V = 0,8951, D/V = 0,1049

WACC

WACC = 0,8951·10,3% + 0,1049·6%·(1 − 0,21) = 9,717%

Đáp số

WACC = 9,717%

7.NPV và IRR

Đáp số: DPB = 4,404 năm

Thời gian hoàn vốn: thời gian cho đến khi dòng tiền tích lũy hoàn trả khoản đầu tư ban đầu. Giả định tiền về đều trong mỗi năm, nên phần cuối là một phần của năm. Thời gian hoàn vốn đơn giản bỏ qua giá trị thời gian của tiền; thời gian hoàn vốn có chiết khấu dùng các dòng tiền đã chiết khấu.

Dòng tiền đã chiết khấu và tích lũy

năm 1: 6 500/1,05 = 6 190,48 → Σ = 6 190,48

năm 2: 9 000/1,103 = 8 163,27 → Σ = 14 353,74

năm 3: 6 500/1,158 = 5 614,94 → Σ = 19 968,69

năm 4: 7 000/1,216 = 5 758,92 → Σ = 25 727,60

năm 5: 13 500/1,276 = 10 577,60 → Σ = 36 305,21

Phần của năm cuối

DPB = 4 + 4 272,40/10 577,60 = 4,404

Đáp số

DPB = 4,404 năm

Thời gian hoàn vốn có chiết khấu luôn dài hơn thời gian hoàn vốn đơn giản (4,074 năm).

8.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 36,87 %

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Kẹp IRR

NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.

NPV(35%) = 235,23

NPV(40%) = −371,72

Thu hẹp dần

Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.

IRR ≈ 35 + 5·235,23/(235,23 − (−371,72)) = 36,94%

chính xác: NPV(36,87%) = 0 → IRR = 36,87%

Đáp số

IRR = 36,87%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation